Methoden und Formeln für Kendall-Koeffizienten für Prüferübereinstimmung bei attributiven Daten

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Kendall-Koeffizient der Konkordanz

Verwenden Sie die Kendall-Statistik mit ordinalen Daten, die mindestens drei Stufen aufweisen.

In der Beschreibung der Methode wird angenommen, dass jeder Prüfer jedes Prüfobjekt einmal einstuft und dass k Prüfer pro Prüfobjekt vorhanden sind; diese Annahmen schränken die Allgemeingültigkeit nicht ein. Zum Berechnen des Kendall-Koeffizienten stellen die k Prüfer dann die k Versuche für jeden Prüfer dar.

Angenommen, die Daten sind in einer k x N-Tabelle angeordnet, in der jede Zeile die Ränge darstellt, die den N Prüfobjekten von einem bestimmten Prüfer zugewiesen werden.

Formeln

Wenn der tatsächliche Standard nicht bekannt ist, schätzt Minitab den Kendall-Koeffizienten wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
NAnzahl der Prüfobjekte
Σ Ri2Summe der Quadratsummen der Ränge für jedes der in Rangfolge vorliegenden N Prüfobjekte
KAnzahl der Prüfer
TjTj weist gebundenen Beobachtungen den Durchschnitt der Bewertungen zu.
BegriffBeschreibung
tiAnzahl der gebundenen Ränge in der i-ten Gruppierung von Bindungen
gjAnzahl der Gruppen von Bindungen im j-ten Satz von Rängen

Testen der Signifikanz des Kendall-Koeffizienten der Konkordanz

Um die Signifikanz des Kendall-Koeffizienten zu testen, verwenden Sie Folgendes:

c 2= k (N – 1) W

Notation

BegriffBeschreibung
c 2weist eine Chi-Quadrat-Verteilung mit N – 1 Freiheitsgraden auf
kAnzahl der Prüfer
NAnzahl der Prüfobjekte
Wberechneter Kendall-Koeffizient

Kendall-Korrelationskoeffizient

Verwenden Sie die Kendall-Statistik mit ordinalen Daten, die mindestens drei Stufen aufweisen.

In der Beschreibung der Methode wird angenommen, dass jeder Prüfer jedes Prüfobjekt einmal einstuft und dass k Prüfer pro Prüfobjekt vorhanden sind; diese Annahmen schränken die Allgemeingültigkeit nicht ein. Zum Berechnen des Kendall-Korrelationskoeffizienten stellen die k Prüfer dann die k Versuche für alle Prüfer dar.

Wenn der tatsächliche Standard bekannt ist, schätzt Minitab den Kendall-Korrelationskoeffizienten, indem der Durchschnitt der Kendall-Koeffizienten zwischen jedem Prüfer und dem Standard berechnet wird.

Der Kendall-Korrelationskoeffizient für die Übereinstimmung der Versuche mit dem bekannten Standard ist der versuchsübergreifende Durchschnitt der Kendall-Korrelationskoeffizienten.

Formeln

Minitab berechnet den Kendall-Koeffizienten zwischen jedem Versuch und dem Standard wie folgt:

Notation

BegriffBeschreibung
TX Anzahl der gebundenen Paare bei X = 0,5 Σi ni+ (ni+– 1)
TY Anzahl der gebundenen Paare bei Y = 0,5 Σj n+j (n+j– 1)
CAnzahl der konkordanten Paare = Σi<kΣj<l nij nkl
DAnzahl der diskordanten Paare = Σi<kΣj>l nij nkl
BegriffBeschreibung
ni+Anzahl der Beobachtungen in der i-ten Zeile
n+jAnzahl der Beobachtungen in der j-ten Spalte
nij Beobachtungen in der Zelle, die der i-ten Zeile und der j-Spalte entspricht
nkl Beobachtungen in der Zelle, die der k-ten Zeile und der l-ten Spalte entspricht
n++Gesamtzahl der Beobachtungen

Literaturhinweis

A. Agresti (1984). Analysis of Ordinal Categorical Data, John Wiley & Sons.

Testen der Signifikanz des Kendall-Korrelationskoeffizienten

Formel

Um die Signifikanz des Kendall-Koeffizienten zu testen, wenn der tatsächliche Standard bekannt ist, verwenden Sie Folgendes:

wenn Tc > 0

verwenden Sie Folgendes:

wenn Tc ≤ 0

Notation

BegriffBeschreibung
TcDurchschnitt der Kendall-Korrelationskoeffizienten zwischen jedem Prüfer und dem Standard
NGesamtzahl der Prüfobjekte
kAnzahl der Prüfer
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