Interpretieren aller Statistiken für Test auf Varianzen, 1 Stichprobe

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken, die für den Test auf Varianzen bei einer Stichprobe bereitgestellt werden.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind zwei einander ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit. In einem Hypothesentest werden Stichprobendaten verwendet, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte.
Nullhypothese
Die Nullhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit (z. B. der Mittelwert, die Standardabweichung usw.) gleich einem Hypothesenwert ist. Die Nullhypothese ist oft eine anfängliche Behauptung auf der Grundlage von früheren Analysen oder Fachwissen.
Alternativhypothese
Die Alternativhypothese besagt, dass ein Parameter einer Grundgesamtheit kleiner, größer oder ungleich dem hypothetischen Wert in der Nullhypothese ist. Die Alternativhypothese ist die Hypothese, die Sie als wahr annehmen oder deren Wahrheit Sie nachweisen möchten.

Interpretation

In der Ausgabe können Sie mit Hilfe der Nullhypothese und der Alternativhypothese überprüfen, ob Sie den korrekten Wert für die hypothetische Standardabweichung oder die hypothetische Varianz eingegeben haben.

N

Der Stichprobenumfang (N) gibt die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe an.

Interpretation

Der Stichprobenumfang wirkt sich auf das Konfidenzintervall und auf die Trennschärfe des Tests aus.

Eine größere Stichprobe führt in der Regel zu einem schmaleren Konfidenzintervall. Bei größeren Stichprobenumfängen verfügt der Test außerdem über eine höhere Trennschärfe zum Erkennen einer Differenz. Weitere Informationen finden Sie unter Was ist die Trennschärfe?.

StdAbw

Die Standardabweichung ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung bzw. die Streubreite der Daten um den Mittelwert. Die Standardabweichung einer Grundgesamtheit wird häufig mit dem Zeichen σ (Sigma) angegeben, während mit s die Standardabweichung einer Stichprobe dargestellt wird. Eine zufällige oder natürliche Streuung eines Prozesses wird häufig auch als Rauschen bezeichnet.

Für die Standardabweichung wird die gleiche Einheit wie für die Daten verwendet.

Interpretation

Die Standardabweichung der Stichprobendaten ist ein Schätzwert der Standardabweichung der Grundgesamtheit.

Da die Standardabweichung auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass die Standardabweichung der Stichprobe gleich der Standardabweichung der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um die Standardabweichung der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Die Standardabweichung kann auch als Richtwert zum Schätzen der Gesamtstreuung eines Prozesses verwendet werden.
Krankenhaus 1
Krankenhaus 2
Zeit bis zur Entlassung in Krankenhäusern

Verwaltungsangestellte zeichnen die Zeit bis zur Entlassung von Patienten auf, die in der Notaufnahme zweier Krankenhäuser behandelt werden. Obwohl die durchschnittliche Zeit bis zur Entlassung in etwa identisch ist (35 Minuten), weichen die Standardabweichungen signifikant voneinander ab. Die Standardabweichung für Krankenhaus 1 beträgt etwa 6. Im Durchschnitt weicht die Zeit bis zur Entlassung eines Patienten um etwa 6 Minuten vom Mittelwert (gestrichelte Linie) ab. Die Standardabweichung für Krankenhaus 2 beträgt etwa 20. Im Durchschnitt weicht die Zeit bis zur Entlassung eines Patienten um ca. 20 Minuten vom Mittelwert (gestrichelte Linie) ab.

Varianz

Die Varianz ist ein Maß der Streuung der Daten um ihren Mittelpunkt. Die Varianz ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

Interpretation

Die Varianz der Stichprobendaten ist ein Schätzwert der Varianz der Grundgesamtheit.

Da die Varianz auf Stichprobendaten und nicht auf der vollständigen Grundgesamtheit basiert, ist es unwahrscheinlich, dass die Varianz der Stichprobe gleich der Varianz der Grundgesamtheit ist. Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um die Varianz der Grundgesamtheit besser schätzen zu können.

