Interpretieren aller Statistiken und Grafiken für Trendanalyse

Hier finden Sie Definitionen und Anleitungen zur Interpretation für alle Statistiken und Grafiken, die für die Trendanalyse bereitgestellt werden.

Länge

Die Anzahl der Beobachtungen in der Zeitreihe.

NFehlend

Die Anzahl fehlender Werte in der Zeitreihe.

Angepasste Trendgleichung

Mit der angepassten Trendgleichung können Sie beschreiben, wie sich die von Ihnen gemessene Variable mit der Zeit ändert. Die angepasste Trendgleichung ist eine algebraische Darstellung der Trendlinie. Die Form der angepassten Trendgleichung hängt vom Typ des Modells ab, das Sie ausgewählt haben.
Typ des Modells Gleichung
Linear Yt = b0 + (b1 * t)
Quadratisch Yt = b0 + b1 * t + (b2 * t2)
Exponentielles Wachstum Yt = b0 + (b1t)
S-Kurve (logistisches Pearl-Read-Modell) Yt = (10a) / (b0 + b1 * b2t).
In der angepassten Trendgleichung stehen die Buchstaben für Folgendes:
  • yt ist die Variable.
  • b0 ist die Konstante.
  • b1 und b2 sind die Koeffizienten.
  • t ist der Wert der Zeiteinheit.

MAPE

Der mittlere absolute prozentuale Fehler (MAPE) drückt die Genauigkeit als Prozentsatz des Fehlers aus. Da es sich bei MAPE um einen Prozentsatz handelt, ist dieser Wert möglicherweise verständlicher als die anderen Genauigkeitsmaße. Wenn der MAPE-Wert beispielsweise 5 beträgt, weicht die Prognose im Durchschnitt um 5 % ab.

In einigen Fällen kann jedoch ein sehr großer MAPE-Wert auftreten, obwohl das Modell gut an die Daten angepasst zu sein scheint. Untersuchen Sie das Diagramm auf Datenwerte, die nah bei 0 liegen. Da beim MAPE der absolute Fehler durch die tatsächlichen Daten dividiert wird, können Werte, die nah bei 0 liegen, den MAPE stark ansteigen lassen.

Interpretation

Verwenden Sie dieses Maß, um die Anpassungen verschiedener Zeitreihenmodelle zu vergleichen. Kleiner Werte weisen auf eine bessere Anpassung hin. Wenn ein einzelnes Modell nicht die kleinsten Werte für alle 3 Genauigkeitsmaße aufweist, ist MAPE in der Regel die bevorzugte Maßzahl.

Die Genauigkeitsmaße basieren auf Residuen für eine Periode im Voraus. Das Modell wird verwendet, um an jedem Zeitpunkt den y-Wert für die nächste Periode zu prognostizieren. Die Differenzen zwischen den prognostizierten Werten (Anpassungen) und dem jeweils tatsächlichen y-Wert sind die Residuen für eine Periode im Voraus. Aus diesem Grund liefern die Genauigkeitsmaße einen Hinweis auf die Genauigkeit, die Sie erwarten können, wenn Sie am Ende der Daten eine Periode in die Zukunft prognostizieren. Sie geben daher nicht die Genauigkeit von Prognosen an, die weiter als eine Periode in der Zukunft liegen. Wenn Sie das Modell für Prognosen verwenden, sollte Ihre Entscheidung nicht ausschließlich auf den Genauigkeitsmaßen basieren. Sie sollten auch die Anpassung des Modells untersuchen, um sicherzustellen, dass die Prognosen und das Modell eng an den Daten liegen, insbesondere am Ende der Datenreihe.

MAD

Die mittlere absolute Abweichung (MAD) drückt die Genauigkeit in der gleichen Einheit wie die Daten aus. Auf diese Weise kann der Fehleranteil leichter erfasst werden. Ausreißer haben eine geringere Auswirkung auf MAD als auf MSD.

Interpretation

Verwenden Sie dieses Maß, um die Anpassungen verschiedener Zeitreihenmodelle zu vergleichen. Kleinere Werte weisen auf eine bessere Anpassung hin.

Die Genauigkeitsmaße basieren auf Residuen für eine Periode im Voraus. Das Modell wird verwendet, um an jedem Zeitpunkt den y-Wert für die nächste Periode zu prognostizieren. Die Differenzen zwischen den prognostizierten Werten (Anpassungen) und dem jeweils tatsächlichen y-Wert sind die Residuen für eine Periode im Voraus. Aus diesem Grund liefern die Genauigkeitsmaße einen Hinweis auf die Genauigkeit, die Sie erwarten können, wenn Sie am Ende der Daten eine Periode in die Zukunft prognostizieren. Sie geben daher nicht die Genauigkeit von Prognosen an, die weiter als eine Periode in der Zukunft liegen. Wenn Sie das Modell für Prognosen verwenden, sollte Ihre Entscheidung nicht ausschließlich auf den Genauigkeitsmaßen basieren. Sie sollten auch die Anpassung des Modells untersuchen, um sicherzustellen, dass die Prognosen und das Modell eng an den Daten liegen, insbesondere am Ende der Datenreihe.

