Beispiel für Einfache ANOVA

Ein Chemotechniker möchte die Härte von vier Lackmischungen miteinander vergleichen. Sechs Stichproben jeder Lackmischung wurden auf ein Metallstück aufgetragen. Der Lacküberzug der einzelnen Metallstücke wurde ausgehärtet. Anschließend wurde die Härte jeder Stichprobe gemessen. Um die Gleichheit der Mittelwerte zu testen und die Differenzen zwischen Paaren von Mittelwerten zu untersuchen, führt der Analytiker eine einfache ANOVA mit Mehrfachvergleichen aus.

Öffnen Sie die Beispieldaten Lackhärte.MTW.
Wählen Sie Statistik > Varianzanalyse (ANOVA) > Einfache ANOVA aus.
Wählen Sie Antwortdaten befinden sich für alle Faktorstufen in einer Spalte aus.
Geben Sie im Feld Antwort die Spalte Härte ein.
Geben Sie im Feld Faktor die Spalte Lack ein.
Klicken Sie auf die Schaltfläche Vergleiche, und wählen Sie Tukey aus.
Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Der p-Wert aus der ANOVA der Lackhärte ist kleiner als 0,05. Dieses Ergebnis verweist darauf, dass sich die Härten der Lackmischungen signifikant voneinander unterscheiden. Dem Techniker ist bekannt, dass sich einige der Gruppenmittelwerte voneinander unterscheiden.

Der Techniker testet anhand der Ergebnisse des Tukey-Vergleichs formal, ob die Differenz zwischen einem Paar von Gruppen statistisch signifikant ist. Die Grafik mit den simultanen Tukey-Konfidenzintervallen veranschaulicht, dass sich das Konfidenzintervall für die Differenz zwischen den Mittelwerten von Mischung 2 und Mischung 4 von 3,114 bis 15,886 erstreckt. Dieser Bereich enthält nicht den Wert null, was darauf hinweist, dass die Differenz zwischen diesen Mittelwerten signifikant ist. Der Techniker kann anhand dieses Schätzwertes der Differenz beurteilen, ob die Differenz praktisch signifikant ist.

Die Konfidenzintervalle für alle weiteren Mittelwertpaare enthalten den Wert null, was darauf hinweist, dass die Differenzen nicht signifikant sind.

Der niedrige Wert des prognostizierten R² (24,32 %) weist darauf hin, dass das Modell unpräzise Prognosen für neue Beobachtungen generiert. Diese mangelhafte Präzision kann auf die kleine Größe der Gruppen zurückzuführen sein. Daher sollte der Techniker auf Grundlage des Modells keine verallgemeinernden Aussagen über die Stichprobendaten hinaus treffen.

Einfache ANOVA: Härte vs. Lack

Methode Nullhypothese Alle Mittelwerte sind gleich. Alternativhypothese Nicht alle Mittelwerte sind gleich. Signifikanzniveau α = 0,05 Für die Analyse wurde von gleichen Varianzen ausgegangen.

Faktorinformationen Faktor Stufen Werte Lack 4 Mischung 1; Mischung 2; Mischung 3; Mischung 4

Varianzanalyse Quelle DF Kor SS Kor MS F-Wert p-Wert Lack 3 281,7 93,90 6,02 0,004 Fehler 20 312,1 15,60 Gesamt 23 593,8

Zusammenfassung des Modells S R-Qd R-Qd(kor) R-Qd(prog) 3,95012 47,44% 39,56% 24,32%

Mittelwerte Lack N Mittelwert StdAbw 95%-KI Mischung 1 6 14,73 3,36 (11,37; 18,10) Mischung 2 6 8,57 5,50 ( 5,20; 11,93) Mischung 3 6 12,98 3,73 ( 9,62; 16,35) Mischung 4 6 18,07 2,64 (14,70; 21,43) Zusammengefasste StdAbw = 3,95012

Paarweise Vergleiche nach Tukey

Gruppierungsinformationen anhand der Tukey-Methode und 95%-Konfidenz Lack N Mittelwert Gruppierung Mischung 4 6 18,07 A Mischung 1 6 14,73 A B Mischung 3 6 12,98 A B Mischung 2 6 8,57 B Mittelwerte, die keinen gemeinsamen Gruppierungsbuchstaben haben, unterscheiden sich signifikant.