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Optimierungsdiagramm

Das Optimierungsdiagramm zeigt, wie sich die Variablen auf die prognostizierten Werte der Antwortvariablen auswirken. Sie können die Variableneinstellungen durch Verschieben der vertikalen Balken direkt im Diagramm ändern. Das Optimierungsdiagramm besteht aus den folgenden Elementen:
  • Eine Spalte für jede Variable.
  • Die zusammengesetzte Erwünschtheit, sofern angezeigt, befindet sich in der obersten Zeile.
  • Nach der zusammengesetzten Erwünschtheit wird eine Zeile für jede Antwortvariable angezeigt.
  • In Zellen wird gezeigt, wie sich die entsprechende Antwortvariable oder zusammengesetzte Erwünschtheit als Funktion einer der Variablen ändert, während alle anderen Variablen auf festen Werten bleiben.
  • Zahlen oben in den Spalten geben die aktuellen Variableneinstellungen (in rot) sowie die hohen und tiefen Variableneinstellungen in den Daten an.
  • Mit dem Link „Prognostizieren“ in der oberen linken Ecke des Diagramms kann die Prognose für die aktuellen Variableneinstellungen berechnet werden.
  • Links neben jeder Zeile für die Antwortvariable wird Folgendes angezeigt: der prognostizierte Wert der Antwortvariablen (y) bei den aktuellen Variableneinstellungen und der Wert für die individuelle Erwünschtheit.
  • In der ersten Zeile und oben links wird die zusammengesetzte Erwünschtheit (D) aufgeführt.
  • Eine Beschriftung über der zusammengesetzten Erwünschtheit gibt die aktuelle Einstellung an; sie ändert sich, wenn Sie die Variableneinstellungen ändern. Wenn Sie die Grafik erstellen, wird als Beschriftung „Optimal“ angezeigt. Wenn Sie die Einstellungen ändern, ändert sich die Beschriftung in „Neu“. Wenn Sie eine neue optimale Einstellung ermitteln, ändert sich die Beschriftung in „Optimal“.
  • Vertikale rote Linien in der Grafik geben die aktuellen Einstellungen an.
  • Horizontale blaue Linien stellen die aktuellen Werte der Antwortvariablen dar.
  • Graue Bereiche zeigen an, wo der entsprechende Wert der Antwortvariablen eine Erwünschtheit von null aufweist.
Der von Minitab angezeigte Typ der angepassten Werte der Antwortvariablen hängt von dem Typ der Antwortvariablen in Ihrem Modell ab. Minitab zeigt die folgenden Typen von angepassten Werten an:
  • Mittelwerte für Antwortvariablen, die stetige Messwerte wie Länge oder Gewicht enthalten.
  • Mittelwerte für Antwortvariablen, die Anzahlen enthalten, die der Poisson-Verteilung folgen, beispielsweise die Anzahl an Fehlern pro Stichprobe.
  • Wahrscheinlichkeiten für Antwortvariablen, die nur zwei mögliche Spalten enthalten, z. B. bestanden/nicht bestanden.
  • Standardabweichungen für Modelle, die mit Streuung analysieren angepasst werden.

Das Optimierungsdiagramm stellt die angepassten Werte für die Prädiktoreinstellungen dar. Sie sollten jedoch anhand der Prognoseintervalle in der Ausgabe im Sessionfenster ermitteln, ob der Bereich der wahrscheinlichen Werte für einen einzelnen zukünftigen Wert innerhalb der Akzeptanzgrenzen für den Prozess liegt.

Interpretation

Verwenden Sie das Optimierungsdiagramm, um die optimalen Einstellungen für die Prädiktoren bei den von Ihnen angegebenen Parametern zu ermitteln.

