Methoden und Formeln für Messsystemanalyse (erweitert)

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Methoden für die erweiterte Messsystemanalyse

Minitab verfolgt den Ansatz des allgemeinen linearen Modells mit drei Typen von ANOVA-Modellen, um Messsystemanalysen durchzuführen: das Modell mit Zufallseffekten, das Modell mit gemischten Effekten und das Modell mit geschachtelten Designs. Standardmäßig wird das Modell mit Zufallseffekten verwendet. Das Modell mit gemischten Effekten bzw. das Modell mit geschachteltem Design kommt zur Anwendung, wenn feste Faktoren vorliegen oder Faktoren geschachtelt sind.

Das endgültige ausgewählte Modell enthält lediglich die Terme der Haupteffekte, die signifikanten Wechselwirkungen mit der höchsten Ordnung sowie die relevanten Wechselwirkungen dazwischen. Minitab berechnet die ANOVA-Tabelle für das geeignete Modell. Anhand dieser Tabelle werden anschließend die Varianzkomponenten berechnet, die in den Tabellen der Messsystemanalyse gezeigt werden.

Literaturhinweise

Burdick, R. K., Borror, C. M. und Montgomery, D. C. (2003). „A Review of Methods for Measurement Systems Capability Analysis“, Journal of Quality Technology, 35(4) 342–354.

Adamec, E. und Burdick, R. K. (2003). „Confidence Intervals for a Discrimination Ratio in a Gauge R&R Study with Three Random Factors“, Quality Engineering, 15(3) 383–389.

Modell mit Zufallseffekten

In diesem Befehl wird standardmäßig das Modell mit Zufallseffekten verwendet. Wenn Sie ein vollständiges Modell für die drei Faktoren angeben, gilt Folgendes:

Yijkl = μ + Pi + Oj + Ak + (PO)ij + (PA)jk + (OA)jk + (POA)ijk + εijkl

Dabei gilt Folgendes:
BegriffBeschreibung
μKonstante
Pii-tes Teil
BegriffBeschreibung
Oj j-ter Prüfer
BegriffBeschreibung
Akk-te Stufe des zusätzlichen Faktors

Pi, Oj , Ak, (PO)ij, (PA)jk, (OA)jk, (POA)ijk und εijkl sind unabhängig normalverteilt mit dem Mittelwert null und den Varianzen .

Minitab schätzt die Varianzkomponenten mit Allgemeines lineares Modell anpassen. Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

Wenn der Term für das Teil der einzige Term ist, mit dem die Streuung zwischen den Teilen berechnet wird:
R&R (gesamt)
Wiederholbarkeit
Reproduzierbarkeit
Prüfer
A
Teil * Prüfer
Teil * A
Zwischen den Teilen
Teil
Gesamtstreuung
Hinweis

Wenn Sie angeben, dass die Prozessstreuung anhand der historischen Standardabweichung geschätzt werden soll, verfährt Minitab folgendermaßen:

  • Wenn die historische Standardabweichung größer als die aus den Daten berechnete Gesamtstandardabweichung des Messsystems ist, beträgt die Gesamtstandardabweichung σ, und die Standardabweichung zwischen den Teilen ist .
  • Andernfalls schätzt Minitab die Gesamtstandardabweichung und die Streuung zwischen den Teilen anhand der Daten.

Wenn für die Streuung zwischen den Teilen weitere Terme angegeben werden, ändert sich die Tabelle entsprechend. Wenn beispielsweise sowohl der Faktor „Teil“ als auch der Faktor „A“ die Prozessstreuung darstellen, werden „Teil“, „A“ und deren Wechselwirkungen angegeben, um die Streuung zwischen den Teilen zu schätzen:
R&R (gesamt)
Wiederholbarkeit
Reproduzierbarkeit
Prüfer
Teil * Prüfer
Zwischen den Teilen
Teil
A
Teil * A
Gesamtstreuung
Hinweis

Wenn Sie angeben, dass die Prozessstreuung anhand der historischen Standardabweichung geschätzt werden soll, verfährt Minitab folgendermaßen:

  • Wenn die historische Standardabweichung größer als die aus den Daten berechnete Gesamtstandardabweichung des Messsystems ist, beträgt die Gesamtstandardabweichung σ, und die Standardabweichung zwischen den Teilen ist .
  • Andernfalls schätzt Minitab die Gesamtstandardabweichung und die Streuung zwischen den Teilen anhand der Daten.

