In diesem Thema
Z.USG, Z.OSG, Z.Bench – z/i
Benchmark-Z-Statistiken für die Prozessfähigkeit (zwischen/innerhalb) werden berechnet, indem der Z-Wert auf der Grundlage der Standardnormalverteilung (0;1) für die entsprechenden Statistiken ermittelt wird.
Dabei gilt Folgendes:
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| USG | Untere Spezifikationsgrenze |
| OSG | Obere Spezifikationsgrenze |
| Φ (X) | Kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
| Φ-1 (X) | Inverse CDF einer Standardnormalverteilung |
 | Standardabweichung zwischen/innerhalb |
Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit einer Spezifikationsgrenze
Die Berechnungen für das Konfidenzintervall für Z.Bench hängen davon ab, welche Spezifikationsgrenze für den Prozess vorhanden ist.
Untere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall
Untere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze
Minitab löst die folgende Gleichung, um p1 zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Obere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall
Obere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze
Minitab löst die folgende Gleichung, um p2 zu ermitteln:
Dabei gilt Folgendes:
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
| USG | untere Spezifikationsgrenze |
| OSG | obere Spezifikationsgrenze |
| α | Alpha für das Konfidenzniveau |
 | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
 | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |
 | (1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
| N | Gesamtzahl der Messwerte |
| υ | Freiheitsgrade für s |
 | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
| s | Standardabweichung zwischen/innerhalb von Teilgruppen |
 | Zufallsvariable, die eine nicht zentrale t-Verteilung mit  Freiheitsgraden und dem Nichtzentralitätsparameter δ aufweist |
Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit zwei Spezifikationsgrenzen
Beidseitiges Intervall
Dabei gilt Folgendes:
Zum Berechnen von 
werden die Parameterschätzwerte aus der Stichprobe eingesetzt in die Formel für 
:
Dabei gilt Folgendes:
Einseitige obere Konfidenzgrenze
Um eine einseitige obere Konfidenzgrenze zu berechnen, ändern Sie 
in 
in der Definition von O.
Notation
| Begriff | Beschreibung |
|---|---|
 | geschätzte Wahrscheinlichkeiten für den Randbereich außerhalb der Spezifikationsgrenzen |
 | (1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
| α | Alpha für das Konfidenzniveau |
 | Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert) |
| s | Standardabweichung zwischen/innerhalb von Teilgruppen |
| υ | Freiheitsgrade für s |
 | kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung |
| OSG | obere Spezifikationsgrenze |
| USG | untere Spezifikationsgrenze |
 | inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung |