Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Trennschärfe und Stichprobenumfang für allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplan

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um Trennschärfe und Stichprobenumfang für allgemeinen vollfaktoriellen Versuchsplan zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen die maximale Differenz zwischen den Mittelwerten der Haupteffekte, die Anzahl der Replikationen, die Trennschärfe, die Gesamtzahl der Durchläufe sowie die Trennschärfekurve.

Schritt 1: Untersuchen der berechneten Werte

Anhand der eingegebenen Werte für die zwei Variablen der Trennschärfefunktion berechnet Minitab die Anzahl der Replikationen, den Wert der maximalen Differenz zwischen Mittelwerten von Haupteffekten und die Trennschärfe des Versuchsplans.

Werte der maximalen Differenz zwischen Haupteffektmittelwerten
Die maximale Differenz ist die Differenz zwischen den Faktorstufen mit dem größten und dem kleinsten Mittelwert, die erkannt werden soll. Bei den Berechnungen wird der Faktor verwendet, der die meisten Stufen aufweist, damit die Berechnungen für andere Faktoren konservativ sind. Minitab berechnet die kleinste Differenz, die mit dem Versuchsplan erkannt werden kann. Weitere Replikationen ermöglichen es, dass mit dem Versuchsplan kleinere Differenzen erkannt werden können. Nach Möglichkeit soll die kleinste Differenz erkannt werden, die praktische Konsequenzen für die jeweilige Anwendung hat.
Replikationen
Wenn Sie den Wert der maximalen Differenz zwischen Mittelwerten von Haupteffekten und den Trennschärfewert eingeben, berechnet Minitab die Anzahl der Replikationen. Replikationen sind mehrere experimentelle Durchläufe mit denselben Faktoreinstellungen. Da die Anzahl der Replikationen als ganze Zahl angegeben wird, kann die tatsächliche Trennschärfe etwas größer als der Sollwert ausfallen.
Wenn Sie die Anzahl der Replikationen erhöhen, nimmt auch die Trennschärfe des Versuchsplans zu. Es sollte eine ausreichende Anzahl von Replikationen vorliegen, um eine angemessene Trennschärfe zu erreichen.
Durchläufe gesamt
Für jeden Fall berechnet Minitab die Gesamtzahl der Durchläufe aus der Anzahl der Replikationen. Die Anzahl der Durchläufe in einer einzelnen Replikation ist das Produkt aus den Anzahlen der Stufen. Die Gesamtzahl der Durchläufe ist das Produkt des Umfangs dieses Basisversuchsplans und der Anzahl der Replikationen.
Trennschärfewerte
Wenn Sie die Anzahl der Replikationen und die maximale Differenz zwischen Mittelwerten von Haupteffekten eingeben, berechnet Minitab den Wert der Trennschärfe. Die Trennschärfe gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der eine signifikante Differenz auch tatsächlich erkannt wird. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als ausreichend erachtet. Der Wert 0,9 bedeutet, dass die Differenz zwischen den Faktoreinstellungen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % erkannt wird. Wenn alle übrigen Eigenschaften des Versuchsplans konstant gehalten werden, weist der Versuchsplan bei einer kleineren Gesamtzahl der Durchläufe bzw. einer kleineren maximalen Differenz eine geringere Trennschärfe auf.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

Allgemeiner vollfaktorieller Versuchsplan α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 1,8 Faktoren: 3 Anzahl der Stufen: 4; 3; 3 Terme in Modell einbinden bis zur Ordnung: 2 Keine Blöcke im Modell.
Ergebnisse Maximale Durchläufe Differenz Replikationen gesamt Soll-Trennschärfe Ist-Trennschärfe 2,0 3 108 0,8 0,932615 2,0 3 108 0,9 0,932615 1,8 3 108 0,8 0,867493 1,8 4 144 0,9 0,952918
Wichtigste Ergebnisse: Maximale Differenz, Replikationen, Durchläufe gesamt, Soll-Trennschärfe, Ist-Trennschärfe