Für mehr als drei Faktoren werden die Varianzkomponenten für Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit des Messsystems sowie Streuung zwischen den Teilen ebenso wie im Fall mit drei Faktoren definiert. Im Allgemeinen gilt Folgendes:
  • Wiederholbarkeit des Messsystems = Varianzkomponente für den Fehlerterm
  • Streuung zwischen den Teilen = Varianzkomponente für Teil oder die Summe der Varianzkomponenten für die Terme für „Zwischen den Teilen“
  • Reproduzierbarkeit des Messsystems = Summe der Varianzkomponenten für die übrigen Terme

Modell mit gemischten Effekten

Wenn einige Terme im linearen Modell fest sind, handelt es sich um ein Modell mit gemischten Effekten. Die Varianzkomponenten für die Zufallsterme werden anhand der Ergebnisse von Allgemeines lineares Modell anpassen bestimmt.

Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

Für die festen Terme sind keine Varianzkomponenten vorhanden. Die Streuung über die Stufen eines festen Terms wird wie folgt geschätzt:
  1. Durch Anpassen des linearen Modells schätzt Minitab die Koeffizienten für die ersten J-1 Stufen des Faktors.
  2. Der Koeffizient für Stufe J = –(Summe der Koeffizienten über die ersten J-1 Stufen).
  3. Geschätzte Streuung = Summe von (Koeffizient)2 über alle Stufen / Anzahl der Stufen.

In der Berechnung der Reproduzierbarkeit des Messgeräts für gemischte Effekte werden die Varianzkomponenten für die festen Terme durch φ ersetzt, es gelten jedoch die Definitionen des Modells mit Zufallseffekten.

Modell mit geschachteltem Design

Wenn einige Faktoren unter anderen Faktoren geschachtelt sind, passt Minitab das Modell mit Allgemeines lineares Modell anpassen an. Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

Die Wiederholbarkeit und Reproduzierbarkeit des Messsystems und die Streuung zwischen den Teilen sind auf die gleiche Weise wie in den Fällen mit Zufallsfaktoren und festen Faktoren definiert.

Berechnungen für die erweiterte Messsystemanalyse

Minitab zeigt zwei Tabellen für Messsystemanalyse (erweitert) an. Die erste Tabelle enthält die Spalten „VarKomp“ und „%Beitrag (der VarKomp)“. Weitere Einzelheiten zum Schätzen von Varianzkomponenten finden Sie unter „Methoden und Formeln“ für Allgemeines lineares Modell anpassen.

%Beitrag = Wert von VarKomp / Gesamtstreuung.

Die zweite Tabelle enthält Folgendes:
  • StdAbw = Quadratwurzel (VarKomp)
  • Streuung in Untersuchung = Anzahl der Standardabweichungen * StdAbw
  • %Streuung in Untersuchung (%SU) = Streuung in Untersuchung / Streuung in Untersuchung für Gesamtstreuung
  • %Toleranz = Streuung in Untersuchung / Prozesstoleranz
  • %Prozess = StdAbw / historische Standardabweichung

Anzahl der eindeutigen Kategorien

Die Anzahl der eindeutigen Kategorien stellt die Anzahl der nicht überlappenden Konfidenzintervalle dar, die die Spannweite der Produktstreuung umfassen. Sie können sich dies auch als die Anzahl von Gruppen in den Prozessdaten vorstellen, die Ihr System unterscheiden kann.

Anschließend schneidet Minitab diesen Wert ab, es sei denn, der Wert ist kleiner als 1. In diesem Fall legt Minitab den Wert für die Anzahl der eindeutigen Kategorien auf 1 fest.

Konfidenzintervall

Angenommen, U und O sind die Untergrenze und die Obergrenze des Verhältnisses zwischen der Messgerätvarianz und der Gesamtvarianz. In diesem Fall sind die Untergrenze und die Obergrenze für die Anzahl der eindeutigen Kategorien:

Hinweis

U und O müssen im Bereich (0; 1) liegen. Wenn U und O außerhalb des Bereichs liegen, fehlen die Untergrenze und die Obergrenze für die Anzahl der eindeutigen Kategorien.

Wahrscheinlichkeiten der Fehlklassifikation

Wenn Sie mindestens eine Spezifikationsgrenze eingeben, berechnet Minitab die Wahrscheinlichkeiten der Fehlklassifikation sowohl als verbundene Wahrscheinlichkeiten als auch als bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Verbundene Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil schlecht ist, Sie es aber annehmen:

Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil gut ist, Sie es aber zurückweisen:

Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Teil schlecht ist, Sie es aber annehmen (falsche Annahme):

Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Teil gut ist, Sie es aber ablehnen (falsche Rückweisung):

Notation

F(X,Y) ist die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) des bivariaten normalen Zufallsvektors (X,Y)T mit:

Mittelwert μ = (θ,θ)T

F(X) und F(Y) sind die entsprechenden Verteilungsfunktionen in den Rändern.

Das heißt:

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