Konstanten für erwartungstreue Schätzung zum Schätzen der Langzeit- und Kurzzeitstandardabweichung

Konstante für erwartungstreue Schätzung zum Schätzen der Langzeitstandardabweichung
Konstante für erwartungstreue Schätzung zum Schätzen der Kurzzeitstandardabweichung

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
c4(LT)jKonstante für erwartungstreue Schätzung für Langzeitberechnungen für kumulierte j-te Teilgruppe
c4(ST)jKonstante für erwartungstreue Schätzung für Kurzzeitberechnungen für kumulierte j-te Teilgruppe
df(LT)j Langzeitfreiheitsgrade bei j-ter Teilgruppe
df(ST)j Kurzzeitfreiheitsgrade bei j-ter Teilgruppe

Kurzzeitstandardabweichungen

Kurzzeitstandardabweichung mit Konstante für erwartungstreue Schätzung (Standardeinstellung)
Kurzzeitstandardabweichung ohne Konstante für erwartungstreue Schätzung

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Kum StdAbw(ST)j Kumulierte Kurzzeitstandardabweichung bis zur j-ten Teilgruppe
c4(ST)jKonstante für erwartungstreue Schätzung für Kurzzeitberechnungen für kumulierte j-te Teilgruppe
df(ST)j Kurzzeitfreiheitsgrade bei j-ter Teilgruppe

Langzeitstandardabweichungen

Langzeitstandardabweichung ohne Konstante für erwartungstreue Schätzung (Standardeinstellung)
Langzeitstandardabweichung mit Konstante für erwartungstreue Schätzung

Dabei gilt Folgendes:

Notation

BegriffBeschreibung
Kum StdAbw(LT)j Kumulierte Langzeitstandardabweichung bis zur j-ten Teilgruppe
c4(LT)j Konstante für erwartungstreue Schätzung für Langzeitberechnungen für kumulierte j-te Teilgruppe
df(LT)j Langzeitfreiheitsgrade bei j-ter Teilgruppe

Langzeitprozessmittelwert

Notation

BegriffBeschreibung
µLT

Langzeitmittelwert oder Prozessmittelwert

μLT = LT,K

Hinweis

Langzeitprozessstandardabweichung

σLT = Kum StdAbw(LT)K

Kurzzeitprozessmittelwert

Wenn der Sollwert angegeben ist
μST = T
Wenn beide Spezifikationsgrenzen angegeben sind (kein Sollwert)
Wenn eine Spezifikationsgrenze angegeben ist (kein Sollwert)
μST = μLT

Notation

BegriffBeschreibung
µST Kurzzeitmittelwert
TSoll
µLT

Langzeitmittelwert oder Prozessmittelwert

Hinweis

Kurzzeitprozessstandardabweichung

σST = Kum StdAbw(ST)K

Weitere Informationen finden Sie unter Auswahl der Zentralwerte für Kurzzeitstatistiken durch Minitab für Prozessbericht.

Prozessfähigkeitsstatistiken

CCpk
Cp
Cpk
CPL
CPU
Hinweis

Cp, Cpk und CCpk stellen die potenzielle Prozessfähigkeit dar. Deswegen wird bei diesen Formeln die Kurzzeitstreuung verwendet.

Pp
Ppk
PPL
PPU
Hinweis

Pp und Ppk stellen die tatsächliche Prozessleistung dar. Deswegen wird bei diesen Formeln die Langzeitstreuung verwendet.

Freiheitsgrade

Notation

BegriffBeschreibung
df(LT)j Langzeitfreiheitsgrade bei j-ter Teilgruppe
df(ST)j Kurzzeitfreiheitsgrade bei j-ter Teilgruppe

Wahrscheinlichkeiten

P.USG(LT)j

Langzeitwahrscheinlichkeit für Wert kleiner oder gleich der unteren Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

P.USG(LT) j = 1 – Φ(Z.USG(LT)j)

P.USG(ST) j

Kurzzeitwahrscheinlichkeit für Wert kleiner oder gleich der unteren Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

P.USG(ST) j = 1 – Φ(Z.USG(ST)j)

P.OSG(LT) j

Langzeitwahrscheinlichkeit für Wert größer oder gleich der oberen Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

P.OSG(LT) j = 1 – Φ(Z.OSG(LT)j)

P.OSG(ST) j

Kurzzeitwahrscheinlichkeit für Wert größer oder gleich der oberen Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

P.OSG(ST) j = 1 – Φ(Z.USG(ST)j)

P.Gesamt(LT) j

Gesamte Langzeitwahrscheinlichkeit für Wert außerhalb der Spezifikationsgrenzen bei j-ter Teilgruppe

P.Gesamt(LT) j = P.OSG(LT)j + P.USG(LT)j

P.Gesamt(ST)j

Gesamte Kurzzeitwahrscheinlichkeit für Wert außerhalb der Spezifikationsgrenzen bei j-ter Teilgruppe

P.Gesamt(ST)j = P.OSG(ST)j + P.USG(ST)j

Z.Bench-Statistiken

Z.Bench(LT)j

Benchmark-Z (Long-Term) bei j-ter Teilgruppe

Z.Bench(LT)j = Φ–1(P.Gesamt(LT)j)

Z.Bench(ST)j

Benchmark-Z (Short-Term) bei j-ter Teilgruppe

Z.Bench(ST)j = Φ–1(P.Gesamt(ST)j)

Z.USG(LT)j

Z-Wert (Long-Term) für untere Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

Z.USG(LT)j = (μLT – USG) / Kum StdAbw(LT)j

Z.USG(ST)j

Z-Wert (Short-Term) für untere Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

Z.USG(ST)j = (μST – USG) / Kum StdAbw(ST)j

Z.OSG(LT)j

Z-Wert (Long-Term) für obere Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

Z.OSG(LT)j = (OSG – μLT) / Kum StdAbw(LT)j

Z.OSG(ST)j

Z-Wert (Short-Term) für obere Spezifikationsgrenze bei j-ter Teilgruppe

Z.OSG(ST)j = (OSG – μST) / Kum StdAbw(ST)j

Z.Shiftj

Shift-Faktor bei j-ter Teilgruppe

Z.Shiftj = Z.Bench(ST)j – Z.Bench(LT)j

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