Vorgehensweise bei nicht normalverteilten Daten

Wenn Sie einen Hypothesentest mit nicht normalverteilten Daten durchführen möchten, haben Sie verschiedene Möglichkeiten.

Durchführen der Analyse, sofern die Stichprobe ausreichend groß ist

Viele Hypothesentests basieren zwar formell auf der Annahme der Normalverteilung, Sie können jedoch auch bei nicht normalverteilten Daten genaue Ergebnisse erhalten, sofern die Stichprobe groß genug ist. Die benötigte Datenmenge hängt vom Grad der Nicht-Normalverteilung ab; ein Stichprobenumfang von 20 reicht jedoch häufig aus. Die Beziehung zwischen der Unempfindlichkeit gegenüber der Normalverteilung und dem Stichprobenumfang beruht auf dem zentralen Grenzwertsatz. Dieser Lehrsatz beweist, dass sich die Verteilung des Mittelwerts der Daten aus einer beliebigen Verteilung mit zunehmendem Stichprobenumfang der Normalverteilung annähert. Wenn Sie einen Rückschluss über den Mittelwert einer Grundgesamtheit ziehen möchten, ist die Annahme einer Normalverteilung daher nicht kritisch, sofern Ihre Stichprobe ausreichend groß ist.

Ausführen eines verteilungsfreien Tests

Verteilungsfreien Tests liegt keine Annahme einer bestimmten Verteilung der Grundgesamtheit zugrunde. Minitab bietet verschiedene verteilungsfreie Tests, die anstelle von Tests ausgeführt werden können, bei denen eine Normalverteilung angenommen wird. Diese Tests können besonders nützlich sein, wenn eine kleine Stichprobe mit Schiefe oder eine Stichprobe mit mehreren Ausreißern vorliegt.

Test mit Annahme der Normalverteilung Entsprechende verteilungsfreie Tests
z-Test bei einer Stichprobe, t-Test bei einer Stichprobe Vorzeichentest bei einer Stichprobe, Wilcoxon-Test bei einer Stichprobe
t-Test bei zwei Stichproben Mann-Whitney
ANOVA Kruskal-Wallis, Mood-Median, Friedman

Verteilungsfreie Tests sind nicht komplett frei von Annahmen über die vorliegenden Daten. Es wird beispielsweise immer noch vorausgesetzt, dass die Daten eine unabhängige Zufallsstichprobe darstellen.

Transformieren der Daten

In einigen Situationen können die Daten transformiert werden. Hierfür wird eine Funktion angewendet, so dass die Daten einer Normalverteilung folgen, damit anschließend die Analyse durchgeführt werden kann.

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