Berechnen von Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Verteilungen

Sie können für eine im Menü ausgewählte Verteilung Werte für Dichtefunktionen, kumulative Verteilungsfunktionen oder inverse kumulative Wahrscheinlichkeiten der Daten berechnen.
Dichtefunktion (PDF)
Die Kurve der Dichtefunktion (PDF) gibt die Bereiche mit größerer und geringerer Wahrscheinlichkeit für die Werte der Zufallsvariablen an. Bei einer Normalverteilung entspricht der höchste PDF-Wert beispielsweise dem Mittelwert, während sich die niedrigeren PDF-Werte in den Randbereichen der Verteilung befinden.
Bei stetigen Verteilungen, z. B. der Normalverteilung, berechnet die PDF die stetige Dichtefunktion (auch als Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion bezeichnet).
Bei diskreten Verteilungen (Bernoulli, binomial, geometrisch, negativ binomial, hypergeometrisch, diskret, ganze Zahlen und Poisson) berechnet die PDF die diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)
Die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) berechnet die kumulative Wahrscheinlichkeit bis zu dem von Ihnen angegebenen Variablenwert. Mit der CDF können Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der eine zufällig aus der Grundgesamtheit entnommene Beobachtung kleiner oder gleich einem bestimmten Wert ist. Mit einer kumulativen Verteilungsfunktion kann beispielsweise der Anteil von Bäumen in einem Wald bestimmt werden, die einen Durchmesser von höchstens 10 Zoll aufweisen.
Inverse kumulative Verteilungsfunktion (ICDF)
Die inverse kumulative Verteilungsfunktion (ICDF) gibt den Wert der Variablen an, der einer bestimmten kumulativen Wahrscheinlichkeit entspricht. Ein Zuverlässigkeitstechniker möchte beispielsweise die Zeit ermitteln, bis zu der bestimmte Anteile von Komponenten ausgefallen sind. Der Techniker kann anhand der ICDF das 95. Perzentil der Verteilung der Ausfallzeiten ermitteln.

Beispiele für stetige Verteilungen

PDF

Verwenden Sie die PDF, wenn Sie x kennen und den entsprechenden y-Wert auf der Kurve ermitteln möchten.

CDF

Verwenden Sie die CDF, wenn Sie x kennen und die Fläche unter der Kurve ermitteln möchten.

ICDF

Verwenden Sie die ICDF, wenn Sie die kumulative Fläche unter der Kurve kennen und den x-Wert ermitteln möchten.

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