Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Test auf Normalverteilung

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für einen Test auf Normalverteilung bereitgestellt werden.

Mittelwert

Der Mittelwert beschreibt die Stichprobe mit einem einzelnen Wert, der das Zentrum der Daten darstellt. Der Mittelwert wird als Durchschnitt der Daten berechnet; hierbei handelt es sich um die Summe aller Beobachtungen dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf die Trennschärfe des Tests aus.

In der Regel erhält der Test durch einen größeren Stichprobenumfang eine höhere Trennschärfe, um eine Differenz zwischen den Stichprobendaten und der Normalverteilung zu erkennen. Das heißt, wenn tatsächlich eine Differenz vorhanden ist, erhöht sich mit einem größeren Stichprobenumfang die Wahrscheinlichkeit, diese zu erkennen.

StdAbw

Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Eine größere Stichproben-Standardabweichung verweist darauf, dass die Daten breiter um den Mittelwert gestreut sind.

KS

Bei dem Kolmogorov-Smirnov-Test wird die empirische kumulative Verteilungsfunktion (ECDF) Ihrer Stichprobendaten mit der Verteilung verglichen, die Sie erwarten würden, wenn die Daten normalverteilt wären.

Interpretation

Minitab verwendet die Kolmogorov-Smirnov-Statistik, um den p-Wert zu berechnen. Mit dem p-Wert wird die Wahrscheinlichkeit angegeben, eine Teststatistik (z. B. die Kolmogorov-Smirnov-Statistik) zu erhalten, die mindestens so extrem wie der anhand der Stichprobe berechnete Wert ist, wenn die Daten normalverteilt sind. Größere Werte für die Kolmogorov-Smirnov-Statistik geben an, dass die Daten der Normalverteilung nicht folgen.

RJ

Die Ryan-Joiner-Statistik misst, wie gut die Daten einer Normalverteilung folgen, indem die Korrelation zwischen den Daten und den normalverteilten Werten der Daten berechnet wird. Wenn der Korrelationskoeffizient nahe 1 liegt, ist die Grundgesamtheit wahrscheinlich normalverteilt. Dieser Test ähnelt dem Shapiro-Wilk-Test auf Normalverteilung.

Interpretation

Minitab verwendet die Ryan-Joiner-Statistik, um den p-Wert zu berechnen. Mit dem p-Wert wird die Wahrscheinlichkeit angegeben, eine Teststatistik (z. B. die Ryan-Joiner-Statistik) zu erhalten, die mindestens so extrem wie der anhand der Stichprobe berechnete Wert ist, wenn die Daten normalverteilt sind. Größere Werte für die Ryan-Joiner-Statistik geben an, dass die Daten der Normalverteilung nicht folgen.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Daten keiner Normalverteilung folgen.

Um zu ermitteln, ob die Daten keiner Normalverteilung folgen, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 bedeutet ein Risiko der Schlussfolgerung, dass die Daten keiner Normalverteilung folgen, wenn sie tatsächlich einer Normalverteilung folgen, von 5 %.
p-Wert ≤ α: Die Daten folgen keiner Normalverteilung (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück und schlussfolgern, dass die Daten keiner Normalverteilung folgen.
p-Wert > α: Es kann nicht gefolgert werden, dass die Daten keiner Normalverteilung folgen (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Daten keiner Normalverteilung folgen.

Wahrscheinlichkeitsnetz

In einem Wahrscheinlichkeitsnetz wird eine geschätzte kumulative Verteilungsfunktion (CDF) aus der Stichprobe abgeleitet, indem der Wert jeder Beobachtung im Vergleich zur geschätzten kumulativen Wahrscheinlichkeit der Beobachtung aufgetragen wird.

Interpretation

Verwenden Sie ein Wahrscheinlichkeitsnetz, um zu veranschaulichen, wie gut Ihre Daten an die Normalverteilung angepasst sind.

Untersuchen Sie das Wahrscheinlichkeitsnetz, das die Anpassung an die Normalverteilung veranschaulicht, und werten Sie aus, wie eng die Datenpunkte der angepassten Verteilungslinie folgen. Bei einer Normalverteilung bilden die Punkte eine nahezu gerade Linie. Schiefe Daten dagegen formen eine Kurve.
Rechtsschiefe Daten
Linksschiefe Daten
Tipp

Verweilen Sie in Minitab mit dem Mauszeiger über der angepassten Verteilungslinie, um eine Tabelle der Perzentile und Werte abzurufen.

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