Interpretieren der Fehlerspanne für Stichprobenumfang für Parameterschätzung

Bei der Schätzung eines Parameters, z. B. des Mittelwerts oder eines Anteils, drückt die Fehlerspanne den Zufallsfehler aus. Bei Umfrageergebnissen wird häufig die Fehlerspanne angegeben. Beispielsweise kann bei einer Wahlumfrage die Zustimmung zu einem Kandidaten mit 55 % bei einer Fehlerspanne von 5 % angegeben werden. Dies bedeutet, dass die tatsächliche Zustimmung eine Abweichung von +/– 5 % aufweisen kann und folglich zwischen 50 % und 60 % liegt.

Interpretation

Bei einem beidseitigen Konfidenzintervall ist die Fehlerspanne die Distanz zwischen dem geschätzten statistischen Wert und den einzelnen Endpunkten. Bei einem symmetrischen Konfidenzintervall beträgt die Fehlerspanne die Hälfte der Breite des Konfidenzintervalls. Angenommen, die mittlere geschätzte Länge einer Nockenwelle beträgt 600 mm, und das Konfidenzintervall reicht von 599 bis 601. In diesem Fall ist die Fehlerspanne 1 mm. Wenn das Konfidenzintervall nicht symmetrisch ist, werden von Minitab zwei Werte angezeigt, die die Distanz vom geschätzten statistischen Wert zu den einzelnen Eckpunkten darstellen.

Je größer die Fehlerspanne, desto breiter ist das Intervall und desto unpräziser ist der Parameterschätzwert.

Bei einer Binomialverteilung ist die Fehlerspanne am größten, wenn der Plananteil 0,50 beträgt. Wenn der Stichprobenanteil weiter als 0,50 vom Plananteil entfernt ist, sind die Fehlerspannen für die Stichprobe kleiner als die Fehlerspannen der Planung.

In den folgenden Ergebnissen möchte ein Analytiker in einem Krankenhaus bei ein Stichprobenumfang von 80 die Fehlerspanne ermitteln, die einem 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Patientenunterlagen entspricht, in denen Informationen fehlen. Bei diesem Stichprobenumfang und einem Planwert für den Anteil von 0,2 beträgt die Fehlerspanne in Richtung Untergrenze ungefähr 0,081. Die Fehlerspanne in Richtung Obergrenze beträgt ungefähr 0,104. Wenn bei einem Stichprobenumfang von 80 der Anteil der Stichprobe des Forschers 0,2 beträgt, beträgt das Konfidenzintervall (0,20 – 0,081, 0,20 + 0,104).

Stichprobenumfang für Parameterschätzung

Methode

Parameter Anteil Verteilung Binomial Anteil 0,2 Konfidenzniveau 95% Konfidenzintervall Beidseitig
Ergebnisse Stichprob Fehlerspanne Fehlerspanne enumfang (Untergrenze) (Obergrenze) 80 0,0811409 0,104369
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