Methoden und Formeln für Sequenzentest

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Beobachtete Sequenzzahl

Die beobachtete Sequenzzahl ist die Anzahl der Gruppen von Beobachtungen, die über oder unter dem Vergleichskriterium K liegen. Minitab verwendet als Vergleichskriterium einen von Ihnen angegebenen Wert bzw. standardmäßig den Mittelwert der Beobachtungen. Die Sequenzzahl in der Stichprobe hilft dabei zu ermitteln, ob die Stichprobe zufällig ist.

Beispiel: Ein Würfel wird 25 Mal geworfen. Die folgenden Augenzahlen werden erzielt:

  • 4 6 3 2 2 1 6 4 4 5 1 1 4 5 3 1 5 6 6 3 4 4 5 2 3

Angenommen, für das Vergleichskriterium gilt K = 3,5. Die folgenden Sequenzen liegen vor:

  • (4 6) (3 2 2 1) (6 4 4 5) (1 1) (4 5) (3 1) (5 6 6) (3) (4 4 5) (2 3)

Die erste Sequenz (4 6) enthält Werte, die über K = 3,5 liegen, die Werte der zweiten Sequenz (3 2 2 1) liegen unter K usw.

Die beobachtete Sequenzzahl = 10.

Teststatistik

Formel

Minitab verwendet eine Normal-Approximationsmethode, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass eine gleiche oder größere Sequenzzahl erhalten wird. Die Wahrscheinlichkeit ist recht hoch, wenn mindestens zehn Beobachtungen über und unter K vorhanden sind. Die Normal-Approximation für einen Sequenzentest wird mit der folgenden Formel berechnet:

Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der Absolutwert einer standardnormalverteilten Variablen beobachtet wird, der größer als der Absolutwert von Z ist.

Wenn zu wenige Beobachtungen für eine gültige Normal-Approximation vorhanden sind, gibt Minitab eine Meldung aus. Tabellen mit genauen Werten sind allgemein verfügbar.

Notation

BegriffBeschreibung
BeobachtetSequenzzahl in der Stichprobe
Erwartet
Varianz
AAnzahl der Beobachtungen über K
BAnzahl der Beobachtungen unter oder gleich K
NAnzahl der Beobachtungen
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