Methoden und Formeln für Winters-Methode

Wählen Sie die gewünschte Methode oder Formel aus.

Multiplikativ

Formel

Das multiplikative Modell lautet wie folgt:

  • Lt = α (Yt / St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt / Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = (Lt–1 + Tt–1 ) St–p

Notation

BegriffBeschreibung
Lt Niveau zum Zeitpunkt t, α ist die Gewichtung für das Niveau
Tt Trend zum Zeitpunkt t
γ Gewichtung für den Trend
St Saisonkomponente zum Zeitpunkt t
δ Gewichtung für die Saisonkomponente
p saisonale Periode
Yt Datenwert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert bzw. die Prognose für eine Periode im Voraus zum Zeitpunkt t

Additiv

Formel

Das additive Modell lautet wie folgt:
  • Lt = α (Yt St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = Lt–1 + Tt–1 + St–p

Notation

BegriffBeschreibung
Lt Niveau zum Zeitpunkt t, α ist die Gewichtung für das Niveau
Tt Trend zum Zeitpunkt t
γ Gewichtung für den Trend
St Saisonkomponente zum Zeitpunkt t
δ Gewichtung für die Saisonkomponente
p saisonale Periode
Yt Datenwert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert bzw. die Prognose für eine Periode im Voraus zum Zeitpunkt t

Modellanpassung

Bei der Winters-Methode werden für jede Periode eine Niveaukomponente, eine Trendkomponente und eine Saisonkomponente verwendet. Es werden drei Gewichtungen bzw. Glättungsparameter verwendet, um die Komponenten für jede Periode zu aktualisieren. Die Anfangswerte für die Niveau- und die Trendkomponente werden aus einer linearen Regression auf die Zeit ermittelt. Die Anfangswerte für die Saisonkomponente werden mit Hilfe trendbereinigter Daten aus einer Regression mit Dummy-Variable ermittelt.

Prognosen

Bei der Winters-Methode werden Prognosen anhand der Niveau-, der Trend- und der Saisonkomponente erstellt. Des Weiteren werden bei der Winters-Methode zum Erstellen der Prognosen Daten bis zur Zeit des Prognoseursprungs verwendet.

Formel

Die Prognose für m Perioden ab einem bestimmten Zeitpunkt t lautet wie folgt:
  • Multiplikative Methode: (Lt + mTt) * St + mp
  • Additive Methode: Lt + mTt +St + mp

Notation

BegriffBeschreibung
Lt Niveau
Tt Trend zum Zeitpunkt t
BegriffBeschreibung
St + mpSaisonkomponente für die gleiche Periode des Vorjahres

MAPE

Der mittlere absolute prozentuale Fehler (MAPE) ist eine Maßzahl für die Genauigkeit der angepassten Zeitreihenwerte. MAPE drückt die Genauigkeit als Prozentsatz aus.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yt tatsächlicher Wert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert
n Anzahl der Beobachtungen

MAD

Die mittlere absolute Abweichung (MAD) ist eine Maßzahl für die Genauigkeit der angepassten Zeitreihenwerte. MAD drückt die Genauigkeit in der gleichen Einheit wie die Daten aus, wodurch der Fehlerbetrag leichter erfasst werden kann.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yt tatsächlicher Wert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert
n Anzahl der Beobachtungen

MSD

Die mittlere quadrierte Abweichung (MSD) wird immer mit demselben Nenner n berechnet, unabhängig vom Modell. MSD ist bei ungewöhnlich großen Prognosefehlern ein empfindlicheres Maß als MAD.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yt tatsächlicher Wert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert
n Anzahl der Beobachtungen
Durch Ihre Nutzung dieser Website stimmen Sie zu, dass Cookies verwendet werden. Cookies dienen zu Analysezwecken und zum Bereitstellen personalisierter Inhalte.  Lesen Sie unsere Richtlinien