Beispiel für Poisson-Modell anpassen

Ein Qualitätstechniker untersucht zwei Typen von Fehlern in Formteilen, die aus einem Kunstharz gefertigt werden: Verfärbungen und Klumpenbildung. Farbschlieren im Endprodukt können auf Verunreinigungen in Schläuchen und Abrieb am Harzgranulat zurückzuführen sein. Klumpenbildung kann bei höheren Temperaturen und höheren Förderungsraten im Prozess auftreten. Der Techniker bestimmt drei potenzielle Prädiktorvariablen für die Antwortvariable (Fehler). Der Techniker erfasst die Anzahl jedes Typs von Fehler über jeweils eine Stunde und variiert dabei die Stufen der Prädiktorvariablen.

Der Techniker möchte untersuchen, wie sich mehrere Prädiktoren auf Verfärbungsfehler an Kunstharzteilen auswirken. Da die Antwortvariable die Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses in einem endlichen Beobachtungsraum beschreibt, passt der Techniker ein Poisson-Modell an.

  1. Öffnen Sie die Beispieldaten Harzfehler.MTW.
  2. Wählen Sie Statistik > Regression > Poisson-Regression > Poisson-Modell anpassen aus.
  3. Geben Sie im Feld Antwort die Spalte 'Verfärbungsfehler' ein.
  4. Geben Sie im Feld Stetige Prädiktoren die Spalten 'Stunden seit Reinigung' Temperatur ein.
  5. Geben Sie im Feld Kategoriale Prädiktoren die Spalte 'Schraubengröße' ein.
  6. Klicken Sie auf Grafiken.
  7. Wählen Sie im Feld Residuen für Diagramme die Option Standardisiert aus.
  8. Wählen Sie unter Residuendiagramme die Option Vier-in-Eins aus.
  9. Klicken Sie in den einzelnen Dialogfeldern auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Das Diagramm der standardisierten Abweichungsresiduen im Vergleich zu den angepassten Werten zeigt eine eindeutige Kurve. Im Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge sind die Residuen in der Mitte tendenziell höher als die Residuen am Anfang und Ende des Datensatzes. Für diese Daten ist die Ursache beider Muster ein fehlender Wechselwirkungsterm zwischen der Schraubengröße und der Temperatur. Das Muster ist im Diagramm der Residuen im Vergleich zur Reihenfolge sichtbar, da der Techniker die Daten nicht in zufälliger Reihenfolge erfasst hat. Der Techniker passt das Modell mit der Wechselwirkung zwischen der Temperatur und der Schraubengröße erneut an, um die Fehler genauer zu modellieren.

Poisson-Regressionsanalyse: Verfärbungsf vs. Stunden seit; Temperatur; ...

Methode Linkfunktion Natürlicher Logarithmus Kodierung der kategorialen Prädiktoren (1; 0) Verwendete Zeilen 36
Regressionsgleichung Verfärbungsfehler = exp(Y') Schraubengröße groß Y' = 4,398 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,001974 Temperatur klein Y' = 4,244 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,001974 Temperatur
Koeffizienten Term Koef SE Koef VIF Konstante 4,3982 0,0628 Stunden seit Reinigung 0,01798 0,00826 1,00 Temperatur -0,001974 0,000318 1,00 Schraubengröße klein -0,1546 0,0427 1,00
Zusammenfassung des Modells R-Qd(kor) R-Qd der der Abweichung Abweichung AIC AICc BIC 64,20% 60,80% 253,29 254,58 259,62
Tests auf Güte der Anpassung Test DF Schätzwert Mittelwert Chi-Quadrat p-Wert Abweichung 32 31,60722 0,98773 31,61 0,486 Pearson 32 31,26713 0,97710 31,27 0,503
Varianzanalyse Wald-Test Quelle DF Chi-Quadrat p-Wert Regression 3 56,29 0,000 Stunden seit Reinigung 1 4,74 0,029 Temperatur 1 38,46 0,000 Schraubengröße 1 13,09 0,000
Anpassungen und Bewertung für ungewöhnliche Beobachtungen Std. Beob Verfärbungsfehler Anpassung Resid Resid 33 43,00 58,18 -2,09 -2,18 R R Großes Residuum

Für das Modell mit der Wechselwirkung beträgt das AIC ungefähr 236, was kleiner als beim Modell ohne die Wechselwirkung ist. Das AIC gibt an, dass das Modell mit der Wechselwirkung besser als das Modell ohne die Wechselwirkung ist. Die Krümmung im Diagramm der Residuen im Vergleich zu den Anpassungen ist nicht mehr vorhanden. Der Techniker beschließt, dieses Modell und nicht das Modell ohne die Wechselwirkung zu interpretieren.

Poisson-Regressionsanalyse: Verfärbungsf vs. Stunden seit; Temperatur; ...

Methode Linkfunktion Natürlicher Logarithmus Kodierung der kategorialen Prädiktoren (1; 0) Verwendete Zeilen 36
Regressionsgleichung Verfärbungsfehler = exp(Y') Schraubengröße groß Y' = 4,576 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,003285 Temperatur klein Y' = 4,032 + 0,01798 Stunden seit Reinigung - 0,000481 Temperatur
Koeffizienten Term Koef SE Koef VIF Konstante 4,5760 0,0736 Stunden seit Reinigung 0,01798 0,00826 1,00 Temperatur -0,003285 0,000441 1,92 Schraubengröße klein -0,5444 0,0990 5,37 Temperatur*Schraubengröße klein 0,002804 0,000640 6,64
Zusammenfassung des Modells R-Qd(kor) R-Qd der der Abweichung Abweichung AIC AICc BIC 85,99% 81,46% 236,05 238,05 243,97
Tests auf Güte der Anpassung Test DF Schätzwert Mittelwert Chi-Quadrat p-Wert Abweichung 31 12,36598 0,39890 12,37 0,999 Pearson 31 12,31611 0,39729 12,32 0,999
Varianzanalyse Wald-Test Quelle DF Chi-Quadrat p-Wert Regression 4 78,77 0,000 Stunden seit Reinigung 1 4,74 0,029 Temperatur 1 55,60 0,000 Schraubengröße 1 30,21 0,000 Temperatur*Schraubengröße 1 19,17 0,000
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