Die Berechnung des Stichprobenumfangs n und der kritischen Distanz k hängt von der Anzahl der angegebenen Spezifikationsgrenzen sowie davon ab, ob die Standardabweichung bekannt ist.
Der Stichprobenumfang wird wie folgt ausgedrückt:
Die kritische Distanz wird wie folgt ausgedrückt:
Dabei gilt Folgendes:
Begriff | Beschreibung |
---|---|
Z1 | (1 – p1) * 100-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
p1 | Annehmbare Qualitätsgrenzlage (AQL) |
Z2 | (1 – p2) * 100-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
p2 | Rückzuweisende Qualitätsgrenzlage (RQL) |
Zα | (1 – α) * 100-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
α | Abnehmerrisiko |
Zβ | (1 – β ) * 100-tes Perzentil der Standardnormalverteilung |
β | Lieferantenrisiko |
Die Notation ist dieselbe wie im Abschnitt für eine einzelne Spezifikationsgrenze und eine bekannte Standardabweichung. Der Stichprobenumfang wird wie folgt ausgedrückt:
Die kritische Distanz wird wie folgt ausgedrückt:
Die im Folgenden nicht definierte Notation ist dieselbe wie im Falle einer einzelnen Spezifikationsgrenze und einer bekannten Standardabweichung. Zuerst berechnet Minitab z:
Anschließend ermittelt Minitab p* aus der Standardnormalverteilung als Fläche des oberen Randbereichs, die z entspricht. Dies ist die minimale Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Einheit außerhalb einer der Spezifikationsgrenzen.
Die Methode, mit der Minitab den Stichprobenumfang und die kritische Distanz berechnet, hängt von diesem Wert von p* ab.
Sei p1 = AQL, p2 = RQL
Sei
μ = μ0+ m * h, wobei h = σ/100
Sei m = 1, 2, ...300. Für jedes μ wird Folgendes berechnet:
Hierbei ist Φ die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Wenn Wahrsch (X<U) + Wahrsch (X>O) extrem nah an p1 liegt, ermittelt Minitab mit dem größeren Wert von Wahrsch (X<U) und Wahrsch (X>O) den Stichprobenumfang und die Annahmezahl.
Angenommen, Wahrsch (X<U) ist der größere Wert; dann sei pU = Wahrsch (X<U).
Der Stichprobenumfang wird wie folgt ausgedrückt:
Die kritische Distanz wird wie folgt ausgedrückt:
Dabei gilt Folgendes:
ZpU = (1 – pU) * 100-tes Perzentil der Standardnormalverteilung.
Wenn bereits alle m-Werte verwendet werden, aber die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten kein p1 enthalten, dann ist p1 zu groß. Die bedeutet, dass der Mittelwert der Messwerte weit vom Mittelpunkt des Intervalls [U, O] entfernt ist. In diesem Fall kann eine Methode für eine einzelne Spezifikationsgrenze verwendet werden, und ZpU = Z1. Die Definition für Z1 ist dieselbe wie im Falle einer einzelnen Spezifikationsgrenze.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
U | untere Spezifikationsgrenze |
O | obere Spezifikationsgrenze |
σ | bekannte Standardabweichung |
Wenn n ≤ 2, kann die maximale Standardabweichung (MSD) nicht berechnet werden.
Sei p die Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Einheit; diese entspricht dem x-Wert eines Punkts auf einer OC-Kurve.
Zuerst berechnet Minitab z
Anschließend ermittelt Minitab p* aus der Standardnormalverteilung als Fläche des oberen Randbereichs, die z entspricht. Dies ist die minimale Wahrscheinlichkeit für eine fehlerhafte Einheit außerhalb einer der Spezifikationsgrenzen.
Die Methode, mit der Minitab die Annahmewahrscheinlichkeit berechnet, hängt von diesem Wert von p* ab.
