Beispiel für Trennschärfe und Stichprobenumfang für z-Test, 1 Stichprobe

Ein Wissenschaftler in einem Unternehmen, das Lebensmittel verarbeitet, möchte den prozentualen Fettgehalt in der von dem Unternehmen hergestellten Flaschensauce ermitteln. Beworben wird ein Fettgehalt von 15 %. Der Wissenschaftler misst den prozentualen Fettgehalt in 20 Zufallsstichproben. Aus früheren Messungen ist bekannt, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2,6 % beträgt.

Ehe der Wissenschaftler die Daten für einen z-Test bei einer Stichprobe erfasst, bestimmt er anhand einer Berechnung von Trennschärfe und Stichprobenumfang, wie groß die Stichprobe sein muss, um eine Trennschärfe von 0,9 zu erzielen und eine Differenz von mindestens 1,5 % erkennen zu können.

  1. Wählen Sie Statistik > Trennschärfe und Stichprobenumfang > z-Test, 1 Stichprobe aus.
  2. Geben Sie im Feld Differenzen den Wert 1,5 ein.
  3. Geben Sie im Feld Trennschärfewerte den Wert 0,9 ein.
  4. Geben Sie im Feld Standardabweichung den Wert 2,6 ein.
  5. Klicken Sie auf OK.

Interpretieren der Ergebnisse

Zum Erkennen einer Differenz von 1,5 % bei einer Trennschärfe von 0,9 muss der Wissenschaftler eine Stichprobe mit dem Umfang 32 erfassen. Er stellt fest, dass ein Stichprobenumfang von 32 angemessen ist und fährt mit der Datenerfassung fort.

Trennschärfe und Stichprobenumfang

z-Test bei einer Stichprobe Test auf Mittelwert = null (vs. ≠ null) Berechnen der Trennschärfe für Mittelwert = null + Differenz α = 0,05, angenommene Standardabweichung = 2,6
Ergebnisse Differenz Stichprobenumfang Soll-Trennschärfe Ist-Trennschärfe 1,5 32 0,9 0,903816
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