Alle Statistiken für Friedman-Test

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die mit dem Friedman-Test ausgegeben werden.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in jeder Gruppe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

Median

Der Median ist der Mittelpunkt des Datensatzes. Dieser Wert gibt den Punkt an, an dem die Hälfte der Beobachtungen über dem Wert und die Hälfte der Beobachtungen unter dem Wert liegen. Der Median wird durch Bilden einer Rangfolge der Beobachtungen und Ermitteln der Beobachtung an der Stelle [N + 1] / 2 in der Rangfolge bestimmt. Wenn die Daten eine gerade Anzahl von Beobachtungen enthalten, ist der Median der Durchschnittswert der Beobachtungen an den Stellen N / 2 und [N / 2] + 1 in der Rangfolge.

Interpretation

Der Stichproben-Median ist ein Schätzwert des Medians der Grundgesamtheit für jede Gruppe. Der Gesamtmedian ist der Median aller Beobachtungen.

Summe der Ränge

Minitab bildet separat innerhalb der einzelnen Blöcke eine Rangfolge der Daten und summiert anschließend die Ränge für jede Behandlung. Höheren Datenwerten werden höhere Ränge zugewiesen.

Interpretation

Eine höhere Summe der Ränge gibt an, dass einer Behandlung höhere Ränge zugeordnet sind. Minitab verwendet die Summe der Ränge, um S zu berechnen; dies ist die Teststatistik für den Friedman-Test.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.
Nullhypothese
Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese
Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

DF

Die Freiheitsgrade (DF) sind die Anzahl der Gruppen in den Daten minus 1. Gemäß der Nullhypothese entspricht die Chi-Quadrat-Verteilung bei den angegebenen Freiheitsgraden annähernd der Verteilung der Teststatistik. Minitab verwendet die Chi-Quadrat-Verteilung, um den p-Wert für diesen Test zu schätzen.

Chi-Quadrat

Die Chi-Quadrat-Statistik ist die Teststatistik für den Friedman-Test. Gemäß der Nullhypothese entspricht die Chi-Quadrat-Verteilung annähernd der Verteilung der Teststatistik. Die Approximation ist ausreichend genau, wenn entweder die Anzahl der Blöcke oder die Anzahl der Behandlungen im Design mit randomisierten Blöcken größer als 5 ist.

Interpretation

Minitab berechnet anhand der Teststatistik den p-Wert, anhand dessen Sie eine Entscheidung über die statistische Signifikanz der Terme und des Modells treffen. Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Ein ausreichend hohe Teststatistik gibt an, dass mindestens eine Differenz zwischen den Medianen statistisch signifikant ist.

Sie können anhand der Teststatistik bestimmen, ob die Nullhypothese verworfen werden soll. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Geringere Wahrscheinlichkeiten liefern stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob mindestens eine der Differenzen zwischen den Medianen statistisch signifikant ist.

Um zu bestimmen, ob mindestens eine der Differenzen zwischen den Medianen statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau, um die Nullhypothese auszuwerten. Die Nullhypothese besagt, dass alle Mediane der Grundgesamtheiten gleich sind. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenzen zwischen einigen der Mediane sind statistisch signifikant.
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass nicht alle Mediane der Grundgesamtheiten gleich sind. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenzen praktisch signifikant sind. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenzen zwischen den Medianen sind statistisch nicht signifikant.
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, liegen keine ausreichenden Anzeichen zum Zurückweisen der Nullhypothese vor, die besagt, dass alle Mediane der Grundgesamtheiten gleich sind. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Steigern der Trennschärfe eines Hypothesentests.
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