Was sind die Goodman-Kruskal-Statistiken?

Die Goodman-Kruskal-Statistiken sind Maße der Assoziation zwischen kategorialen Variablen. Sie erhalten die Goodman-Kruskal-Tau- und Goodman-Kruskal-Lambda-Statistiken, indem Sie Statistik > Tabellen > Kreuztabelle und Chi-Quadrat-Test auswählen und auf Weitere Statistiken klicken. Zudem erhalten Sie das Goodman-Kruskal-Gamma, indem Sie Statistik > Regression > Binäre logistische Regression oder Statistik > Regression > Ordinale logistische Regression ausführen.

Was ist das Goodman-Kruskal-Tau?

Das Goodman-Kruskal-Tau ist ein Assoziationsmaß für Kreuztabellen von Variablen mit nominaler Messskala.

Das Goodman-Kruskal-Tau basiert auf der zufälligen Zuweisung von Kategorien. Es drückt die prozentuale Verbesserung der Prognostizierbarkeit der abhängigen Variablen (Spalten- oder Zeilenvariable) aus, wenn der Wert von anderen Variablen (Zeilen- oder Spaltenvariablen) gegeben ist. Das Goodman-Kruskal-Tau entspricht dem Goodman-Kruskal-Lambda, den Berechnungen der Tau-Statistik liegen jedoch Zuweisungswahrscheinlichkeiten zugrunde, die durch Rand- oder bedingte Anteile angegeben werden.

Die Wahrscheinlichkeiten einer Fehlklassifikation basieren auf einer zufälligen Kategoriezuweisung mit Wahrscheinlichkeiten, die durch Rand- oder bedingte Anteile angegeben werden.

Was ist das Goodman-Kruskal-Lambda?

Das Goodman-Kruskal-Lambda ist ein Assoziationsmaß für Kreuztabellen von Variablen mit nominaler Messskala.

Das Goodman-Kruskal-Lambda basiert auf Modalwahrscheinlichkeiten. Es drückt die prozentuale Verbesserung der Wahrscheinlichkeit der abhängigen Variablen (Spalten- oder Zeilenvariable) aus, wenn der Wert von anderen Variablen (Zeilen- oder Spaltenvariablen) gegeben ist.

Die Wahrscheinlichkeiten einer Fehlklassifikation werden auf der Grundlage der Zuordnung zur Kategorie mit der höchsten Wahrscheinlichkeit berechnet. Lambda mit x (Zeilenvariable) als abhängiger Variable wird wie folgt berechnet:
  • Sei S die Summe der höchsten Zellenanzahl für jede Zeile.
  • Sei R die höchste Zeilengesamtsumme.
  • Sei N die Summe aller Zellenanzahlen.
  • Lambda ist der Quotient (S – R)/(N – R).

Wenn Lambda mit y (Spaltenvariable) als abhängiger Variable berechnet werden soll, folgen Sie den vorherigen Schritten, und ersetzen Sie S durch die höchste Zellenanzahl für jede Spalte und R durch die höchste Spaltengesamtsumme.

Was ist das Goodman-Kruskal-Gamma?

Das Goodman-Kruskal-Gamma (γ) gibt an, wie viel mehr konkordante als diskordante Paare vorhanden sind, dividiert durch die Gesamtzahl der Paare unter Ausschluss von Bindungen. Mit dem Goodman-Kruskal-Gamma können Sie die Assoziation zwischen ordinalen Variablen bestimmen.

Eine perfekte Assoziation besteht, wenn |γ| = 1. Wenn in der ordinalen und binären logistischen Regression x und y unabhängig sind, dann ist γ = 0.

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