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Anzahl der Replikationen, mit der eine Soll-Trennschärfe von 80 % und eine Soll-Trennschärfe von 90 % erreicht wird. Zum Erkennen einer Differenz von 2,0 muss der Versuchsplan drei Replikationen aufweisen, um entweder den Sollwert 80 % oder den Sollwert 90 % zu erreichen. Die Trennschärfe für den Versuchsplan mit zwei Replikationen ist kleiner als die Soll-Trennschärfe von 80 %. Zum Erkennen der kleineren Differenz 1,8 wird mit drei Replikationen eine Trennschärfe über 80 %, jedoch unter 90 % erreicht. Wenn die kleinere Differenz mit einer Trennschärfe von 90 % erkannt werden soll, muss der Versuchsplan vier Replikationen aufweisen. Da die Anzahl der Replikationen als ganze Zahl angegeben werden, sind die tatsächlichen Trennschärfen größer als die Soll-Trennschärfen.

Die Ergebnisse veranschaulichen außerdem, dass der Faktor mit den meisten Stufen über vier Stufen verfügt. Die Ergebnisse sind für den Faktor mit vier Stufen genau. Die Anzahl der Replikationen für die beiden Faktoren mit drei Stufen kann hiervon abweichen, insbesondere dann, wenn die tatsächliche Trennschärfe viel größer als die Soll-Trennschärfe ist.

Schritt 2: Untersuchen der Trennschärfekurve

Bestimmen Sie anhand der Trennschärfekurve die geeigneten Eigenschaften für das Design.

Die Trennschärfekurve stellt die Beziehung zwischen Trennschärfe und maximaler Differenz für jede Anzahl von Replikationen dar. Jedes Symbol auf der Trennschärfekurve stellt einen Wert dar, der auf der Grundlage der eingegebenen Eigenschaften berechnet wurde. Wenn Sie beispielsweise eine Anzahl von Replikationen und einen Wert für die Trennschärfe eingeben, berechnet Minitab die maximale Differenz und zeigt den berechneten Wert in der Grafik an.

Untersuchen Sie die Werte auf der Kurve, um die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Mittelwert für den Faktor mit den meisten Stufen zu bestimmen, die das Experiment bei einer bestimmten Trennschärfe und bei einer bestimmten Anzahl von Replikationen erkennen kann. Ein Trennschärfewert von 0,9 wird im Allgemeinen als geeignet angesehen. Einige Fachleute hingegen erachten einen Trennschärfewert von 0,8 als geeignet. Falls ein Versuchsplan eine zu geringe Trennschärfe aufweist, wird eine praktisch signifikante Differenz möglicherweise nicht erkannt. Durch Erhöhen der Gesamtzahl der experimentellen Durchläufe wird die Trennschärfe des Designs erhöht. Es empfiehlt sich, dass der Versuchsplan eine ausreichende Anzahl von experimentellen Durchläufen enthält, um eine angemessene Trennschärfe zu erzielen. Ein Versuchsplan weist eine höhere Trennschärfe beim Erkennen einer größeren Differenz als beim Erkennen einer kleineren Differenz auf.

In diesen Ergebnissen berechnet Minitab die Anzahl der Replikationen, mit der eine Trennschärfe von mindestens 0,9 für die maximalen Differenzen 2, 3 oder 4 erreicht wird. Das Diagramm weist für jede Anzahl von Replikationen eine Kurve auf. Zum Erkennen einer maximalen Differenz von 2 bei einer Trennschärfe von mindestens 0,9 sind im Versuchsplan drei Replikationen erforderlich. Das Diagramm enthält eine Kurve für drei Replikationen, und es wird ein Symbol bei der maximalen Differenz von 2 angezeigt, bei der die Trennschärfe 0,9 überschreitet. Damit eine maximale Differenz von 3 bei einer Trennschärfe von mindestens 0,9 erkannt werden kann, müssen im Versuchsplan zwei Replikationen vorhanden sein. Für eine maximale Differenz von 4 bei einer Trennschärfe von mindestens 0,9 benötigt der Versuchsplan eine Replikation.

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