Einführung in das Berechnen eines p-Werts

Der p-Wert wird mit der Stichprobenverteilung der Teststatistik gemäß der Nullhypothese, den Stichprobendaten und dem Typ des durchgeführten Tests berechnet (einseitig nach unten, einseitig nach oben oder beidseitig).

Der p-Wert für:
  • einen Test einseitig nach unten wird ausgedrückt als: p-Wert = P(TS ts | H0 ist wahr) = cdf(ts)
  • einen Test einseitig nach oben wird ausgedrückt als: p-Wert = P(TS ts | H0 ist wahr) = 1 - cdf(ts)
  • einen beidseitigen Test (unter der Annahme, dass die Verteilung der Teststatistik gemäß H0 symmetrisch um 0 liegt) wird ausgedrückt als: p-Wert = 2 * P(TS |ts| | H0 ist wahr) = 2 * (1 - cdf(|ts|))
Dabei gilt Folgendes:
P
Ereigniswahrscheinlichkeit
TS
Teststatistik
ts
beobachteter Wert der aus der Stichprobe berechneten Teststatistik
cdf()
Kumulative Verteilungsfunktion der Verteilung der Teststatistik (TS) gemäß der Nullhypothese

Minitab zeigt für die meisten Hypothesentests automatisch p-Werte an. Sie können p-Werte in Minitab jedoch auch manuell berechnen. So berechnen Sie manuell einen p-Wert in Minitab:

  1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Geeignete Verteilung auswählen aus.
  2. Wählen Sie Kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
  3. Geben Sie die Parameter an, falls erforderlich.
  4. Wählen Sie Eingabekonstante aus, und geben Sie die Teststatistik ein.
  5. Klicken Sie auf OK.
Das Ergebnis (cdf(ts)) ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Teststatistik gleich oder kleiner als der Wert ist, der tatsächlich auf Basis der Stichprobe gemäß H0 beobachtet wurde.
  • Für einen einseitigen Test nach unten ist der p-Wert gleich dieser Wahrscheinlichkeit; p-Wert = cdf(ts).
  • Für einen einseitigen Test nach oben ist der p-Wert gleich 1 minus diese Wahrscheinlichkeit; p-Wert = 1 - cdf(ts).
  • Für einen beidseitigen Test entspricht der p-Wert dem Zweifachen des p-Werts für den einseitigen Test nach unten, wenn der Wert der Teststatistik aus der Stichprobe negativ ist. Der p-Wert entspricht jedoch dem Zweifachen des p-Werts für den einseitigen Test nach oben, wenn der Wert der Teststatistik aus der Stichprobe positiv ist.

Beispiel für das Berechnen eines p-Werts für einen einseitigen Test nach unten

Angenommen, Sie führen einen einseitigen z-Test nach unten bei einer Stichprobe durch, und der resultierende Wert der Statistik, der aus den Daten berechnet wird, beträgt −1,785 (ts= −1,785). Sie möchten einen p-Wert für den z-Test berechnen.

  1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Normal aus.
  2. Wählen Sie Kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
  3. Falls erforderlich, geben Sie im Feld Mittelwert den Wert 0 und im Feld Standardabweichung den Wert 1 ein.
  4. Wählen Sie Eingabekonstante aus, und geben Sie –1,785 ein.
  5. Klicken Sie auf OK.

Dieser Wert ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Teststatistik einen Wert annimmt, der gleich oder kleiner als der Wert ist, der tatsächlich auf Basis der Stichprobe gemäß H0 beobachtet wurde. P(TS < −1,785) = 0,0371. Daher ist der p-Wert = 0,0371.

Beispiel für das Berechnen eines p-Werts für einen einseitigen Test nach oben

Angenommen, Sie führen einen einseitigen z-Test nach oben bei einer Stichprobe durch, und der resultierende Wert der aus den Daten berechneten Statistik beträgt 1,785 (ts= 1,785). Sie möchten einen p-Wert für den z-Test berechnen.

  1. Wählen Sie Berechnen > Wahrscheinlichkeitsverteilungen > Normal aus.
  2. Wählen Sie Kumulative Wahrscheinlichkeit aus.
  3. Falls erforderlich, geben Sie im Feld Mittelwert den Wert 0 und im Feld Standardabweichung den Wert 1 ein.
  4. Wählen Sie Eingabekonstante aus, und geben Sie 1,785 ein.
  5. Geben Sie im Feld Optional speichern den Wert K1 ein. Klicken Sie auf OK. K1 enthält die Wahrscheinlichkeit, mit der die Teststatistik einen Wert annimmt, der gleich oder kleiner als der Wert ist, der tatsächlich auf Basis der Stichprobe gemäß Ho beobachtet wurde. P(TS < 1,785) = 0,9629. Für einen einseitigen Test nach oben müssen Sie diese Wahrscheinlichkeit von 1 subtrahieren.
  6. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
  7. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable den Wert K2 ein.
  8. Geben Sie im Feld Ausdruck den Wert 1-K1 ein. Klicken Sie auf OK.
  9. Wählen Sie Daten > Daten anzeigen aus.
  10. Wählen Sie K2 aus. Klicken Sie auf OK.

Dieser Wert ist die Wahrscheinlichkeit, mit der die Teststatistik einen Wert annimmt, der gleich oder größer als der Wert ist, der tatsächlich auf Basis der Stichprobe gemäß H0 beobachtet wurde. P(TS > 1,785) = 0,0371. Daher ist der p-Wert = 0,0371.

Hinweis

Da die Normalverteilung eine symmetrische Verteilung ist, könnten Sie −1,785 als Eingabekonstante eingeben (in Schritt 4). Dann müssten Sie den Wert nicht von 1 subtrahieren.

Beispiel für das Berechnen eines p-Werts für einen beidseitigen Test

Angenommen, Sie führen einen beidseitigen z-Test bei einer Stichprobe aus, und Sie erhalten die Teststatistik 1,785 (ts= 1,785). Sie möchten einen p-Wert für den z-Test berechnen.

  1. Da der berechnete Wert der Teststatistik aus der Stichprobe positiv ist, berechnen Sie einen einseitigen p-Wert nach oben. Wenn der berechnete Wert der Teststatistik aus der Stichprobe negativ ist, berechnen Sie einen einseitigen p-Wert nach unten und geben in Schritt 5 K2 im Feld Optional speichern ein. Klicken Sie auf OK.
  2. Dieser Wert ist der p-Wert für einen einseitigen Test. Für einen beidseitigen Test müssen Sie den Wert mit 2 multiplizieren.
  3. Wählen Sie Berechnen > Rechner aus.
  4. Geben Sie im Feld Ergebnis speichern in Variable den Wert K3 ein.
  5. Geben Sie im Feld Ausdruck den Wert 2*K2 ein. Klicken Sie auf OK.
  6. Wählen Sie Daten > Daten anzeigen aus.
  7. Wählen Sie K3 aus. Klicken Sie auf OK.

Dieser Wert ist das Zweifache der Wahrscheinlichkeit, mit der die Teststatistik einen Wert annimmt, der gleich oder größer als der Absolutwert des Werts ist, der tatsächlich auf Basis der Stichprobe gemäß H0 beobachtet wurde. 2* P(TS > |1,785|) = 2 * 0,0371 = 0,0742. Daher ist der p-Wert = 0,0742.

Hinweis

Je nach dem Test oder dem Typ der Daten ändern sich die Berechnungen, der p-Wert wird jedoch im Allgemeinen auf die gleiche Weise interpretiert.

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