Durchführen eines Tests auf Normalverteilung

Wählen Sie Statistik > Statistische Standardverfahren > Test auf Normalverteilung aus. Die Testergebnisse geben an, ob Sie die Nullhypothese, dass die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, zurückweisen sollten oder nicht. Sie können gleichzeitig in derselben Analyse einen Test auf Normalverteilung durchführen und ein Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung erstellen. Der Test auf Normalverteilung und das Wahrscheinlichkeitsnetz sind in der Regel die besten Werkzeuge zur Beurteilung der Normalverteilung.

Typen von Tests auf Normalverteilung

Mit den folgenden Tests auf Normalverteilung können Sie beurteilen, ob eine Normalverteilung vorliegt.

Anderson-Darling-Test
Bei diesem Test wird die empirische kumulative Verteilungsfunktion (ECDF) Ihrer Stichprobendaten mit der Verteilung verglichen, die Sie erwarten würden, wenn die Daten normalverteilt wären. Wenn die beobachtete Differenz ausreichend groß ist, verwerfen Sie die Nullhypothese der Normalverteilung der Grundgesamtheit.
Ryan-Joiner-Test auf Normalverteilung
Dieser Test untersucht die Normalverteilung, indem die Korrelation zwischen den Daten und den normalverteilten Werten der Daten berechnet wird. Wenn der Korrelationskoeffizient nahe 1 liegt, ist die Grundgesamtheit wahrscheinlich normalverteilt. Die Ryan-Joiner-Statistik untersucht die Stärke dieser Korrelation. Wenn diese kleiner als der entsprechende kritische Wert ist, müssen Sie die Nullhypothese verwerfen, dass die Grundgesamtheit normalverteilt ist. Dieser Test ähnelt dem Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilung.
Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung
Bei diesem Test wird die empirische kumulative Verteilungsfunktion (ECDF) Ihrer Stichprobendaten mit der Verteilung verglichen, die Sie erwarten würden, wenn die Daten normalverteilt wären. Wenn die beobachtete Differenz ausreichend groß ist, verwirft der Test die Nullhypothese der Normalverteilung der Grundgesamtheit. Wenn der p-Wert dieses Tests kleiner als das von Ihnen gewählte α-Niveau ist, können Sie die Nullhypothese verwerfen und die Schlussfolgerung ziehen, dass die Grundgesamtheit nicht normalverteilt ist.

Vergleich der Tests auf Normalverteilung nach Anderson-Darling, Kolmogorov-Smirnov und Ryan-Joiner

Die Tests nach Anderson-Darling und Kolmogorov-Smirnov basieren auf der empirischen Verteilungsfunktion. Dem Test nach Ryan-Joiner (ähnlich dem Shapiro-Wilk-Test) liegen Regression und Korrelation zugrunde.

Alle drei Tests sind tendenziell gut geeignet, um eine Nicht-Normalverteilung zu erkennen, wenn die Verteilung schief ist. Die Unterscheidungsfähigkeit aller drei Tests ist weniger gut, wenn die zugrunde liegende Verteilung eine t-Verteilung ist und die Nicht-Normalverteilung auf die Kurtosis zurückzuführen ist. Im Allgemeinen ist unter den auf der empirischen Verteilungsfunktion basierenden Tests der Anderson-Darling-Test tendenziell effektiver beim Erkennen von Abweichungen in den Randbereichen der Verteilung. Wenn das Hauptproblem die Abweichung von der Normalverteilung in den Randbereichen ist, sehen viele Statistiker die Anderson-Darling-Methode als erste Wahl an.

Hinweis

Wenn Sie eine Prüfung auf Normalverteilung im Rahmen der Vorbereitung auf eine Prozessfähigkeitsanalyse bei normalverteilten Daten ausführen, sind die Randbereiche die relevantesten Teile der Verteilung.

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