Methoden und Formeln für Korrelation

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Pearson-Korrelationskoeffizient

Formel

Misst den Grad der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Der Korrelationskoeffizient kenn einen Wert zwischen −1 und +1 annehmen. Wenn eine Variable zunimmt, während die andere abnimmt, ist der Korrelationskoeffizient negativ. Wenn die beiden Variablen umgekehrt dazu neigen gemeinsam anzusteigen, ist der Korrelationskoeffizient positiv.

Für die Variablen x und y:

Notation

BegriffBeschreibung
Mittelwert der Stichprobe für die erste Variable
sx Standardabweichung für die erste Variable
Mittelwert der Stichprobe für die zweite Variable
sy Standardabweichung für die zweite Variable
n Spaltenlänge

Spearman-Korrelationskoeffizient

Zum Berechnen des Spearman-Korrelationskoeffizienten und des p-Werts führen Sie eine Pearson-Korrelation für die nach Rangfolge geordneten Daten durch. Die Rangfolgen gebundener Antworten sind die durchschnittlichen Rangfolgen der Bindungen. In der folgenden Tabelle werden die Rangfolgen für zwei Stichproben von Daten gezeigt.

C1 C2 C3 C4
A Rang A B Rang B
45 4 23 1
78 6 25 3
24 3 25 3
51 5 25 3
13 1,5 34 6
13 1,5 30 5

Der Korrelationskoeffizient nach Spearman zwischen A und B ist −0,678, und der p-Wert beträgt 0,139. Diese Werte sind identisch mit dem Koeffizienten und p-Wert aus einer Pearson-Korrelation für die Werte in Rangfolge A und B.

Minitab schließt für eine oder beide Variablen Zeilen von der Berechnung aus, die einen fehlenden Wert enthalten. Beide Spalten müssen dieselbe Anzahl von Zeilen enthalten.

p-Wert

p-Werte werden häufig in Hypothesentests verwendet, um zu ermitteln, ob die Nullhypothese zurückgewiesen oder nicht zurückgewiesen werden sollte.

Für den Pearson-Korrelationskoeffizienten:

H0: ρ = 0 vs. H1: ρ ≠ 0, wobei ρ der Korrelationskoeffizient zwischen einem Paar von Variablen ist.

Ein kleiner p-Wert gibt an, dass die Nullhypothese falsch ist. Sie können schlussfolgern, dass der Korrelationskoeffizient von 0 abweicht und eine lineare Beziehung besteht. Es ist üblich, die Nullhypothese zu verwerfen, wenn der p-Wert kleiner als 0,05 ist.

Formel

Der p-Wert für den Pearson-Korrelationskoeffizienten verwendet die t-Verteilung.

Der p-Wert ist 2 × P(T > t), wobei T einer t-Verteilung mit n – 2 Freiheitsgraden folgt.

Notation

BegriffBeschreibung
rKorrelationskoeffizient
nAnzahl der Beobachtungen
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