Bei den Dämmstoffdaten beträgt die zusammengesetzte Erwünschtheit 0,775. Die erste Spalte der Grafik enthält die Werte der Antwortvariablen auf den einzelnen Stufen von „Material“, einer kategorialen Variablen. Die aktuellen Variableneinstellungen lauten wie folgt: „Material“ = „Formel2“, „EinsprDruck“ = 98,4848, „EinsprTemp“ = 100,0 und „AbkühlTemp“ = 45,0. Das Ziel war, „Isolierung“ zu maximieren. Der prognostizierte Wert lautet 25,6075, und die individuelle Erwünschtheit liegt bei 0,85386. Die Kovariate „MessTemp“ ist als nicht steuerbare Rauschvariable in das Modell eingebunden und wird bei 21,49 gehalten. Außerdem wurde Folgendes beobachtet:
  • „Material“: Die zwei Punkte für jede Zelle in dieser Spalte stellen die zwei Stufen der kategorialen Variablen dar: „Formel1“ und „Formel2“. „Formel2“ ist anscheinend das beste Material. Durch einen Wechsel zu „Formel1“ würde der Dämmwert sinken und die Dichte zunehmen. Dies ist beides unerwünscht. Da jedoch Wechselwirkungen zwischen dem Materialtyp und anderen Faktoren vorliegen, besteht diese Tendenz bei anderen Einstellungen möglicherweise nicht. Untersuchen Sie, ob Sie eine lokale Lösung für „Formel1“ finden können. Sie können auch die Einstellungen für „Formel1“ direkt im Diagramm ändern, indem Sie die vertikalen Balken verschieben.
  • „EinsprDruck“: Durch das Erhöhen des Einspritzdrucks werden die Werte aller drei Antwortvariablen erhöht. Die optimale Einstellung liegt daher in der Mitte des Bereichs (98,4848), was einen Kompromiss zwischen widersprüchlichen Zielen darstellt. Der Dämmwert soll maximiert, die Dichte minimiert und die Festigkeit maximiert werden.
  • „EinsprTemp“: Durch das Erhöhen der Einspritztemperatur werden ebenfalls die Werte aller Antwortvariablen erhöht. Die Auswirkung auf die Dichte ist jedoch verglichen mit der Auswirkung auf den Dämmwert minimal. Die zusammengesetzte Erwünschtheit wird also gesteigert, wenn die Einspritztemperatur maximiert wird. Die optimalen Einstellungen der Einspritztemperatur entsprechen in diesem Experiment den Maximalstufen. Dieses Ergebnis verweist darauf, dass Sie mit höheren Temperarturen experimentieren sollten.
  • „AbkühlTemp“: Das Erhöhen der Abkühltemperatur erhöht den Dämmwert, allerdings nehmen Dichte und Festigkeit ab. Die optimalen Einstellungen der Einspritztemperatur und der Abkühltemperatur entsprechen in diesem Experiment den Maximalstufen. Dieses Ergebnis verweist darauf, dass Sie mit höheren Temperarturen experimentieren sollten. Sie können an den Diagrammen erkennen, dass höhere Abkühltemperaturen möglicherweise die Ergebnisse optimieren könnten. Wenn die Diagramme extrapoliert werden könnten, würden höhere Abkühltemperaturen den Dämmwert und die Dichte verbessern. Die Festigkeit würde jedoch abnehmen.

Parameter

Minitab zeigt die Versuchsplanparameter für jede Antwortvariable in der Tabelle „Parameter“ an. Untersuchen Sie diese Ergebnisse, um sich zu vergewissern, dass die angezeigten Versuchsplanparameter richtig sind.

Die ausgewählten Werte für Ziel, Untergrenze, Soll, Obergrenze und Gewichtung definieren die Wunschfunktionen für die einzelnen Antwortvariablen. Die Parameter für die Bedeutung geben an, wie die Wunschfunktionen zu einer zusammengesetzten Erwünschtheit kombiniert werden.

Interpretation

In diesen Ergebnissen sind „Festigkeit“, „Dichte“ und „Isolierung“ die Antwortvariablen. Die Versuchsplanparameter lauten wie folgt:
  • Das Ziel für „Festigkeit“ ist das Maximieren. Ein Wert von 38,1821 wird als sehr gut betrachtet, und Werte unter 19,2189 sind nicht akzeptabel.
  • Das Ziel für „Dichte“ ist das Minimieren. Ein Wert von 0,4351 wird als sehr gut betrachtet, und Werte über 1,60314 sind nicht akzeptabel.
  • Das Ziel für „Isolierung“ ist das Maximieren. Ein Wert von 27,7156 wird als sehr gut betrachtet, und Werte unter 13,2905 sind nicht akzeptabel.

Alle drei Antworten weisen denselben Bedeutungswert auf. Daher wirken sich alle drei Antwortvariablen gleich auf die zusammengesetzte Erwünschtheit aus.

Parameter Antwort Ziel Untergrenze Soll Obergrenze Gewichtung Bedeutung Festigkeit Maximum 19,2189 38,1821 1 1 Dichte Minimum 0,4351 1,60314 1 1 Isolierung Maximum 13,2905 27,7156 1 1

Mehrere Antwortprognosen

Minitab verwendet die Variableneinstellungen in dieser Tabelle, um die Anpassungen für alle Antwortvariablen zu berechnen, die im Optimierungsverfahren enthalten sind.