Konfidenzintervall (KI) und Konfidenzgrenzen

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich wahrscheinlicher Werte für die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die Varianz der Grundgesamtheit. Da die Stichproben zufällig sind, ist es unwahrscheinlich, dass zwei Stichproben aus einer Grundgesamtheit identische Konfidenzintervalle ergeben. Wenn Sie die Stichprobennahme jedoch viele Male wiederholen, enthält ein bestimmter Prozentsatz der resultierenden Konfidenzintervalle oder -grenzen die unbekannte Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die unbekannte Varianz der Grundgesamtheit. Der Prozentsatz dieser Konfidenzintervalle oder -grenzen, die die Standardabweichung oder Varianz enthalten, stellt das Konfidenzniveau des Intervalls dar. Ein 95%-Konfidenzniveau gibt beispielsweise an, dass bei einer Entnahme von 100 Zufallsstichproben aus der Grundgesamtheit die Konfidenzintervalle für voraussichtlich ca. 95 der Stichproben die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die Varianz der Grundgesamtheit enthalten.

Eine Obergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich größer als die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die Varianz der Grundgesamtheit ist. Eine Untergrenze ist der Wert, der wahrscheinlich kleiner als die Standardabweichung der Grundgesamtheit oder die Varianz der Grundgesamtheit ist.

Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern. Weitere Informationen finden Sie unter Möglichkeiten zum Erhöhen der Genauigkeit des Konfidenzintervalls.

Hinweis

Wenn Sie eine Datenspalte eingeben, berechnet Minitab lediglich ein Konfidenzintervall für die Standardabweichung.

Minitab zeigt zwei Konfidenzintervalle an. Im Allgemeinen empfiehlt es sich, die Bonett-Methode zu verwenden. Verwenden Sie Chi-Quadrat-Methode nur, wenn Sie sich sicher sind, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Selbst geringfügige Abweichungen von der Normalverteilung können die Ergebnisse der Chi-Quadrat-Methode erheblich beeinflussen. Die Chi-Quadrat-Methode wird für Unterrichtssituationen bereitgestellt, in denen Sie ohne praktische Konsequenzen eine theoretische Normalverteilung annehmen können.
Hinweis

Minitab kann die Bonett-Methode nicht für zusammengefasste Daten berechnen.

Deskriptive Statistik 95%-KI für σ 95%-KI für σ unter unter Verwendung Verwendung von N StdAbw Varianz von Bonett Chi-Quadrat 50 0,871 0,759 (0,704; 1,121) (0,728; 1,085)

In diesen Ergebnissen beträgt der Schätzwert der Standardabweichung der Grundgesamtheit für die Länge der Balken 0,871, und der Schätzwert der Varianz der Grundgesamtheit beträgt 0,759. Da die Daten den Test auf Normalverteilung nicht bestanden haben, verwenden Sie die Bonett-Methode. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit zwischen 0,704 und 1,121 liegt.

Teststatistik

Die Teststatistik ist eine Statistik für Chi-Quadrat-Tests, mit der das Verhältnis zwischen einer beobachteten Varianz und der entsprechenden hypothetischen Varianz gemessen wird.

Interpretation

Sie können die Teststatistik mit kritischen Werten der Chi-Quadrat-Verteilung vergleichen, um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückzuweisen ist. Es jedoch im Allgemeinen praktischer, hierfür den p-Wert des Tests heranzuziehen. Der p-Wert hat für Tests jeden Umfangs dieselbe Bedeutung, dieselbe Chi-Quadrat-Statistik kann hingegen abhängig vom Stichprobenumfang auf entgegengesetzte Schlussfolgerungen hindeuten.

Um zu bestimmen, ob die Nullhypothese zurückgewiesen werden sollte, vergleichen Sie die Teststatistik mit den kritischen Werten. Sie können den kritischen Wert in Minitab berechnen oder diesen einer in den meisten Fachbüchern vorhandenen Tabelle für Chi-Quadrat entnehmen. Weitere Informationen finden Sie unter Verwenden der inversen kumulativen Verteilungsfunktion (ICDF), klicken Sie dort auf „Verwenden der ICDF zum Berechnen von kritischen Werten“.
  • Die kritischen Werte für einen beidseitigen Test sind und . Wenn die Teststatistik kleiner als der erste Wert oder größer als der zweite Wert ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Liegt sie dazwischen, verwerfen Sie die Nullhypothese nicht.
  • Der kritische Wert für einen einseitigen Test mit einer „Kleiner als“-Alternativhypothese ist . Wenn die Teststatistik kleiner als der Wert ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Andernfalls verwerfen Sie die Nullhypothese nicht.
  • Der kritische Wert für einen einseitigen „Größer als“-Test ist . Wenn die Teststatistik größer als der Wert ist, verwerfen Sie die Nullhypothese. Andernfalls verwerfen Sie die Nullhypothese nicht.

