Methoden und Formeln für Maße der potenziellen Prozessfähigkeit in Prozessfähigkeitsanalyse (normal)

Cp

Notation

BegriffBeschreibung
OSGObere Spezifikationsgrenze
USGUntere Spezifikationsgrenze
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen

Grenzen des Konfidenzintervalls für Cp

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Cp wird wie folgt berechnet:

wobei ν auf Grundlage der Methode zum Schätzen von σ2innerhalb berechnet wird:

  • Zusammengefasste Standardabweichung: ν = Σ (ni – 1)
  • Mittelwert der gleitenden Spannweite und Median der gleitenden Spannweite: ν ≈ k – R-Spannweite + 1
  • Quadratwurzel von MSSD: ν = k – 1
  • R-quer: ν = 0,9 k (n – 1)
  • S-quer: ν = fn k (n – 1), wobei fn den mit n variierenden Korrekturfaktor darstellt, wie in der folgenden Tabelle veranschaulicht.
n fn
2 0,88
3 0,92
4 0,94
5 0,95
6, 7 0,96
8, 9 0,97
10-17 0,98
18-64 0,99
65- 1,00

Notation

BegriffBeschreibung
χ2α,να-Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit v Freiheitsgraden
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade
σ2innerhalbVarianz innerhalb der Teilgruppen
ni Größe der i-ten Teilgruppe
kAnzahl der Stichproben
R-SpannweiteLänge der gleitenden Spannweite
nDurchschnittlicher Stichprobenumfang (Σ ni / k).

CPL

Notation

BegriffBeschreibung
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
USGUntere Spezifikationsgrenze
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen

CPU

Notation

BegriffBeschreibung
OSGObere Spezifikationsgrenze
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen

Cpk

Grenzen des Konfidenzintervalls für Cpk

Das (1 – α) 100 %-Konfidenzintervall für Cpk wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
NGesamtzahl der Beobachtungen
αAlpha für das Konfidenzniveau
vFreiheitsgrade, basierend auf der Methode zum Schätzen von σ2innerhalb (weitere Informationen zum Berechnen von v finden Sie im Abschnitt zu den Grenzen des Konfidenzintervalls für Cp)
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
Z1-α/21–α/2-Perzentil aus der Standardnormalverteilung

CCpk

Minitab berechnet den CCpk-Wert auf der Grundlage bekannter Werte für USG, OSG und T.

Bekannter Wert CCpk
Nur OSG
Nur USG
USG und OSG

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Schätzwert für den Mittelwert der Grundgesamtheit
OSGObere Spezifikationsgrenze
USGUntere Spezifikationsgrenze
Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen
Durchschnitt der Beobachtungen
TolerMultiplikator der Sigma-Toleranz (Standardwert in Minitab ist 6)
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