Methoden und Formeln für Benchmark-Z-Werte für die potenzielle Prozessfähigkeit in Prozessfähigkeitsanalyse (normal)

Z.USG, Z.OSG und Z.Bench für die potenzielle Prozessfähigkeit (innerhalb)

Benchmark-Z-Statistiken für die potenzielle Prozessfähigkeit werden berechnet, indem der Z-Wert auf der Grundlage der Standardnormalverteilung (0;1) für die entsprechenden Statistiken ermittelt wird.

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Φ (X) Kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung
Φ-1 (X)Inverse CDF einer Standardnormalverteilung
Standardabweichung innerhalb von Teilgruppen

Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit zwei Spezifikationsgrenzen

Beidseitiges Intervall

Dabei gilt Folgendes:

Zum Berechnen von werden die Parameterschätzwerte aus der Stichprobe eingesetzt in die Formel für :

Dabei gilt Folgendes:

Einseitige obere Konfidenzgrenze

Um eine einseitige obere Konfidenzgrenze zu berechnen, ändern Sie in in der Definition von O.

Notation

BegriffBeschreibung
geschätzte Wahrscheinlichkeiten für den Randbereich außerhalb der Spezifikationsgrenzen
(1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung
αAlpha für das Konfidenzniveau
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
sStandardabweichung innerhalb der Teilgruppen
υFreiheitsgrade für s
kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung
OSGobere Spezifikationsgrenze
USGuntere Spezifikationsgrenze
inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung

Konfidenzintervalle für Z.Bench für einen Prozess mit einer Spezifikationsgrenze

Die Berechnungen für das Konfidenzintervall für Z.Bench hängen davon ab, welche Spezifikationsgrenze für den Prozess vorhanden ist.

Untere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall

Dabei gilt Folgendes:

Untere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze

Minitab löst die folgende Gleichung, um p1 zu ermitteln:

Dabei gilt Folgendes:

Obere Spezifikationsgrenze, beidseitiges Konfidenzintervall

Dabei gilt Folgendes:

Obere Spezifikationsgrenze, einseitige Konfidenzgrenze

Minitab löst die folgende Gleichung, um p2 zu ermitteln:

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
USGuntere Spezifikationsgrenze
OSGobere Spezifikationsgrenze
αAlpha für das Konfidenzniveau
kumulative Verteilungsfunktion (CDF) einer Standardnormalverteilung
inverse kumulative Verteilungsfunktion einer Standardnormalverteilung
(1 – α/2)-tes Perzentil der Standardnormalverteilung
NGesamtanzahl der Messwerte
υFreiheitsgrade für s
Prozessmittelwert (aus den Stichprobendaten geschätzt oder ein historischer Wert)
sStandardabweichung innerhalb von Teilgruppen der Stichprobe
Zufallsvariable, die eine nicht zentrale t-Verteilung mit Freiheitsgraden und dem Nichtzentralitätsparameter δ aufweist
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