Methoden und Formeln für die Anpassungen und Residuen in Wirkungsflächenversuchsplan analysieren

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Anpassung

Notation

BegriffBeschreibung
angepasster Wert
xkk-ter Term. Jeder Term kann ein einzelner Prädiktor, ein Polynomialterm oder ein Wechselwirkungsterm sein.
bkSchätzwert des k-ten Regressionskoeffizienten

Standardfehler des angepassten Werts (SE Anpassung)

Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit einem Prädiktor wird wie folgt ausgedrückt:

Der Standardfehler des angepassten Werts in einem Regressionsmodell mit mehreren Prädiktoren wird wie folgt ausgedrückt:

Fügen Sie für die gewichtete Regression die Gewichtsmatrix in die Gleichung ein:

Wenn die Daten über einen Testdatensatz oder eine K-Falten-Kreuzvalidierung verfügen, sind die Formeln identisch. Der Wert von s2 stammt aus den Trainingsdaten. Die Designmatrix und die Gewichtsmatrix stammen ebenfalls aus den Trainingsdaten.

Notation

BegriffBeschreibung
s2mean square error
nnumber of observations
x0new value of the predictor
mean of the predictor
xii-ter predictor value
x0 vector of values that produce the fitted values, one for each column in the design matrix, beginning with a 1 for the constant term
X =0transpose of the new vector of predictor values
Xdesign matrix
Wweight matrix

Residuen

Das Residuum gibt die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und dem entsprechenden angepassten Wert an. Dieser Teil der Beobachtung wird nicht durch das Modell erklärt. Das Residuum einer Beobachtung lautet:

Notation

BegriffBeschreibung
yii-ter beobachteter Wert der Antwortvariablen
i-ter angepasster Wert der Antwortvariablen

Standardisiertes Residuum (Std. Resid)

Standardisierte Residuen werden auch als intern studentisierte Residuen bezeichnet.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
ei i-tes Residuum
hi i-tes Diagonalelement von X(X'X)–1X'
s2 mittleres Fehlerquadrat
XDesignmatrix
X'transponierte Designmatrix

Entfernte (studentisierte) Residuen

Diese werden auch als extern studentisierte Residuen bezeichnet. Die Formel lautet wie folgt:

Die Formel kann auch wie folgt ausgedrückt werden:

In dem Modell, mit dem die i-te Beobachtung geschätzt wird, wird die i-te Beobachtung aus dem Datensatz entfernt. Daher kann die i-te Beobachtung den Schätzwert nicht beeinflussen. Jedes entfernte Residuum hat eine Student-t-Verteilung mit Freiheitsgraden.

Notation

BegriffBeschreibung
eii-tes Residuum
s(i)2mittlerer quadrierter Fehler, der ohne die i-te Beobachtung berechnet wurde
hi i-tes Diagonalelement von X(X'X)–1X'
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Terme, einschließlich der Konstanten
SSESumme der Quadrate für Fehler

Konfidenzintervall

Der Bereich, in dem der geschätzte Mittelwert der Antwortvariablen bei einer gegebenen Gruppe von Werten der Prädiktorvariablen erwartet wird. Das Intervall wird durch eine untere und eine obere Grenze definiert, die Minitab aus dem Konfidenzniveau und dem Standardfehler der Anpassungen berechnet.

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
αausgewählter Alpha-Wert
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Parameter
s2mittleres Fehlerquadrat
s2{b}Varianz-Kovarianz-Matrix der Koeffizienten

Prognoseintervall

Der Bereich, in dem der prognostizierte Wert der Antwortvariablen für eine neue Beobachtung erwartet wird. Das Intervall wird durch eine untere und eine obere Grenze definiert, die Minitab aus dem Konfidenzniveau und dem Standardfehler der Prognose berechnet. Das Prognoseintervall ist immer breiter als das Konfidenzintervall. Dies ist auf die zusätzliche Ungewissheit beim Prognostizieren eines einzelnen Werts der Antwortvariablen gegenüber dem Mittelwert der Antwortvariablen zurückzuführen.

Die Formel lautet wie folgt: 0+ t(1 – α / 2; n – p) s(prog)

Notation

BegriffBeschreibung
αausgewählter Alpha-Wert
nAnzahl der Beobachtungen
pAnzahl der Prädiktoren
s(prog)
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