Die Teststatistik wird verwendet, um den p-Wert zu berechnen. Da es keine Teststatistik für die Bonnet-Methode gibt, verwendet Minitab zum Berechnen eines p-Werts die Ablehnungsbereiche, die durch die Konfidenzgrenzen definiert sind.

DF

Die Freiheitsgrade (DF) bezeichnen die Menge der von den Daten gelieferten Informationen, die zur Verfügung stehen, um die Werte der unbekannten Parameter zu schätzen und die Streuung dieser Schätzwerte zu berechnen. Für einen Test auf Varianzen bei einer Stichprobe werden die Freiheitsgrade durch die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe bestimmt.

Interpretation

Minitab verwendet die Freiheitsgrade, um die Teststatistik zu berechnen. Die Freiheitsgrade werden durch den Stichprobenumfang bestimmt. Wenn Sie die Stichprobe vergrößern, stehen Ihnen mehr Informationen über die Grundgesamtheit und somit auch mehr Freiheitsgrade zur Verfügung.

p-Wert

Der p-Wert ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß für die Anzeichen gegen die Annahme der Nullhypothese. Ein kleinerer p-Wert liefert stärkere Anzeichen dafür, dass die Nullhypothese nicht zutrifft.

Interpretation

Verwenden Sie den p-Wert, um zu ermitteln, ob die Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit statistisch von der hypothetischen Varianz oder Standardabweichung abweicht.

Um zu ermitteln, ob die Differenz zwischen der Varianz oder der Standardabweichung der Grundgesamtheit und dem hypothetischen Wert statistisch signifikant ist, vergleichen Sie den p-Wert mit dem Signifikanzniveau. In der Regel ist ein Signifikanzniveau (als α oder Alpha bezeichnet) von 0,05 gut geeignet. Ein Signifikanzniveau von 0,05 gibt ein Risiko von 5 % an, dass auf eine vorhandene Differenz geschlossen wird, während tatsächlich keine vorhanden ist.
p-Wert ≤ α: Die Differenz zwischen den Varianzen oder Standardabweichungen ist statistisch signifikant (H0 verwerfen)
Wenn der p-Wert kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese zurück. Sie können schlussfolgern, dass die Differenz zwischen der Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit und der hypothetischen Varianz oder Standardabweichung statistisch signifikant ist. Bestimmen Sie anhand Ihres Fachwissens, ob die Differenz praktisch signifikant ist. Weitere Informationen finden Sie unter Statistische und praktische Signifikanz.
p-Wert > α: Die Differenz zwischen den Varianzen oder Standardabweichungen ist statistisch nicht signifikant (H0 nicht verwerfen)
Wenn der p-Wert größer als das Signifikanzniveau ist, weisen Sie die Nullhypothese nicht zurück. Es liegen nicht genügend Anzeichen für die Schlussfolgerung vor, dass die Differenz zwischen der Varianz oder Standardabweichung der Grundgesamtheit und der hypothetischen Varianz oder Standardabweichung statistisch signifikant ist. Vergewissern Sie sich, dass der Test über eine ausreichende Trennschärfe verfügt, um eine praktisch signifikante Differenz zu erkennen. Weitere Informationen finden Sie unter Trennschärfe und Stichprobenumfang für Test auf Varianzen, 1 Stichprobe.
Minitab zeigt zwei p-Werte an. Im Allgemeinen empfiehlt es sich, die Bonett-Methode zu verwenden. Verwenden Sie Chi-Quadrat-Methode nur, wenn Sie sicher sind, dass die Daten einer Normalverteilung folgen. Selbst geringfügige Abweichungen von der Normalverteilung können die Ergebnisse der Chi-Quadrat-Methode erheblich beeinflussen. Die Chi-Quadrat-Methode wird für Unterrichtssituationen bereitgestellt, in denen Sie ohne praktische Konsequenzen eine theoretische Normalverteilung annehmen können.
Hinweis

Bei zusammengefassten Daten kann Minitab keinen p-Wert für die Bonett-Methode berechnen.

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