Verwenden Sie die Bernoulli-Verteilung, wenn ein zufälliger Prozess genau zwei Ergebnisse hat: Ereignis oder Nicht-Ereignis. Zum Beispiel kann ein Produkt im Hinblick auf die Qualität als gut oder schlecht eingestuft werden.

Bernoulli-verteilte Variablen können die zwei numerischen Werte 0 und 1 annehmen, wobei 1 einem Ereignis und 0 einem Nicht-Ereignis entspricht. Eine Zufallsvariable x folgt einer Bernoulli-Verteilung, wenn P(x = 1) = p und P(x = 0) = 1 – p, wobei p die Wahrscheinlichkeit ist, mit der das Ereignis eintritt.

Die Bernoulli-Verteilung ist eine diskrete Verteilung, die mit vielen anderen Verteilungen verwandt ist, z. B. mit der Binomial-, der geometrischen und der negativen Binomialverteilung. Die Bernoulli-Verteilung stellt das Ergebnis von einem Versuch dar. Folgen unabhängiger Bernoulli-Versuche erzeugen die anderen Verteilungen: Die Binomialverteilung modelliert die Anzahl der Erfolge in n Versuchen, die geometrische Verteilung modelliert die Anzahl der Fehlschläge vor dem ersten Erfolg, und die negative Binomialverteilung modelliert die Anzahl der Fehlschläge vor dem x-ten Erfolg.

Dieses Diagramm zeigt beispielsweise eine Binomialverteilung mit einem Versuch und einer Ereigniswahrscheinlichkeit von 0,15. Eine Binomialverteilung mit einem Versuch entspricht einer Bernoulli-Verteilung.
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