Sei p1 = AQL, p2 = RQL
Minitab ermittelt für jeden gegebenen Wert von p den Mittelwert μ der Messwerte; hierbei wird ein Algorithmus für Gittersuchvorgänge verwendet. Dann gilt Folgendes:
Wenn sowohl eine obere als auch eine untere Spezifikationsgrenze vorhanden sind, die Standardabweichung jedoch unbekannt ist, verwendet Minitab die OC-Kurve für den Plan mit einer einzelnen Grenze, um eine Approximation des Falls mit beiden Spezifikationsgrenzen zu berechnen. Die für einen Plan mit einer einzelnen Spezifikationsgrenze mit gegebenen Werten für p1, p2, α und β abgeleitete OC-Kurve ist die Untergrenze für das Band von OC-Kurven für einen Plan mit beiden Spezifikationsgrenzen mit denselben Werten für p1, p2, α und β, und bei den meisten praktischen Anwendungen kann sie als OC-Kurve für den Plan mit beiden Spezifikationsgrenzen verwendet werden. Weitere Informationen finden Sie in Duncan1.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
n | Stichprobenumfang |
k | kritische Distanz |
σ | bekannte Standardabweichung |
Zp | (1 – p)-tes Perzentil aus der Standardnormalverteilung |
Φ | kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung |
T |
nicht zentrale t-Verteilung mit Freiheitsgraden = n – 1 und dem Nichtzentralitätsparameter |
U | untere Spezifikationsgrenze |
O | obere Spezifikationsgrenze |
Die Rückweisewahrscheinlichkeit (Pr) beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Los gemäß einem bestimmten Plan für die Stichprobenprüfung und einem bestimmten Anteil fehlerhafter Einheiten im Eingangslos zurückgewiesen wird. Sie beträgt einfach 1 minus Annahmewahrscheinlichkeit.
Pr = 1 – Pa
Dabei gilt Folgendes:
Pa = Annahmewahrscheinlichkeit
Der Durchschlupf stellt das Qualitätsniveau des Produkts nach der Prüfung dar. Der Durchschlupf variiert mit dem Anteil fehlerhafter Einheiten im Eingangslos.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
Pa | Annahmewahrscheinlichkeit |
p | Anteil fehlerhafter Einheiten im Eingangslos |
N | Losumfang |
n | Stichprobenumfang |
Die durchschnittliche Gesamtprüfung stellt die durchschnittliche Anzahl von Prüfeinheiten auf einem bestimmten Eingangsqualitätsniveau und bei einer bestimmten Annahmewahrscheinlichkeit dar.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
Pa | Annahmewahrscheinlichkeit |
N | Losumfang |
n | Stichprobenumfang |
Der Annahmebereich wird nur berechnet, wenn beide Spezifikationsgrenzen angegeben sind und die Standardabweichung unbekannt ist. Im Abschnitt zum Stichprobenumfang und zur kritischen Distanz finden Sie Definitionen für n und k sowie die Notation für die Gleichungen.
In der Darstellung des Annahmebereichs gibt die x-Achse den Mittelwert der Stichprobe und die y-Achse die Standardabweichung der Stichprobe an. Der Annahmebereich wird von den drei Funktionen der Standardabweichung der Stichprobe, des Mittelwerts der Stichprobe und der maximalen Standardabweichung (MSD) gebildet. Für Mittelwerte der Stichprobe, bei denen die Standardabweichung der Stichprobe die MSD übersteigt, stellt die Obergrenze des Annahmebereichs die MSD dar.
Wenn die Werte nahe an der oberen oder unteren Spezifikationsgrenze liegen, wird der Annahmebereich von diesen beiden Funktionen begrenzt:
Die folgenden Berechnungen gelten für den Fall, wenn die Analyse beide Spezifikationen aufweist, die Standardabweichung jedoch unbekannt ist. Das Verfahren findet sich in Schillings Buch.2
Die gestrichelte Linie und die x-Achse bilden einen genaueren Bereich. Um die Linie zu Format, führen Sie die folgende Schritte aus.
wobei h die Werte 1 bis 00 annimmt.
Begriff | Beschreibung |
---|---|
L | Untere Spezifikationsgrenze |
O | Obere Spezifikationsgrenze |
k | kritische Distanz |
Zp01 | (1 - p01)*100-tes Perzentil aus der Standardnormalverteilung |
Zp02 | (1 - p01)*100-tes Perzentil aus der Standardnormalverteilung |
p 01 | (p* / 100) * h |
p 02 | (p* / 100) * (100 – h) |