Weshalb werden für die F- und p-Werte in der Ausgabe Sternchen angezeigt?

Die Sternchen stellen fehlende Werte dar, die nicht berechnet werden können, weil das Modell saturiert ist und nicht genügend Freiheitsgrade für Fehler vorhanden sind.

Betrachten Sie dieses Beispiel eines saturierten vollfaktoriellen Versuchsplanungsmodells: ein zweistufiger Versuchsplan mit den drei Faktoren A, B und C, keine Replikationen, keine Zentralpunkte und keine Blöcke. Dieser Versuchsplan umfasst 8 experimentelle Durchläufe.

Beim Analysieren des Versuchsplans entscheiden Sie, das saturierte Modell anzupassen, indem Sie alle Haupteffekte (A, B, C) und alle Wechselwirkungsterme (AB, AC, BC, ABC) einbinden. Die resultierende ANOVA-Tabelle enthält Sternchen für die SS-Werte für Residuenfehler, den MS-Wert für Residuenfehler, alle F-Statistiken und alle p-Werte:

Allgemeine faktorielle Regression: C8 vs. C5; C6; C7

Varianzanalyse Quelle DF Kor SS Kor MS F-Wert p-Wert Modell 7 71,9880 10,2840 * * Linear 3 39,2330 13,0777 * * C5 1 5,1106 5,1106 * * C6 1 4,4008 4,4008 * * C7 1 29,7217 29,7217 * * 2-Faktor-Wechselwirkungen 3 32,7537 10,9179 * * C5*C6 1 12,0209 12,0209 * * C5*C7 1 14,1818 14,1818 * * C6*C7 1 6,5509 6,5509 * * 3-Faktor-Wechselwirkungen 1 0,0013 0,0013 * * C5*C6*C7 1 0,0013 0,0013 * * Fehler 0 * * Gesamt 7 71,9880
Die fehlenden Werte sind in der Tabelle aufgeführt, da Minitab diese Statistiken nicht berechnen kann. Die Berechnung ist unmöglich, da 0 Freiheitsgrade (DF) für Residuen vorhanden sind, wie in den folgenden Berechnungen veranschaulicht:
  • DF insgesamt = Anzahl der Durchläufe – 1
  • DF für Haupteffekte = Anzahl der Faktorstufen – 1
  • DF für Wechselwirkungseffekte = DF für Komponentenfaktoren, multipliziert miteinander
  • DF für Residuenfehler = DF insgesamt – Summe der DF für alle im Modell eingebundenen Terme
Für das obige Beispiel ergibt dies:
  • DF insgesamt = 8 – 1 = 7 (8 Zeilen mit Daten)
  • DF für Faktor A = 2 – 1 = 1 (Faktor A hat 2 Stufen)
  • DF für Faktor B = 2 – 1 = 1
  • DF für Faktor C = 2 – 1 = 1
  • DF für Wechselwirkung AB = (1)*(1) = 1 (Faktor A hat 1 DF, Faktor B hat 1 DF)
  • DF für Wechselwirkung AC = (1)*(1) = 1
  • DF für Wechselwirkung BC = (1)*(1) = 1
  • DF für Wechselwirkung ABC = (1)*(1)*(1) = 1
  • DF für Residuenfehler = 7 – (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0

Null Freiheitsgrade für den Fehler bewirken, dass die Berechnungen wie im Folgenden erläutert fehlschlagen. Jeder Wert in der Spalte Kor MS wird durch Division der Werte in der Spalte Kor SS durch die entsprechenden Werte in der Spalte DF (Kor MS für Faktor A = Kor SS / DF = 0,0621 / 1 = 0,0621) berechnet. Der korrigierte MS für den Residuenfehler, der im Allgemeinen als mittlerer quadrierter Fehler (MSE) bezeichnet wird, kann jedoch nicht berechnet werden, da die Division durch 0 Freiheitsgrade nicht möglich ist.

Darüber hinaus berechnet Minitab die einzelnen Werte in der Spalte F der Tabelle durch Dividieren der einzelnen Werte für das korrigierte MS durch den MSE. Der F-Wert für Faktor A ist z. B. gleich 0,0621 / MSE. Da der MSE jedoch nicht berechnet werden kann, ist auch keine Berechnung von F möglich.

Schließlich wird der p-Wert anhand der F-Statistik berechnet. Daher gilt: Wenn F fehlt, muss auch der p-Wert ein fehlender Wert sein.

Fehlende p-Werte und F-Statistiken werden in der ANOVA-Tabelle immer dann aufgeführt, wenn Sie über einen zweistufigen Versuchsplan mit einer Replikation verfügen und alle Terme in das Modell einbinden. Um dieses Problem zu beheben, passen Sie das Modell erneut an, aber entfernen Sie mindestens einen Wechselwirkungsterm. Wenn Sie bestimmen möchten, welche Wechselwirkung höchster Ordnung aus einem saturierten Modell entfernt werden muss, schätzen Sie mit Hilfe der Effektediagramme die statistische Signifikanz der Wechselwirkungen.

Minitab kann beispielsweise alle Werte in der ANOVA-Tabelle für die Haupteffekte und Zwei-Faktor-Wechselwirkungen berechnen, wenn Sie Statistik > Versuchsplanung (DOE) > Faktoriell > Faktoriellen Versuchsplan analysieren auswählen, auf die Schaltfläche Modell klicken und den Wechselwirkungsterm ABC aus dem Modell entfernen:

Allgemeine faktorielle Regression: C8 vs. C5; C6; C7

Varianzanalyse Quelle DF Kor SS Kor MS F-Wert p-Wert Modell 6 68,199 11,367 3,00 0,415 Linear 3 51,170 17,057 4,50 0,330 C5 1 4,582 4,582 1,21 0,470 C6 1 22,703 22,703 5,99 0,247 C7 1 23,885 23,885 6,30 0,241 2-Faktor-Wechselwirkungen 3 17,030 5,677 1,50 0,526 C5*C6 1 4,200 4,200 1,11 0,484 C5*C7 1 9,494 9,494 2,51 0,359 C6*C7 1 3,336 3,336 0,88 0,520 Fehler 1 3,789 3,789 Gesamt 7 71,988

Nun berechnet Minitab alle Werte, da für den Fehler 1 DF verbleibt; d. h., Minitab kann den MSE, F-Statistiken und p-Werte berechnen.

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