Methoden und Formeln für Bootstrapping für Funktion, 1 Stichprobe

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Mittelwert

Ein häufig verwendetes Maß für das Zentrum einer Gruppe von Zahlen. Der Mittelwert wird auch als Durchschnitt bezeichnet. Es handelt sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der (nicht fehlenden) Beobachtungen.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xii-te Beobachtung
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Standardabweichung (StdAbw)

Die Standardabweichung der Stichprobe bietet ein Maß für die Streubreite der Daten. Sie entspricht der Quadratwurzel der Varianz der Stichprobe.

Formel

Wenn die Spalte x 1, x 2, ..., x N enthält, mit dem Mittelwert , dann ist die Standardabweichung der Stichprobe:

Notation

BegriffBeschreibung
x i i-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
N Anzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Varianz

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xii-te Beobachtung
Mittelwert der Beobachtungen
NAnzahl der nicht fehlenden Beobachtungen

Summe

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
xi i-te Beobachtung

Minimum

Der kleinste Wert im Datensatz.

Median

Der Stichproben-Median liegt in der Mitte der Daten: Mindestens die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte sind größer oder gleich dem Stichproben-Median.

Angenommen, eine Spalte enthält N Werte. Um den Median zu berechnen, ordnen Sie die Datenwerte zunächst vom kleinsten zum größten an. Wenn N eine ungerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Wert in der Mitte. Wenn N eine gerade Zahl ist, handelt es sich bei dem Stichproben-Median um den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Beispiel: Wenn N = 5 und die Daten x1, x2, x3, x4 und x5 vorliegen, ist der Median = x3.

Wenn N = 6 und die geordneten Daten x1, x2, x3, x4, x5 und x6 vorliegen:

wobei x3 und x4 die dritte und vierte Beobachtung sind.

Maximum

Der größte Wert in Ihrem Datensatz.

Anteil der beobachteten Stichprobe

Wenn es sich bei der ausgewählten Statistik um einen Anteil handelt, zeigt Minitab den Anteil in der beobachteten Stichprobe an.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
x Anzahl der Ereignisse in der ursprünglichen Stichprobe
N Anzahl der Versuche in der ursprünglichen Stichprobe

Durchschnitt der Bootstrap-Stichprobe

Formel

Hinweis

Beim Analysieren eines Anteils zieht Minitab keine Stichprobenwiederholungen aus der ursprünglichen Datenspalte. Stattdessen nimmt Minitab die Stichprobenwiederholungen durch Ziehen von Zufallsstichproben aus einer Binomialverteilung vor. Die Anzahl der Versuche und die Ereigniswahrscheinlichkeit für die Verteilung werden aus der ursprünglichen Stichprobe abgeleitet.

Notation

BegriffBeschreibung
ci ausgewählte Statistik der i-ten Stichprobenwiederholung
B Anzahl der Stichprobenwiederholungen
N Anzahl der Beobachtungen in der ursprünglichen Stichprobe

Standardabweichung der Bootstrapping-Verteilung

Wenn es sich bei der ausgewählten Statistik um einen Anteil handelt, berechnet Minitab keine Standardabweichung.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der ausgewählten Statistik der Stichprobenwiederholungen
B Anzahl der Stichprobenwiederholungen
ciausgewählte Statistik der i-ten Stichprobenwiederholung

Konfidenzintervall für die ausgewählte Statistik

Formel

Die ausgewählte Statistik der Stichprobenwiederholungen wird in aufsteigender Reihenfolge sortiert. x1 ist die niedrigste Zahl, xB ist die höchste Zahl.

Untergrenze: xl, wobei =

Obergrenze: xu, wobei =

Beim Analysieren eines Anteils zieht Minitab keine Stichprobenwiederholungen aus der ursprünglichen Datenspalte. Stattdessen nimmt Minitab die Stichprobenwiederholungen durch Ziehen von Zufallsstichproben aus einer Binomialverteilung vor. Die Anzahl der Versuche und die Ereigniswahrscheinlichkeit für die Verteilung werden aus der ursprünglichen Stichprobe abgeleitet.

Hinweis

Bei einem einseitigen Test (nur Untergrenze oder nur Obergrenze) verwenden wird α anstelle von α/2 verwendet.

Wenn l oder u keine keine ganze Zahl ist, führt Minitab eine nichtlineare Interpolation zwischen den zwei Zahlen auf beiden Seiten von l oder u durch. Die Formel lautet wie folgt:

Xy + z(Xy+1 - Xy)

Wenn beispielsweise l = 5,25 ist, ist die Untergrenze gleich x5 + 0,25(x6 - x5).

In Minitab wird das Konfidenzintervall nicht angezeigt, wenn Folgendes gilt: oder .

Notation

BegriffBeschreibung
α 1 – Konfidenzniveau/100
B Anzahl der Stichprobenwiederholungen
Xy y-te Datenzeile, wenn die Daten aufsteigend nach ihrer Größe sortiert sind
y auf ganze Zahl abgeschnittener Wert von l oder u
zly oder uy
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