Aliasstruktur für Streuung analysieren

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken in den Aliastabellen.

Was ist eine Aliasstruktur?

Die Aliasstruktur beschreibt das Vermengungsmuster, das in einem Versuchsplan vorliegt. Man sagt dann auch von Termen, die miteinander vermengt sind, dass sie eine Aliasstruktur haben.

Eine Aliasstruktur, die auch als Vermengung bezeichnet wird, liegt in teilfaktoriellen Versuchsplänen vor, da der Versuchsplan nicht sämtliche Kombinationen von Faktorstufen enthält. Wenn Faktor A beispielsweise mit der Drei-Faktor-Wechselwirkung BCD vermengt ist, entspricht der geschätzte Effekt für A der Summe des Effekts von A und des Effekts von BCD. Sie können nicht ermitteln, ob ein signifikanter Effekt auf A, auf die Wechselwirkung BCD oder auf eine Kombination aus beiden zurückzuführen ist. Beim Analysieren des Versuchsplans in Minitab können Sie vermengte Terme in das Modell einbinden. Minitab entfernt die Terme, die in der Liste der Terme an späterer Stelle aufgeführt werden. Gewisse Terme werden jedoch stets zuerst angepasst. Wenn Sie beispielsweise Blöcke in das Modell einbinden, behält Minitab die Blockterme bei und entfernt sämtliche Terme, die eine Aliasstruktur mit Blöcken aufweisen.

  • Wenn der Versuchsplan höchstens 7 Faktoren enthält, werden in der Aliasstruktur alle Terme mit Aliassen angezeigt.
  • Wenn der Versuchsplan 8 bis 10 Faktoren enthält, werden in der Aliasstruktur sämtliche Aliasse von Termen bis hin zu und einschließlich Drei-Faktor-Wechselwirkungen angezeigt.
  • Wenn der Versuchsplan 11 bis 15 Faktoren enthält, werden in der Aliasstruktur sämtliche Aliasse von Termen bis hin zu und einschließlich Zwei-Faktor-Wechselwirkungen angezeigt.

Aliasstruktur für einen teilfaktoriellen Versuchsplan

In einem teilfaktoriellen Versuchsplan können einige Terme für Faktoren nicht getrennt voneinander geschätzt werden. Verwenden Sie die Aliasstruktur, um Terme in Aliasbeziehungen zu untersuchen.

Interpretation

Eine Studie zur Untersuchung der Aufenthaltsdauer von Patienten im Krankenhaus nach einer Knieprothesen-Operation weist beispielsweise drei Faktoren auf:
  • Chirurg: Angabe, ob der Chirurg den Patienten während des gesamten Krankenhausaufenthalts betreut.
  • VAS: Angabe, ob die Krankenhausmitarbeiter den Schmerzpegel eines Patienten anhand einer visuellen Analogskala bewerten.
  • Ibuprofen: Angabe, ob Ibuprofen zur Schmerzbehandlung eingesetzt wird.

Das Pareto-Diagramm der Effekte veranschaulicht, dass alle Faktoren auf dem Niveau 0,05 statistisch signifikant sind, jedoch zeigt die Aliasstruktur, dass Haupteffekte in einer Aliasbeziehung mit Zwei-Faktor-Wechselwirkungen stehen.

Faktorielle Regression: Aufenthaltsdauer vs. Chirurg; VAS; Ibuprofen

Aliasstruktur Faktor Name A Chirurg B VAS C Ibuprofen Aliase I + ABC A + BC B + AC C + AB

In diesen Daten kann sich der mit A beschriftete Effekt im Pareto-Diagramm sowohl auf den Haupteffekt „Chirurg“, den Wechselwirkungseffekt „Ibuprofen*VAS“ oder eine Kombination aus beiden beziehen. Aufgrund der Aliasstruktur bindet Minitab Faktor A und die Wechselwirkung zwischen B und C nicht in dasselbe Modell ein. Um diese Effekte voneinander zu differenzieren, können die Forscher das Experiment durch zusätzliche Durchläufe erweitern, indem sie den Versuchsplan falten. Weitere Informationen zum Falten finden Sie unter Was ist Faltung?.

Aliasstruktur für einen Versuchsplan mit Blöcken

Wenn ein Versuchsplan mehr Blöcke als Replikationen aufweist, haben einige Terme eine Aliasbeziehung mit Termen für Blöcke.

Interpretation

Verwenden Sie die Aliasstruktur, um Terme in Aliasbeziehungen zu untersuchen. Weitere Informationen zu Blöcken finden Sie unter Was ist ein Block?. Eine Studie zur Untersuchung der Aufenthaltsdauer von Patienten im Krankenhaus nach einer Knieprothesen-Operation weist beispielsweise drei Faktoren auf:
  • Chirurg: Angabe, ob der Chirurg den Patienten während des gesamten Krankenhausaufenthalts betreut.
  • VAS: Angabe, ob die Krankenhausmitarbeiter den Schmerzpegel eines Patienten anhand einer visuellen Analogskala bewerten.
  • Ibuprofen: Angabe, ob Ibuprofen zur Schmerzbehandlung eingesetzt wird.

