Methoden und Formeln für Chi-Quadrat-Anpassungstest

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Erwarteter Wert für jede Kategorie

Formel

Der erwartete Wert E für jede Kategorie i wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
pi Testanteil für die i-te Kategorie, was 1/k oder dem von Ihnen angegebenen Wert entspricht
k Anzahl der eindeutigen Kategorien
N beobachtete Werte gesamt (O1 + ... + Ok)
Oi beobachteter Wert für die i-te Kategorie

Chi-Quadrat-Teststatistik

Formel

Die Chi-Quadrat-Teststatistik wird wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
k Anzahl der eindeutigen Kategorien
Oi beobachteter Wert für die i-te Kategorie
Ei erwarteter Wert für die i-te Kategorie

Beitrag zur Chi-Quadrat-Statistik

Formel

Der Beitrag der i-ten Kategorie zum Chi-Quadrat-Wert ist:

Notation

BegriffBeschreibung
Oi beobachteter Wert für die i-te Kategorie
Ei erwarteter Wert für die i-te Kategorie

Freiheitsgrade (DF)

Formel

Die Freiheitsgrade (DF) werden wie folgt berechnet:

Notation

BegriffBeschreibung
DFFreiheitsgrade
kAnzahl der Kategorien

p-Wert

Formel

Der p-Wert wird wie folgt berechnet: Wahrsch (X > Teststatistik)

Notation

BegriffBeschreibung
X folgt einer Chi-Quadrat-Verteilung mit k – 1 Freiheitsgraden

Beispielberechnung

Gegeben:
Kategorie i Beobachtet Oi Testanteile pi
A 5 0,1
B 15 0,2
C 10 0,3
D 10 0,4
  N=40  
Berechnet:
Kategorie i Erwarteter Wert

Ei = (pi * N)

Beitrag zu Chi-Quadrat

(Oi – Ei)2 / Ei

A 0,1 * 40 = 4 (5 – 4)2 / 4 = 0,2500
B 0,2 * 40 = 8 (15 – 8)2 / 8 = 6,1250
C 0,3 * 40 = 12 (10 – 12)2 / 12 = 0,3333
D 0,4 * 40 = 16 (10 – 16)2 / 16 = 2,25

χ2 = 0,2500 + 6,1250 + 2,2500 + 0,3333 = 8,9583

DF = k – 1 = 3

p-Wert = Wahrsch(Χ > 8,9583) = 0,0299

Notation

BegriffBeschreibung
DFFreiheitsgrade
kAnzahl der Kategorien
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