Methoden und Formeln für Ereignisprognosen in Binäres logistisches Modell anpassen

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Angepasste und prognostizierte Werte

Verschiedene Modelle weisen unterschiedliche Linkfunktionen auf. Zum Berechnen der Prognose kehren Sie die Linkfunktion für das Modell um. Die Umkehrfunktionen finden Sie in der folgenden Tabelle.

Modell Linkfunktion Formel für die Prognose
Binomial Logit
Binomial Normit
Binomial Gompit
Poisson Natürlicher Logarithmus
Poisson Quadratwurzel
Poisson Identität

Notation

BegriffBeschreibung
exp(·) Exponentialfunktion
Φ(·) kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
X' transponierter Vektor der Punkte, für die Prognosen vorgenommen werden sollen
Vektor der geschätzten Koeffizienten

Standardfehler der angepassten Werte und Prognosen

Im Allgemeinen hat der Standardfehler der Anpassung die folgende Form:
Die folgenden Formeln geben den Standardfehler der Passung für verschiedene Linkfunktionen an:
Logit
Normit
Gompit
Beachten Sie die folgende Beziehung, die für die Formeln in der Tabelle gilt:

Hierbei ist aus den Trainingsdaten nur, wenn ein Testdatensatz für die Validierung vorhanden ist.

Notation

BegriffBeschreibung
1, for the binomial and Poisson models
xithe vector of a design point
the transpose of xi
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution

Konfidenzgrenzen für Anpassungen und Prognosen

Für die Konfidenzgrenzen wird die Approximationsmethode nach Wald verwendet. Im Folgenden finden Sie die allgemeine Formel für eine 100(1 αFür ein beidseitiges Konfidenzintervall

Die folgende Tabelle enthält spezifische Formeln für die verschiedenen Modelltypen und Linkfunktionen:
Typ Link Standardfehler der Anpassung
Binär logistisch Logit
Binär logistisch Normit
Binär logistisch Gompit
Poisson Log
Poisson Quadratwurzel
Poisson Identität
Beachten Sie die folgende Beziehung, die für die Formeln in der Tabelle gilt:

Hierbei ist aus den Trainingsdaten nur, wenn ein Testdatensatz für die Validierung vorhanden ist.

Notation

BegriffBeschreibung
the inverse of the link function evaluated at x
the transpose of the vector of the predictors
the vector of estimated coefficients
the value of the inverse cumulative distribution function for the normal distribution evaluated at
αthe significance level
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
1, for binomial and Poisson models
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the cumulative distribution function of the standard normal distribution
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