Methoden und Formeln für Ereignisprognosen in Binäre Antwort für definitiven Screening-Versuchsplan analysieren

Angepasste und prognostizierte Werte

Zum Berechnen der Prognose kehren Sie die Linkfunktion für das Modell um. Die Umkehrfunktionen finden Sie in der folgenden Tabelle.

Linkfunktion Formel für die Prognose
Logit
Normit
Gompit

Notation

BegriffBeschreibung
exp(·) Exponentialfunktion
Φ(·) kumulative Verteilungsfunktion der Normalverteilung
X' transponierter Vektor der Punkte, für die Prognosen vorgenommen werden sollen
Vektor der geschätzten Koeffizienten

Standardfehler der angepassten Werte und Prognosen

Im Allgemeinen hat der Standardfehler der Anpassung die folgende Form:
Die folgenden Formeln geben den Standardfehler der Passung für verschiedene Linkfunktionen an:
Logit
Normit
Gompit
Beachten Sie die folgende Beziehung, die für die Formeln in der Tabelle gilt:

Hierbei ist aus den Trainingsdaten nur, wenn ein Testdatensatz für die Validierung vorhanden ist.

Notation

BegriffBeschreibung
1, for the binomial and Poisson models
xithe vector of a design point
the transpose of xi
Xthe design matrix
Wthe weight matrix
the first derivative of the link function evaluated at
the predicted mean response
the predicted probability for the design point in a binary logistic model
the inverse cumulative distribution function of the standard normal distribution for the predicted probability in a binary logistic model
the probability density function of the standard normal distribution

Konfidenzgrenzen für Anpassungen und Prognosen

Für die Konfidenzgrenzen wird die Approximationsmethode nach Wald verwendet. Die Formel für ein beidseitiges 100(1 – α)%-Konfidenzintervall lautet:

Notation

BegriffBeschreibung
Umkehrung der Linkfunktion, ausgewertet bei x
transponierter Vektor der Prädiktoren
Vektor der geschätzten Koeffizienten
Wert der inversen kumulativen Verteilungsfunktion der Normalverteilung, ausgewertet bei
αSignifikanzniveau
XVersuchsplanmatrix
WGewichtungsmatrix
1, für Binomialmodelle
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