Was ist eine Teststatistik?

Eine Teststatistik ist eine Zufallsvariable, die aus Stichprobendaten berechnet und in einem Hypothesentest verwendet wird. Anhand der Teststatistik kann bestimmt werden, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist. Die Teststatistik vergleicht Ihre Daten mit dem, was erwartet würde, wenn die Nullhypothese wahr wäre. Die Teststatistik wird verwendet, um den p-Wert zu berechnen.

Mit einer Teststatistik wird der Grad der Übereinstimmung zwischen einer Stichprobe der Daten und der Nullhypothese gemessen. Der beobachtete Wert der Teststatistik variiert zufällig je nach erfasster Zufallsstichprobe. Eine Teststatistik enthält Informationen über die Daten, die relevant für die Entscheidung sind, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte. Die Stichprobenverteilung der Teststatistik gemäß der Nullhypothese wird als Nullverteilung bezeichnet. Wenn die Daten deutliche Anzeichen gegen die Annahmen in der Nullhypothese zeigen, wird der Wert der Teststatistik abhängig von der Alternativhypothese zu groß oder zu klein. Dies führt dazu, dass der p-Wert des Tests klein genug wird, um die Nullhypothese zurückzuweisen.

So ist die Teststatistik für einen z-Test beispielsweise die z-Statistik, die gemäß der Nullhypothese die Standardnormalverteilung aufweist. Angenommen, Sie führen einen beidseitigen z-Test mit einem α von 0,05 durch und erhalten basierend auf den Daten eine z-Statistik (auch als z-Wert bezeichnet) von 2,5. Dieser z-Wert entspricht einem p-Wert von 0,0124. Da dieser p-Wert kleiner als α ist, stellen Sie die statistische Signifikanz fest und weisen die Nullhypothese zurück.

In unterschiedlichen Hypothesentests werden je nach dem in der Nullhypothese angenommenem Wahrscheinlichkeitsmodell unterschiedliche Teststatistiken verwendet. Die folgenden Tests und Teststatistiken werden häufig verwendet:

Hypothesentest Teststatistik
z-Test z-Statistik
t-Tests t-Statistik
ANOVA F-Statistik
Chi-Quadrat-Tests Chi-Quadrat-Statistik

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