Beispiel für Identifikation der Verteilung

Ein Qualitätstechniker für einen Hersteller von Nahrungsmittelzusätzen möchten den Kalziumgehalt in Vitaminkapseln auswerten. Er erfasst eine Zufallsstichprobe von Kapseln und zeichnet deren Kalziumgehalt auf. Um die geeignete statistische Analyse für die Daten zu ermitteln, muss der Techniker zunächst die Verteilung der Daten bestimmen.

Der Techniker führt eine Identifikation der Verteilung durch, um zu ermitteln, welche Verteilung am besten an die Daten angepasst ist.

Öffnen Sie die Beispieldaten Kalziumgehalt.MTW.
Wählen Sie Statistik > Qualitätswerkzeuge > Identifikation der Verteilung aus.
Wählen Sie im Feld Anordnung der Daten die Option Einzelne Spalte aus, und geben Sie dann Kalzium ein.
Geben Sie im Feld Teilgruppengröße den Wert 1 ein.
Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Minitab zeigt für jede Verteilung und Transformation ein Wahrscheinlichkeitsnetz und einen p-Wert an. Wenn eine Verteilung eine gute Anpassung an die Daten bietet (oder wenn eine Transformation effektiv ist), folgen die Punkte im Diagramm einer Geraden innerhalb der Konfidenzgrenzen, und der p-Wert ist größer als das Alpha-Niveau. Häufig wird ein Alpha-Niveau von 0,05 verwendet. Der p-Wert für den Likelihood-Quotienten-Test (LVT p) gibt an, ob die Anpassung einer Verteilung signifikant verbessert wird, wenn ihr ein zusätzlicher Parameter hinzugefügt wird. Ein LVT-p-Wert kleiner als 0,05 deutet auf eine signifikante Verbesserung hin.

Bei diesen Daten bieten die Weibull-Verteilung mit 3 Parametern (p > 0,500) und die Verteilung des größten Extremwerts (p > 0,250) eine gute Anpassung an die Daten. Durch Hinzufügen eines dritten Parameters wird die Anpassung der lognormalen Verteilung (LVT p = 0,017), der Weibull-Verteilung (LVT p = 0,000), der Gamma-Verteilung (LVT p = 0,006) und der loglogistischen Verteilung (LVT p = 0,027) signifikant verbessert.

Die Box-Cox-Transformation (p = 0,324) und die Johnson-Transformation (p = 0,986) sind für diese Daten wirksam. Nach der Transformation bietet die Normalverteilung eine gute Anpassung an die transformierten Werte.

Identifikation der Verteilung für Kalzium

Exponential mit 2 Parametern

* WARNUNG * Varianz-/Kovarianzmatrix von geschätzten Parametern ist nicht vorhanden. Der Schwellenwertparameter wird als fest angenommen, wenn Konfidenzintervalle berechnet werden. Gamma mit 3 Parametern

Verteilungsidentifikation für Kalzium

Deskriptive Statistik N N* Mittelwert StdAbw Median Minimum Maximum Schiefe Kurtosis 50 0 50,782 2,76477 50,4 46,8 58,1 0,644923 -0,287071

Box-Cox-Transformation: λ = -4 Johnson-Transformationsfunktion: 0,804604 + 0,893699 × Ln( ( X - 46,2931 ) / ( 59,8636 - X ) )

Test auf Güte der Anpassung Verteilung AD p LVT p Normal 0,754 0,046 Box-Cox-Transformation 0,414 0,324 Lognormal 0,650 0,085 Lognormal mit 3 Parametern 0,341 * 0,017 Exponential 20,614 <0,003 Exponential mit 2 Parametern 1,684 0,014 0,000 Weibull 1,442 <0,010 Weibull mit 3 Parametern 0,230 >0,500 0,000 Kleinster Extremwert 1,656 <0,010 Größter Extremwert 0,394 >0,250 Gamma 0,702 0,071 Gamma mit 3 Parametern 0,268 * 0,006 Logistisch 0,726 0,034 Loglogistisch 0,659 0,050 Loglogistisch mit 3 Parametern 0,432 * 0,027 Johnson-Transformation 0,124 0,986

ML-Schätzwerte der Verteilungsparameter Verteilung Lage Form Skala Schwellenwert Normal* 50,78200 2,76477 Box-Cox-Transformation* 0,00000 0,00000 Lognormal* 3,92612 0,05368 Lognormal mit 3 Parametern 1,69295 0,46849 44,74011 Exponential 50,78200 Exponential mit 2 Parametern 4,06326 46,71873 Weibull 17,82470 52,13681 Weibull mit 3 Parametern 1,47605 4,53647 46,66579 Kleinster Extremwert 52,22257 2,95894 Größter Extremwert 49,50370 2,16992 Gamma 351,04421 0,14466 Gamma mit 3 Parametern 2,99218 1,63698 45,88376 Logistisch 50,57182 1,59483 Loglogistisch 3,92259 0,03121 Loglogistisch mit 3 Parametern 1,54860 0,32763 45,46180 Johnson-Transformation* 0,02897 0,97293 * Skala: Korrigierte ML-Schätzung