Methoden und Formeln für die Verteilungen in Toleranzintervalle (Nicht-Normalverteilung)

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Maximum-Likelihood-Schätzwerte

Maximum-Likelihood-Schätzwerte der Verteilungsparameter werden durch Maximieren der Likelihood-Funktion in Bezug auf die Parameter berechnet. Die Maximum-Likelihood-Schätzwerte sind die wahrscheinlichsten Werte der Verteilungsparameter für einen bestimmten Datensatz.

Zum Ermitteln der Maximum-Likelihood-Schätzwerte der Verteilungsparameter wird der Newton-Raphson-Algorithmus verwendet. Der Newton-Raphson-Algorithmus ist eine iterative numerische Methode zum Berechnen des Maximums einer Funktion. 1

Hinweis

Minitab verwendet die Maximum-Likelihood-Methode zum Berechnen der Parameterschätzwerte für alle Verteilungen mit Ausnahme der lognormalen Verteilung. Für die lognormale Verteilung berechnet Minitab erwartungstreue Parameterschätzwerte.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Lognormale Verteilung

PDF
CDF
Mittelwert
StdAbw
BegriffBeschreibung
μSkalenparameter
σFormparameter

Gamma-Verteilung

PDF
CDF
Mittelwert αβ
StdAbw αβ2
BegriffBeschreibung
αFormparameter
βSkalenparameter

Exponentialverteilung

PDF
CDF
Mittelwert θ
StdAbw θ
BegriffBeschreibung
θSkalenparameter

Verteilung des kleinsten Extremwerts

PDF
CDF
Mittelwert
StdAbw

BegriffBeschreibung
μLageparameter
σSkalenparameter
γEuler-Konstante (ungefähr gleich 0,5772)

Weibull-Verteilung

PDF
CDF
Mittelwert
StdAbw
BegriffBeschreibung
αSkalenparameter
βFormparameter

Verteilung des größten Extremwerts

PDF
CDF
Mittelwert
StdAbw

BegriffBeschreibung
μLageparameter
σSkalenparameter
γEuler-Konstante (ungefähr gleich 0,5772)

Logistische Verteilung

PDF
CDF
Mittelwert μ
StdAbw
BegriffBeschreibung
μLageparameter
σSkalenparameter

Loglogistische Verteilung

PDF
CDF
Mittelwert
StdAbw
BegriffBeschreibung
μLageparameter
σSkalenparameter
1 W. Murray, Hrsg. (1972). Numerical Methods for Unconstrained Optimization. Academic Press.
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