Da die Forscher nicht alle Daten in einem kurzen Zeitraum erfassen können, erklären Sie mit Hilfe von Blöcken die Differenzen, die zwischen Durchläufen unter unterschiedlichen Bedingungen auftreten können, beispielsweise die Streuung in der Zement-Charge für verschiedene Patienten. Die Aliasstruktur zeigt, dass die Terme für Blöcke in einer Aliasbeziehung mit dem Term für die Drei-Faktor-Wechselwirkung stehen. Wenn Sie den Versuchsplan in Minitab analysieren, werden die Terme für die Blöcke vor den Wechselwirkungen in das Modell aufgenommen. Wenn die Terme für die Blöcke im Modell enthalten sind, nimmt Minitab daher nicht die Wechselwirkung ABC in das Modell auf.

Faktorielle Regression: Aufenthaltsdauer vs. Blöcke; Chirurg; VAS; Ibuprofen

Aliasstruktur Faktor Name A Chirurg B VAS C Ibuprofen Aliase I Block 1 - ABC Block 2 + ABC Block 3 - ABC A B C

Aliasstruktur für einen Versuchsplan mit partiellen Aliasbeziehungen

Aliasbeziehungen treten auf, wenn der Versuchsplan nicht sämtliche Kombinationen der Faktorstufen enthält. In der Aliasstruktur ist der Koeffizient von Termen mit vollständigen Aliasbeziehungen gleich 1. Wenn Faktor A beispielsweise mit der Drei-Faktor-Wechselwirkung BCD vermengt ist, entspricht der geschätzte Effekt für A der Summe des Effekts von A und des Effekts von BCD. Sie können nicht ermitteln, ob ein signifikanter Effekt auf A, auf die Wechselwirkung BCD oder auf eine Kombination aus beiden zurückzuführen ist. Wenn Sie versuchen, Terme mit vollständigen Aliasbeziehungen in dasselbe Modell einzubinden, entfernt Minitab die Terme mit vollständigen Aliasbeziehungen, die in der Liste der Terme an späterer Stelle aufgeführt werden.

Partielle Aliasbeziehungen treten in faktoriellen Versuchsplänen mit Kovariaten, faktoriellen Versuchsplänen mit binären Antwortvariablen und Plackett-Burman-Versuchsplänen auf. Bei partiellen Aliasbeziehungen sind die Koeffizienten der Terme in der Aliasstruktur ungleich 1. Gehen Sie vorsichtig vor, wenn Sie Terme mit partiellen Aliasbeziehungen interpretieren. Der Koeffizient in der Aliastabelle gibt an, wie stark dieser Term die Schätzung des Terms im Modell verzerrt.

Interpretation

Verwenden Sie die Aliasstruktur, um Terme in Aliasbeziehungen zu untersuchen. Eine Studie zur Untersuchung der Aufenthaltsdauer von Patienten im Krankenhaus nach einer Knieprothesen-Operation weist beispielsweise drei Faktoren und eine Kovariate auf:
  • Chirurg: Angabe, ob der Chirurg den Patienten während des gesamten Krankenhausaufenthalts betreut.
  • VAS: Angabe, ob die Krankenhausmitarbeiter den Schmerzpegel eines Patienten anhand einer visuellen Analogskala bewerten.
  • Ibuprofen: Angabe, ob Ibuprofen zur Schmerzbehandlung eingesetzt wird.

Die Kovariate ist das Alter des Patienten. Das Alter eines Patienten ist eine wichtige Variable für die Aufenthaltsdauer des Patienten, die Forscher können das Alter des Patienten jedoch nicht für jeden experimentellen Durchlauf kontrollieren. Die Aliasstruktur zeigt, dass verschiedene Wechselwirkungen partielle Aliasbeziehungen mit anderen Termen aufweisen. In der zweiten Zeile wird beispielsweise ersichtlich, dass der Haupteffekt für A eine partielle Aliasbeziehung mit den Wechselwirkungen AB, AC, BC und ABC aufweist. In der letzten Zeile ist festzustellen, dass der Haupteffekt für C vollständig mit der Wechselwirkung AB vermengt ist.

Faktorielle Regression: C8 vs. C9; Chirurg; VAS; Ibuprofen

Aliasstruktur Faktor Name A Chirurg B VAS C Ibuprofen Aliase I + 0,91 AB - 0,23 AC - 1,37 BC + 0,27 ABC A + 0,61 AB - 0,15 AC - 0,41 BC - 0,15 ABC B + 0,04 AB + 0,49 AC - 0,07 BC - 0,01 ABC C + AB
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