Bestimmen der zu erfassenden Datenmenge mit einer Analyse von Trennschärfe und Stichprobenumfang

In Minitab können Sie ermitteln, welchen Stichprobenumfang Sie für viele grundlegende Hypothesentests benötigen, darunter Tests, mit denen die Mittelwerte, Anteile, Raten und weitere Parameter einer Grundgesamtheit untersucht werden. Wählen Sie Statistik > Trennschärfe und Stichprobenumfang und anschließend die durchzuführende Analyse aus.

Um den Datenumfang zu ermitteln, die Sie für einen Test oder die Trennschärfefunktion eines Tests erfassen sollten, muss Folgendes bekannt sein:
Standardabweichung
Bei der Trennschärfefunktion eines Tests der Differenz zwischen zwei Mittelwerten einer Grundgesamtheit wird angenommen, dass Ihnen die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist. Da Sie den Wert der Standardabweichung einer Grundgesamtheit in der Regel nicht kennen, können Sie einen historischen Schätzwert oder die Standardabweichung einer Stichprobe verwenden. Angenommen, Sie möchten ermitteln, ob das mittlere Füllgewicht einer Zerealienpackung tatsächlich um höchstens 0,5 Unzen vom Sollwert 20 Unzen abweicht. In der Vergangenheit betrug die Standardabweichung der Füllgewichte bei dieser Maschine 0,9 Unzen, daher verwenden Sie diesen Wert als Standardabweichung der Grundgesamtheit.
Größe einer relevanten Differenz
Dieser Wert ist die kleinste Differenz zwischen dem wahren Parameter der Grundgesamtheit und dem Hypothesenwert, die in Ihrer Situation praktische Konsequenzen hat. Dabei handelt es sich meist um die Differenz, die der Hypothesentest erkennen soll. Ein Qualitätsexperte könnet beispielsweise festlegen, dass eine relevante Differenz zwischen der mittleren Breite der mit einer Maschine produzierten Dübel und der Sollbreite 0,05 cm beträgt. Differenzen, die kleiner als 0,05 cm sind, haben keine bedeutsamen Auswirkungen auf die Nutzung der Dübel. Diese Differenz wird auch als Effekt der Grundgesamtheit oder einfach als Effekt bezeichnet.

Um den erforderlichen Stichprobenumfang zu bestimmen, müssen Sie die Standardabweichung, den Betrag der Differenz und die Soll-Trennschärfe für den Test kennen. Wenn Ihnen nur begrenzte Ressourcen und daher lediglich eine bestimmte Anzahl von Einheiten für die Analyse zur Verfügung stehen, können Sie den Betrag der Differenz berechnen, die der Test erkennen kann, oder Sie können die Trennschärfe bestimmen, die einer Differenz mit praktischen Konsequenzen entspricht, die vom Test erkannt werden soll.

In der Regel wägen Sie die Anforderungen an Trennschärfe und Stichprobenumfang in Bezug auf die verfügbare Zeit und die verfügbaren Ressourcen ab. Die optimale Trennschärfe oder der optimale Stichprobenumfang wird dadurch bestimmt, ob der Zusatznutzen einer verbesserten Trennschärfe durch die Kosten aufgewogen wird, die durch das Beschaffen zusätzlicher Stichproben-Einheiten entstehen.

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