Interpretieren der wichtigsten Ergebnisse für Korrelation

Führen Sie die folgenden Schritte aus, um eine Korrelationsanalyse zu interpretieren. Zu den wichtigsten Ausgaben zählen der Korrelationseffizient nach Pearson, der Korrelationseffizient nach Spearman und der p-Wert.

Schritt 1: Lineare Beziehung zwischen Variablen (Pearson) untersuchen

Verwenden Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten, um Stärke und Richtung der linearen Beziehung zwischen zwei stetigen Variablen zu untersuchen.

Stärke

Der Korrelationskoeffizient kann einen Wert zwischen −1 und +1 annehmen. Je größer der Absolutwert des Koeffizienten, desto stärker ist die Beziehung zwischen den Variablen.

Bei der Pearson-Korrelation gibt ein Absolutwert von 1 eine perfekte lineare Beziehung an. Eine Korrelation nahe 0 gibt an, dass keine lineare Beziehung zwischen den Variablen vorliegt.
Richtung

Das Vorzeichen des Koeffizienten gibt die Richtung der Beziehung an. Wenn beide Variablen gleichzeitig ansteigen oder abfallen, ist der Koeffizient positiv, und die Linie, die die Korrelation darstellt, hat eine Aufwärtsneigung. Wenn eine Variable tendenziell ansteigt, während die andere abfällt, ist der Korrelationskoeffizient negativ, und die Linie, die die Korrelation darstellt, hat eine Abwärtsneigung.

Die folgenden Diagramme zeigen Daten mit spezifischen Korrelationswerten, um verschiedene Muster in der Stärke und Richtung der Beziehungen zwischen Variablen zu veranschaulichen.

Keine Beziehung: Pearson-r = 0

Die Punkte liegen zufällig im Diagramm. Dies deutet darauf hin, dass keine lineare Beziehung zwischen den Variablen besteht.

Moderate positive Beziehung: Pearson-r = 0,476

Einige Punkte liegen dicht an der Linie, andere jedoch weit davon entfernt. Dies weist lediglich auf eine mittlere lineare Beziehung zwischen den Variablen hin.

Starke positive Beziehung: Pearson-r = 0,93

Die Punkte folgen der Linie eng, was auf eine starke lineare Beziehung zwischen den Variablen hindeutet. Die Beziehung ist positiv, da beim Ansteigen der einen Variable die andere ebenfalls ansteigt.

Starke negative Beziehung: Pearson-r = −0,968

Die Punkte folgen der Linie eng, was auf eine starke negative Beziehung zwischen den Variablen hindeutet. Die Beziehung ist negativ, da beim Ansteigen der einen Variable die andere fällt.

Berücksichtigen Sie beim Interpretieren des Korrelationskoeffizienten folgende Punkte:
  • Aus der Korrelation allein kann nicht gefolgert werden, dass Änderungen an einer Variablen die Ursache von Änderungen an einer anderen Variablen darstellen. Nur bei ordnungsgemäß kontrollierten Experimenten kann bestimmt werden, ob eine kausale Beziehung vorliegt.
  • Der Pearson-Korrelationskoeffizient ist gegenüber Extremwerten sehr empfindlich. Ein einzelner Wert, der erheblich von den anderen Werten in einem Datensatz abweicht, kann den Wert des Koeffizienten beträchtlich verändern. Sie sollten versuchen, die Ursache für Extremwerte zu ermitteln. Korrigieren Sie sämtliche Dateneingabe- oder Messfehler. Erwägen Sie, Datenwerte zu entfernen, die auf ungewöhnliche, einmalige Ereignisse (Ausnahmebedingungen) zurückzuführen sind. Wiederholen Sie anschließend die Analyse.
  • Ein kleiner Korrelationskoeffizient nach Pearson bedeutet nicht, dass zwischen den Variablen keine Beziehung besteht. Die Variablen können möglicherweise eine nichtlineare Beziehung aufweisen. Wenn Sie grafisch auswerten möchten, ob nichtlineare Beziehungen vorliegen, erstellen Sie ein Streudiagramm, oder verwenden Sie Darstellung der Anpassungslinie.

Korrelation: Wasserstoff; Porosität; Festigkeit

Korrelationen Wasserstoff Porosität Porosität 0,625 0,017 Festigkeit -0,790 -0,527 0,001 0,053

Zellinhalte: Korrelation nach Pearson p-Wert

Wichtigstes Ergebnis: Korrelation nach Pearson

In diesen Ergebnissen beträgt die Pearson-Korrelation zwischen Porosität und Wasserstoff 0,625, was darauf hinweist, dass eine moderat positive Beziehung zwischen den Variablen besteht. Die Pearson-Korrelation zwischen Festigkeit und Wasserstoff beträgt –0,790 und zwischen Festigkeit und Porosität –0,527. Die Beziehung zwischen diesen Variablen ist negativ, was darauf hindeutet, dass beim Ansteigen von Wasserstoff und Porosität die Festigkeit abnimmt.

