Was ist die Dichtefunktion (PDF)?

Mit der Dichtefunktion lassen sich Bereiche mit höherer und geringerer Wahrscheinlichkeit für die Werte einer Zufallsvariablen identifizieren.

Beispiel einer diskreten PDF

Bei diskreten Variablen gibt die PDF die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte x-Werte an. Ein Süßwarenhersteller produziert beispielsweise eine bestimmte Sorte von Bonbons in verschiedenen Farben. 30 % der produzierten Bonbons sind gelb, 10 % sind orange, 10 % sind rot, 20 % sind grün, und 30 % sind blau.
Diskrete PDF

In diesem Balkendiagramm wird die PDF für jede Bonbonfarbe angezeigt. Jeder Balken stellt die Wahrscheinlichkeit von Bonbons der betreffenden Farbe dar, die als Prozentsatz ausgedrückt wird.

Beispiel einer stetigen PDF

Die Dichtefunktion (PDF) ist eine Gleichung, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer stetigen Zufallsvariablen darstellt. Beispielsweise werden mit einer Maschine zum Schneiden von Korken für Weinflaschen Korken mit unterschiedlichen Durchmessern hergestellt. Im folgenden Balkendiagramm von Korkendurchmessern stellt jeder Balken den Prozentsatz von Korken mit dem entsprechenden Durchmesser dar.
Stetige PDF

Die Kurve ist die PDF für den Korkendurchmesser. Verwenden Sie die PDF, um Bereiche mit höherer und geringerer Wahrscheinlichkeit für die Werte einer Zufallsvariablen identifizieren. So hat beispielsweise nur ein kleiner Prozentsatz von Korken (1 %) einen kleineren Durchmesser als 2,8 cm.

Stetige PDF mit Spezifikationsgrenzen

Wenn die Spezifikationsgrenzen für den Korkendurchmesser 2,85 cm bis 3,15 cm sind, kann die PDF die Wahrscheinlichkeitsdichte aller Korken aus diesem Prozess angeben, die die Spezifikationen erfüllen.

Die Form der PDF variiert je nach Verteilung. Die vertraute glockenförmige Kurve stellt die PDF für eine Normalverteilung dar. Während der Korkendurchmesser einer Normalverteilung folgt, können andere Maße einer anderen Verteilung folgen, z. B. die erforderliche Kraft, mit der der Korken aus der Weinflasche gezogen wird. Die PDF für eine lognormale Verteilung weist beispielsweise einen langen rechten Randbereich auf.
Lognormale PDF

Da beim Entkorken von Weinflaschen gelegentlich eine ungewöhnlich große Kraft aufgewendet werden muss, folgen Messwerte dieser Kraft häufig einer Verteilung mit einem langen rechten Randbereich, z. B. der lognormalen Verteilung.

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