Methoden und Formeln für Randomisierungstest für Test von Mittelwerten, 1 Stichprobe

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Mittelwert

Ein häufig verwendetes Maß für das Zentrum einer Gruppe von Zahlen. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Es handelt sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Beobachtungen.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xii-te Beobachtung
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Standardabweichung (StdAbw)

Die Standardabweichung der Stichprobe bietet ein Maß für die Streubreite der Daten. Sie entspricht der Quadratwurzel der Varianz der Stichprobe.

Formel

Wenn die Spalte x 1, x 2, ..., x N enthält, mit dem Mittelwert , dann ist die Standardabweichung der Stichprobe:

Notation

BegriffBeschreibung
x i i-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
N Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Varianz

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xii-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Summe

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xi i-te Beobachtung

Minimum

Der kleinste Wert im Datensatz.

Median

Der Stichproben-Median liegt in der Mitte der Daten: Mindestens die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte sind größer oder gleich dem Stichproben-Median.

Angenommen, eine Spalte enthält N Werte. Um den Median zu berechnen, ordnen Sie die Datenwerte zunächst vom kleinsten zum größten an. Wenn N eine ungerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Wert in der Mitte. Wenn N eine gerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: Wenn N = 5 und die Daten x1, x2, x3, x4 und x5 vorliegen, ist der Median = x3.

Wenn N = 6 und die geordneten Daten x1, x2, x3, x4, x5 und x6 vorliegen:

wobei x3 und x4 die dritte und vierte Beobachtung sind.

Maximum

Der größte Wert in Ihrem Datensatz.

Mittelwert (Bootstrap-Stichprobe)

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der i-ten Stichprobenwiederholung
B Anzahl der Stichprobenwiederholungen
N Anzahl der Beobachtungen in der ursprünglichen Stichprobe

Standardabweichung der Bootstrapping-Verteilung

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Stichprobenwiederholungen
B Anzahl der Stichprobenwiederholungen
Mittelwert der i-ten Stichprobenwiederholung

p-Wert

Formel

Die Berechnung des p-Werts hängt von der Alternativhypothese ab.
  • Mittelwert kleiner als der Hypothesenwert:
  • Mittelwert ungleich dem Hypothesenwert:
  • Mittelwert größer als der Hypothesenwert:

Notation

BegriffBeschreibung
lAnzahl der Bootstrap-Mittelwerte, die kleiner oder gleich dem Stichprobenmittelwert sind
uAnzahl der Bootstrap-Mittelwerte, die größer oder gleich dem Stichprobenmittelwert sind
βAnzahl der Stichprobenwiederholungen
nlAnzahl der Bootstrap-Mittelwerte, die kleiner oder gleich μ0d sind
nuAnzahl der Bootstrap-Mittelwerte, die größer oder gleich μ0 + d sind
μ0Hypothesenwert
d
Mittelwert der beobachteten Stichprobe
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