Bei der ersten Ausführung von Zielgrößenoptimierung zeigt die Tabelle „Mehrere Antwortprognosen“ die optimalen Werte, die der Algorithmus ermittelt. Wenn Sie die Variableneinstellungen in der Grafik ändern und auf den Link Prognostizieren klicken, zeigt Minitab diese Tabelle mit den neuen Einstellungen an.

Verwenden Sie diese Tabelle, um sich zu vergewissern, dass die Analyse wie gewünscht durchgeführt wurde.

Anpassung

Angepasste Werte sind auch bekannt als Anpassungen oder . Die angepassten Werte sind Punktschätzungen des Mittelwerts der Antwortvariablen für die gegebenen Werte der Prädiktoren. Die Werte der Prädiktoren werden auch als x-Werte bezeichnet. Minitab verwendet die Regressionsgleichung und die Variableneinstellungen, um die Anpassung zu berechnen.

Der von Minitab angezeigte Typ der angepassten Werte der Antwortvariablen hängt von dem Typ der Antwortvariablen in Ihrem Modell ab. Minitab zeigt die folgenden Typen von angepassten Werten an:
  • Mittelwerte für Antwortvariablen, die stetige Messwerte wie Länge oder Gewicht enthalten.
  • Mittelwerte für Antwortvariablen, die Anzahlen enthalten, die der Poisson-Verteilung folgen, beispielsweise die Anzahl an Fehlern pro Stichprobe.
  • Wahrscheinlichkeiten für Antwortvariablen, die nur zwei mögliche Spalten enthalten, z. B. bestanden/nicht bestanden.
  • Standardabweichungen für Modelle, die mit Streuung analysieren angepasst werden.

Interpretation

Die angepassten Werte werden berechnet, indem x-Werte in die Modellgleichung für eine Antwortvariable eingesetzt werden.

Wenn die Gleichung beispielsweise y = 5 + 10x lautet, ergibt ein x-Wert von 2 den angepassten Wert 25 (25 = 5 + 10(2)).

SE Anpassung

Der Standardfehler der Anpassung (SE Anpassung) ist ein Schätzwert der Streuung im geschätzten Mittelwert der Antwortvariablen für die angegebenen Variableneinstellungen. Der Standardfehler der Anpassung wird bei der Berechnung des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwortvariablen verwendet. Standardfehler sind immer nicht negativ.

Interpretation

Verwenden Sie den Standardfehler der Anpassung, um zu ermitteln, wie genau der Schätzwert für den Mittelwert der Antwortvariablen ist. Je kleiner der Standardfehler, desto genauer ist der prognostizierte Mittelwert der Antwortvariablen. Ein Analytiker entwickelt beispielsweise ein Modell, um die Lieferzeit zu prognostizieren. Für einen Satz von Variableneinstellungen prognostiziert das Modell eine mittlere Lieferzeit von 3,80 Tagen. Der Standardfehler der Anpassung für diese Einstellungen beträgt 0,08 Tage. Für einen zweiten Satz von Variableneinstellungen errechnet das Modell dieselbe mittlere Lieferzeit mit einem Standardfehler der Anpassung von 0,02 Tagen. Der Analytiker kann sich sicherer sein, dass die mittlere Lieferzeit für den zweiten Satz von Variableneinstellungen nahe an 3,80 Tagen liegt.

Der Standardfehler der Anpassung kann in Verbindung mit dem angepassten Wert verwendet werden, um ein Konfidenzintervall für den Mittelwert der Antwortvariablen zu erstellen. Angenommen, ein 95%-Konfidenzintervall erstreckt sich (je nach Freiheitsgraden) ungefähr +/- zwei Standardfehler um den prognostizierten Mittelwert. Für die Lieferzeiten beträgt das 95%-Konfidenzintervall des prognostizierten Mittelwerts von 3,80 Tagen bei einem Standardfehler von 0,08 (3,64; 3,96) Tage. Sie können sich zu 95 % sicher sein, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit in diesem Bereich liegt. Wenn der Standardfehler 0,02 beträgt, ist das 95%-Konfidenzintervall (3,76; 3,84) Tage. Das Konfidenzintervall für den zweiten Satz von Variableneinstellungen ist schmaler, weil der Standardfehler kleiner ist.

95%-KI

Das Konfidenzintervall für die Anpassung gibt einen Bereich wahrscheinlicher Werte für den Mittelwert der Antwortvariablen bei bestimmten Einstellungen der Prädiktoren an.

Interpretation

Verwenden Sie das Konfidenzintervall, um den Schätzwert des angepassten Werts für die beobachteten Werte der Variablen auszuwerten.

Bei einem 95%-Konfidenzniveau können Sie sich beispielsweise zu 95 % sicher sein, dass das Konfidenzintervall den Mittelwert der Grundgesamtheit für die angegebenen Werte der Variablen im Modell enthält. Anhand des Konfidenzintervalls können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Bestimmen Sie anhand Ihrer Fachkenntnisse, ob das Konfidenzintervall Werte umfasst, die in der jeweiligen Situation von praktischer Signifikanz sind. Ein breites Konfidenzintervall deutet darauf hin, dass Sie sich bezüglich des Mittelwerts von künftigen Werten weniger sicher sein können. Wenn das Intervall zu breit und damit nicht hilfreich ist, erwägen Sie, den Stichprobenumfang zu vergrößern.

95%-PI

Das Prognoseintervall ist ein Bereich, der wahrscheinlich einen einzelnen künftigen Wert der Antwortvariablen für eine ausgewählte Kombination von Variableneinstellungen enthält.

Interpretation

Verwenden Sie die Prognoseintervalle (PI), um die Genauigkeit der Prognosen zu beurteilen. Anhand der Prognoseintervalle können Sie die praktische Signifikanz Ihrer Ergebnisse beurteilen. Wenn ein Prognoseintervall die akzeptablen Grenzen überschreitet, sind die Prognosen für Ihre Anforderungen möglicherweise nicht genau genug.

Bei einem 95%-PI können Sie sich zu 95 % sicher sein, dass das Intervall bei den von Ihnen angegebenen Einstellungen für die Prädiktoren einen einzelnen Wert der Antwortvariablen enthält. Das Prognoseintervall ist aufgrund der zusätzlichen Unsicherheit einer Prognose für eine einzelne Antwortvariable im Vergleich zum Mittelwert der Antwortvariablen immer größer als das Konfidenzintervall.

Ein Materialtechniker in einem Möbelwerk entwickelt beispielsweise ein einfaches Regressionsmodell, um die Steife einer Spanplatte anhand der Dichte der Platte zu prognostizieren. Der Techniker vergewissert sich, dass das Modell die Annahmen der Analyse erfüllt. Anschließend verwendet er das Modell zum Prognostizieren der Steife.

Die Regressionsgleichung prognostiziert, dass die Steife für eine neue Beobachtung mit einer Dichte von 25 gleich –21,53 + 3,541*25 oder 66,995 ist. Obwohl es unwahrscheinlich ist, dass eine solche Beobachtung eine Steife von exakt 66,995 aufweist, gibt das Prognoseintervall an, dass sich der Techniker zu 95 % sicher sein kann, dass der tatsächliche Wert ungefähr zwischen 48 und 86 liegt.

Zusammengesetzte Erwünschtheit

Verwenden Sie die zusammengesetzte Erwünschtheit (D), um zu beurteilen, wie gut mehrere Antwortvariablen mit den Einstellungen insgesamt optimiert werden. Die Erwünschtheit kann Werte zwischen null und eins annehmen. Eins repräsentiert den Idealfall; null weist darauf hin, dass eine oder mehrere Antwortvariablen außerhalb ihrer akzeptablen Grenzen liegen.

Wenn mehrere Antwortvariablen vorliegen, gibt es häufig keine Faktoreinstellung, die gleichzeitig die Erwünschtheit aller Antwortvariablen maximiert. Aus diesem Grund maximiert Minitab die zusammengesetzte Erwünschtheit. Bei der zusammengesetzten Erwünschtheit werden die einzelnen Erwünschtheiten aller Antwortvariablen in einem Gesamtwert zusammengefasst. Auf die Antwortvariablen mit der größten Bedeutung wird größeres Gewicht gelegt.

Weitere Informationen finden Sie unter Was sind die individuelle Erwünschtheit und zusammengesetzte Erwünschtheit?.

Interpretation

Werte für die zusammengesetzte Erwünschtheit nahe bei 1 weisen darauf hin, dass mit den Einstellungen gute Ergebnisse für alle Antwortvariablen erreicht werden können.

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