Methoden und Formeln für Stichprobenumfang für Parameterschätzung

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Mittelwert (normal)

Standardabweichung ist bekannt

Das Konfidenzintervall für einen Mittelwert aus einer Normalverteilung entspricht bei bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit:

Die Fehlerspanne ist gleich

Auflösen für n:

Standardabweichung ist nicht bekannt

Das Konfidenzintervall für einen Mittelwert aus einer Normalverteilung entspricht bei unbekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit:

Die Fehlerspanne ist gleich

Berechnen Sie zum Auflösen für n den minimalen Wert für n, so dass Folgendes gilt:

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Stichprobe
zα/2 inverse kumulative Wahrscheinlichkeit der Standardnormalverteilung bei 1- α /2; α = 1 - Konfidenzniveau/100
σ Standardabweichung der Grundgesamtheit (als bekannt angenommen)
n Stichprobenumfang
MEFehlerspanne
t α/2 inverse kumulative Wahrscheinlichkeit einer t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden bei 1-α/2
S Planwert

Anteil (Binomial)

Untergrenze

Obergrenze

Das Intervall (PU, PO) ist ein ungefähres 100(1 – α)%-Konfidenzintervall von p.

Hinweis

Wenn x = 0 oder x = n, berechnet Minitab nur ein einseitiges Konfidenzintervall.

Die untere Fehlerspanne ist gleich −1 × (Konfidenzniveau der Untergrenze). Die obere Fehlerspanne ist gleich dem Konfidenzniveau der Obergrenze.
Berechnen Sie zum Auflösen für n den minimalen Wert für n, so dass Folgendes gilt:
(P – PU) ≤ ME und (PO – P) ≤ ME, wobei P = Planwert für den Anteil.

Notation

BegriffBeschreibung
v1 (Untergrenze) 2x
v2 (Untergrenze) 2(nx + 1)
v1 (Obergrenze)2(x + 1)
v2 (Obergrenze)2(nx)
x Anzahl der Ereignisse
n Anzahl der Versuche
F oberer α/2-Punkt der F-Verteilung mit v1 und v2 Freiheitsgraden

Rate und Mittelwert (Poisson)

Formel

Das Konfidenzniveau der Untergrenze für eine Rate oder einen Mittelwert aus einer Poisson-Verteilung wird wie folgt ausgedrückt:

Das Konfidenzniveau der Obergrenze für eine Rate oder einen Mittelwert aus einer Poisson-Verteilung wird wie folgt ausgedrückt:

Die untere Fehlerspanne ist gleich −1 × (Konfidenzniveau der Untergrenze). Die obere Fehlerspanne ist gleich dem Konfidenzniveau der Obergrenze.

Berechnen Sie zum Auflösen für n den minimalen Wert für n, so dass Folgendes gilt:

(SSU) ≤ ME und (SOS) ≤ ME

Notation

BegriffBeschreibung
n Stichprobenumfang
t Beobachtungsumfang; für den Poisson-Mittelwert gilt, dass der Umfang = 1
s Gesamt-Ereignishäufigkeit in einem Poisson-Prozess
χ2p, x oberer x-ter Perzentilpunkt einer Chi-Quadrat-Verteilung mit p Freiheitsgraden, wobei 0 < x < 1
S Planwert
MEFehlerspanne

Varianz und Standardabweichung (normal)

Formel

Das Konfidenzniveau der Untergrenze für die Varianz aus einer Normalverteilung ist:
Das Konfidenzniveau der Obergrenze für die Varianz aus einer Normalverteilung ist:

Um das Konfidenzintervall für die Standardabweichung zu erhalten, ziehen Sie die Quadratwurzel der obigen Gleichungen.

Die untere Fehlerspanne ist gleich −1 × (Konfidenzniveau der Untergrenze). Die obere Fehlerspanne ist gleich dem Konfidenzniveau der Obergrenze.

Berechnen Sie zum Auflösen von n für die Varianz den minimalen Wert für n, so dass Folgendes gilt:

(S2S2U) ≤ ME und (S2OS2) ≤ ME

Berechnen Sie zum Auflösen für n für die Standardabweichung den minimalen Wert für n, so dass Folgendes gilt:

(SSU) ≤ ME und (SOS) ≤ ME

Notation

BegriffBeschreibung
n Stichprobenumfang
s2 Stichprobenvarianz
Χ2 p oberer 100p-ter Perzentilpunkt in einer Chi-Quadrat-Verteilung mit (n – 1) Freiheitsgraden
S Planwert
MEFehlerspanne
Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien