Methoden und Formeln für CUSUM-Karte

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

CUSUM-Plan, h, k und FIR

Bei beherrschten Prozessen eignen sich CUSUM-Karten gut zum Erkennen kleiner Shifts vom Sollwert, da sie Informationen zur Abfolge der Stichprobenwerte berücksichtigen. Die dargestellten Punkte sind die kumulierten Summen der Abweichungen der Stichprobenwerte vom Sollwert. Diese Punkte sollten eine zufällige Streuung um den Wert null aufweisen. Wenn sich ein Aufwärts- oder Abwärtstrend herausbildet, sollte dieser als Anzeichen für einen Shift des Prozessmittelwerts betrachtet werden, und Sie sollten nach Ausnahmebedingungen suchen.

Minitab generiert zwei Arten von CUSUMs.
Tabellarische CUSUM (Standardeinstellung)
Anhand der oberen CUSUM werden Shifts in der Prozesslage nach oben, anhand der unteren CUSUM Shifts nach unten erkannt. Die Regelkarte verwendet Eingriffsgrenzen (OEG und UEG), um zu ermitteln, ob ein Zustand aufgetreten ist, der nicht unter Kontrolle ist. Eine Erläuterung der tabellarischen CUSUMs finden Sie in Prins et al.1 sowie in Stoumbos et al.2.
V-Masken-CUSUM
Auf dieser Karte wird anstelle von Eingriffsgrenzen eine V-Maske verwendet, um zu bestimmen, ob eine Situation eingetreten ist, die nicht unter Kontrolle ist. Eine Erläuterung der V-Masken-Karte finden Sie in Lucas3 und Wadsworth et al.4.

CUSUM-Karten werden durch die beiden Parameter h und k definiert, die oft als CUSUM-Plan bezeichnet werden. Diese Werte werden häufig aus ARL-Tabellen (mittlere Reaktionsdauer) ausgewählt. Siehe Lucas3 und Lucas et al.5.

h

Bei tabellarischen CUSUMs ist h die Anzahl der Standardabweichungen zwischen der Mittellinie und den Eingriffsgrenzen. Dabei handelt es sich um den Wert, bei dem eine fehlende Kontrolle signalisiert wird.

Bei V-Masken-CUSUMs berechnet Minitab die halbe Breite der V-Maske (H) am Ursprungspunkt mit H = .

Der Standardwert für h ist 4.

k

Bei tabellarischen CUSUMs ist k der zulässige „Schlupf“ im Prozess. In der CUSUM-Punktformel gibt k die Größe des Shifts an, die erkannt werden soll.

Bei V-Masken-CUSUMs ist k die Steigung der Schenkel der V-Maske. Sie können k mit Hilfe einer ARL-Tabelle auswählen.

Der Standardwert für k ist 0,5.

FIR

FIR (Fast Initial Response) ist eine Methode zum Initialisieren der tabellarischen CUSUM. Normalerweise werden tabellarische CUSUMs bei 0 initialisiert. Wenn ein Prozess jedoch von Beginn an nicht unter Kontrolle ist, wird die Situation von den CUSUMs einige Teilgruppen lang nicht erkannt.

Tabellarische CUSUM

Dargestellte Punkte

Die auf einer CUSUM-Karte aufgetragenen Daten sind CUi, COi.

Wert einer unteren tabellarischen CUSUM zum Zeitpunkt i:

Dabei gilt Folgendes:

Wert einer oberen tabellarischen CUSUM zum Zeitpunkt i:

Dabei gilt Folgendes:

Mittellinie

Für die tabellarische Standard-CUSUM-Karte entspricht die Mittellinie 0.

Untere Eingriffsgrenze (UEG)

Obere Eingriffsgrenze (OEG)

Notation

BegriffBeschreibung
Teilgruppenmittelwert
T Sollwert
kGröße des Shifts, der erkannt werden soll
σ Standardabweichung des Prozesses
m Teilgruppengröße
f FIR
h Entscheidungsintervall

V-Masken-CUSUM

Dargestellte Punkte

Ci, der Wert einer V-Masken-CUSUM zum Zeitpunkt i =

wobei C0 = 0

Steigung der V-Maske

Breite der V-Maske am Ursprung

Ursprung der V-Maske

Für die Standardregelkarte wird n verwendet, um den Ursprung p zu schätzen.

Notation

BegriffBeschreibung
T Sollwert
kSteigung des Schenkels der V-Maske
h Entscheidungsintervall
mTeilgruppengröße

Methoden und Formeln für Box-Cox

Box-Cox-Formel

Wenn Sie eine Box-Cox-Transformation ausführen, transformiert Minitab die ursprünglichen Datenwerte (Yi) entsprechend der folgenden Formel:

wobei λ den Parameter für die Transformation darstellt. Minitab erstellt dann eine Regelkarte der transformierten Datenwerte (Wi). Weitere Informationen dazu, wie Minitab den optimalen Wert für λ auswählt, finden Sie unter Methoden und Formeln für Box-Cox-Transformation.

Gängige λ-Werte

Die folgende Tabelle zeigt einige gängige λ-Werte und deren Transformationen.
λ Transformation
2
0,5
0
−0,5
−1
1 J. Prins and D. Mader (1997–98). „Multivariate Control Charts for Grouped and Individual Observations“, Quality Engineering, 10, 49–57.
2 Z. Stoumbos, M. R. Reynolds, T. P. Ryan und W. H. Woodall (2000). „The State of Statistical Process Control as We Proceed into the 21st Century“, Journal of the American Statistical Association, 95, 992–998.
3 J. M. Lucas (1976). „The Design and Use of V-Mask Control Schemes“, Journal of Quality Technology, 8, 1–12.
4 H. M. Wadsworth, K. S. Stephens und A. B. Godfrey (2001). Modern Methods for Quality Control and Improvement, 2nd Edition, John Wiley & Sons.
5 J. M. Lucas und R. B. Crosier (1982). „Fast Initial Response for CUSUM Quality-Control Schemes: Give Your CUSUM a Head Start“, Technometrics, 24, 199–205.
Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien