Beispiel für das Abrufen und Interpretieren eines p-Werts

Sie möchten ermitteln, ob sich ein neuer Benzinzusatz auf den Benzinverbrauch auswirkt. Wenn sich der bekannte Benzinverbrauch für diese konkrete Fahrzeugklasse auf 25 Meilen pro Gallone (mpg) beläuft, lauten die Hypothesen für diese Untersuchung H0: μ = 25 und HA: μ ≠ 25.

Abrufen des p-Werts aus dem t-Test bei einer Stichprobe

Sie testen 35 Fahrzeuge und ermitteln, dass der Benzinverbrauch zwischen 14,4 und 28,8 Meilen pro Gallone liegt. Nachdem Sie die Daten in der Spalte „MPG“ eingegeben haben, führen Sie den t-Test in Minitab durch (mit dem Menübefehl Statistik > Statistische Standardverfahren > t-Test, 1 Stichprobe oder dem Sessionbefehl TTEST), und erhalten diese Ergebnisse:

t-Test bei einer Stichprobe: C1

Deskriptive Statistik SE des N Mittelwert StdAbw Mittelwerts 95%-KI für μ 35 23,657 3,416 0,577 (22,484; 24,831) μ: Mittelwert von C1
Test Nullhypothese H₀: μ = 25 Alternativhypothese H₁: μ ≠ 25

t-Wert p-Wert -2,33 0,026

Interpretieren des p-Werts

Die Ergebnisse zeigen, dass der Mittelwert der Stichprobe von 35 Fahrzeugen bei 23,657 liegt. Der mittlere Benzinverbrauch aller Fahrzeuge dieses Typs (μ) kann jedoch immer noch bei 25 liegen. Sie müssen ermitteln, ob sich aus der Stichprobe ein ausreichender Beleg zum Zurückweisen von H0 ergibt. Die gängigste Methode besteht im Vergleichen des p-Werts mit dem Signifikanzniveau α (Alpha). α ist die Wahrscheinlichkeit, dass H0 zurückgewiesen wird, wenn H0 wahr ist. Im vorliegenden Fall handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit zu folgern, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit nicht 25 mpg beträgt, während dies tatsächlich der Fall ist.

Der p-Wert ist ein Maß für die Stärke der Anzeichen gegen H0 in den Daten. In der Regel gilt: Je kleiner der p-Wert, desto stärker sind die Anzeichen in der Stichprobe, dass H0 zurückgewiesen werden sollte. Genauer gesagt ist der p-Wert der kleinste Wert von α, der zum Zurückweisen von H0 führt. Bei jedem Wert von α > p-Wert weisen Sie H0 nicht zurück, und bei jedem Wert von α p-Wert weisen Sie H0 zurück.

Im Beispiel für den t-Test ist die Teststatistik eine Funktion des Mittelwerts, und der p-Wert beträgt 0,026. Dies weist darauf hin, dass 2,6 % der Stichproben mit dem Umfang 35, die aus der Grundgesamtheit mit μ = 25 entnommen wurden, einen Mittelwert ergeben, der ebenso starke (oder stärkere) Anzeichen wie die vorliegende Stichprobe bietet, dass μ nicht gleich 25 ist. Fragen Sie sich, was wahrscheinlicher ist: μ = 25, und Sie haben zufällig eine sehr ungewöhnliche Stichprobe ausgewählt; oder μ ist nicht gleich 25?

Der p-Wert wird traditionell mit α-Werten verglichen, die je nach Untersuchungsgegenstand kleiner als 0,05 oder 0,01 sind. Akzeptable Werte können Sie der spezifischen Fachliteratur für Ihren jeweiligen Untersuchungsgegenstand entnehmen.

In diesem Beispiel wird von dem Wert 0,05 für α ausgegangen. Der p-Wert von 0,026 gibt an, dass der mittlere Benzinverbrauch aller Fahrzeuge dieses Typs (nicht nur der Mittelwert der 35 Fahrzeuge in der Untersuchung) wahrscheinlich ungleich 25 Meilen pro Gallone ist. Statistisch genauer ausgedrückt kann gesagt werden, dass „der mittlere Benzinverbrauch bei einem Signifikanzniveau von 0,05 signifikant von 25 Meilen pro Gallone abzuweichen scheint.“

Die Verwendung von p-Werten ist einfach, wenn Ihnen zwei Fakten bekannt sind: Die Werte von α, die für den jeweiligen Untersuchungsgegenstand akzeptabel sind, sowie die Nullhypothese und die Alternativhypothese für die verwendeten Tests.

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