Schritt 2: Bestimmen, ob der Korrelationskoeffizient signifikant ist

Um zu ermitteln, ob die Korrelation zwischen den Variablen signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein α von 0,05 gibt an, dass das Risiko der Schlussfolgerung, dass eine Korrelation vorhanden ist, wenn tatsächlich keine Korrelation vorhanden ist, 5 % beträgt. Der p-Wert gibt an, ob der Korrelationskoeffizient signifikant von 0 abweicht. (Ein Koeffizient von 0 gibt an, dass keine lineare Beziehung besteht.)
p-Wert ≤ α: Die Korrelation ist statistisch signifikant
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, können Sie folgern, dass die Korrelation von 0 abweicht.
p-Wert > α: Die Korrelation ist statistisch nicht signifikant
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, können Sie nicht folgern, dass die Korrelation von 0 abweicht.

Korrelation: Wasserstoff; Porosität; Festigkeit

Korrelationen Wasserstoff Porosität Porosität 0,625 0,017 Festigkeit -0,790 -0,527 0,001 0,053

Zellinhalte: Korrelation nach Pearson p-Wert

Wichtigstes Ergebnis: p-Wert

In diesen Ergebnissen sind die p-Werte für die Korrelation zwischen Porosität und Wasserstoff und zwischen Festigkeit und Wasserstoff beide kleiner als das Signifikanzniveau 0,05, was darauf hindeutet, dass die Korrelationskoeffizienten signifikant sind. Der p-Wert zwischen Festigkeit und Porosität beträgt 0,053. Da der p-Wert größer als das Signifikanzniveau 0,05 ist, liegen keine aussagekräftigen Anzeichen für die Signifikanz der Assoziation zwischen den Variablen vor.

Schritt 3: Monotone Beziehung zwischen Variablen (Spearman) untersuchen

Verwenden Sie den Spearman-Korrelationskoeffizienten, um Stärke und Richtung der monotonen Beziehung zwischen zwei stetigen oder ordinalen Variablen zu untersuchen. In einer monotonen Beziehung bewegen sich die Variablen tendenziell in dieselbe relative Richtung, aber nicht zwangsläufig mit einer konstanten Rate. Zum Berechnen der Spearman-Korrelation bildet Minitab eine Rangfolge der Rohdaten. Dann berechnet Minitab den Korrelationskoeffizienten der nach Rangfolge sortierten Daten.

Festigkeit

Der Korrelationskoeffizient kann einen Wert zwischen −1 und +1 annehmen. Je größer der Absolutwert des Koeffizienten, desto stärker ist die Beziehung zwischen den Variablen.

Bei der Spearman-Korrelation gibt ein Absolutwert von 1 an, dass die nach Rangfolge geordneten Daten perfekt linear sind. Beispiel: Bei einer Spearman-Korrelation von -1 ist der höchste Wert von Variable A dem niedrigsten Wert von Variable B zugeordnet, der zweithöchste Wert von Variable A ist dem zweitniedrigsten Wert von Variable B zugeordnet usw.

Richtung

Das Vorzeichen des Koeffizienten gibt die Richtung der Beziehung an. Wenn beide Variablen gleichzeitig ansteigen oder abfallen, ist der Koeffizient positiv, und die Linie, die die Korrelation darstellt, hat eine Aufwärtsneigung. Wenn eine Variable tendenziell ansteigt, während die andere abfällt, ist der Korrelationskoeffizient negativ, und die Linie, die die Korrelation darstellt, hat eine Abwärtsneigung.

Die folgenden Diagramme zeigen Daten mit spezifischen Werten des Spearman-Korrelationskoeffizienten, um verschiedene Muster in der Stärke und Richtung der Beziehungen zwischen Variablen zu veranschaulichen.

Keine Beziehung: Spearmans Rho = 0

Die Punkte liegen zufällig im Diagramm. Dies deutet darauf hin, dass keine Beziehung zwischen den Variablen besteht.

Starke positive Beziehung: Spearmans Rho = 0,948

Die Punkte folgen der Linie eng, was auf eine starke Beziehung zwischen den Variablen hindeutet. Die Beziehung ist positiv, da die Variablen gleichzeitig steigen.

Starke negative Beziehung: Spearmans Rho = 1,0

Die Punkte folgen der Linie eng, was auf eine starke Beziehung zwischen den Variablen hindeutet. Die Beziehung ist negativ, da beim Ansteigen der einen Variable die andere fällt.

Aus der Korrelation allein kann nicht gefolgert werden, dass Änderungen an einer Variablen die Ursache von Änderungen an einer anderen Variablen darstellen. Nur bei ordnungsgemäß kontrollierten Experimenten kann bestimmt werden, ob eine kausale Beziehung vorliegt.

Spearmans Rho: Wasserstoff; Porosität; Festigkeit

Korrelationen Wasserstoff Porosität Porosität 0,590 0,026 Festigkeit -0,859 -0,675 0,000 0,008

Zellinhalte: Spearmans Rho p-Wert

Wichtigstes Ergebnis: Spearmans Rho

In diesen Ergebnissen ist die Spearman-Korrelation zwischen Porosität und Wasserstoff 0,590, was darauf hinweist, dass eine positive Beziehung zwischen den Variablen besteht. Die Spearman-Korrelation zwischen Festigkeit und Wasserstoff beträgt -0,859 und zwischen Festigkeit und Porosität -0,675. Die Beziehung zwischen den Variablen ist negativ, was darauf hindeutet, dass beim Ansteigen von Wasserstoff und Porosität die Festigkeit abnimmt.

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