MSD

Die mittlere quadrierte Abweichung (MSD) ist eine Maßzahl für die Genauigkeit der angepassten Zeitreihenwerte. Ausreißer haben eine stärkere Auswirkung auf MSD als auf MAD.

Interpretation

Verwenden Sie dieses Maß, um die Anpassungen verschiedener Zeitreihenmodelle zu vergleichen. Kleinere Werte weisen auf eine bessere Anpassung hin.

Die Genauigkeitsmaße basieren auf Residuen für eine Periode im Voraus. Das Modell wird verwendet, um an jedem Zeitpunkt den y-Wert für die nächste Periode zu prognostizieren. Die Differenzen zwischen den prognostizierten Werten (Anpassungen) und dem jeweils tatsächlichen y-Wert sind die Residuen für eine Periode im Voraus. Aus diesem Grund liefern die Genauigkeitsmaße einen Hinweis auf die Genauigkeit, die Sie erwarten können, wenn Sie am Ende der Daten eine Periode in die Zukunft prognostizieren. Sie geben daher nicht die Genauigkeit von Prognosen an, die weiter als eine Periode in der Zukunft liegen. Wenn Sie das Modell für Prognosen verwenden, sollte Ihre Entscheidung nicht ausschließlich auf den Genauigkeitsmaßen basieren. Sie sollten auch die Anpassung des Modells untersuchen, um sicherzustellen, dass die Prognosen und das Modell eng an den Daten liegen, insbesondere am Ende der Datenreihe.

Trend

Trendwerte werden auch als Anpassungen bezeichnet. Bei den Trendwerten handelt es sich um Punktschätzungen der Variablen zum Zeitpunkt (t).

Interpretation

Sie berechnen Trendwerte, indem Sie für jede Beobachtung im Datensatz die spezifischen Zeitwerte in das Zeitreihenmodell einsetzen.

Wenn die Modellgleichung beispielsweise y = 5 + 10x lautet, ist der Trendwert zum Zeitpunkt 2 gleich 25 (25 = 5 + 10(2)).

Beobachtungen, bei denen die Trendwerte stark von den beobachteten Werten abweichen, sind möglicherweise ungewöhnlich oder üben einen starken Einfluss aus. Versuchen Sie, die Ursache für alle Ausreißer zu identifizieren. Korrigieren Sie sämtliche Dateneingabe- oder Messfehler. Erwägen Sie, Datenwerte zu entfernen, die auf ungewöhnliche, einmalige Ereignisse (Ausnahmebedingungen) zurückzuführen sind. Wiederholen Sie anschließend die Analyse.

Trend bereinigen

Die trendbereinigten Werte werden auch als Residuen bezeichnet. Die trendbereinigten Werte sind die Differenzen zwischen den beobachteten Werten und den Trendwerten.

Interpretation

Stellen Sie die trendbereinigten Werte grafisch dar, um zu ermitteln, ob Ihr Modell angemessen ist. Die Werte können nützliche Informationen darüber liefern, wie gut das Modell an die Daten angepasst ist. Im Allgemeinen sollten die trendbereinigten Werte zufällig verteilt sein und weder offensichtliche Muster noch ungewöhnliche Werte aufweisen.

Periode

Wenn Sie Prognosen erstellen, zeigt Minitab die Periode an. Die Periode ist die Zeiteinheit der Prognose. Standardmäßig beginnt die Prognose am Ende der Daten.

Prognose

Bei den Prognosen handelt es sich um die angepassten Werte, die aus dem Zeitreihenmodell gewonnen werden. Minitab gibt die von Ihnen angegebene Anzahl von Prognosen aus. Die Prognosen beginnen entweder am Ende der Daten oder an dem von Ihnen angegebenen Ursprungspunkt. Minitab verwendet die Daten vor dem Ursprungspunkt, um die Koeffizienten für die Gleichung des angepassten Trends zu berechnen. Wenn Sie einen Ursprungspunkt angeben, verwendet Minitab für Prognosen nur die Daten bis zu dieser Zeilennummer.

Interpretation

Mit Prognosen können Sie eine Variable für einen bestimmten Zeitraum prognostizieren. Zum Beispiel kann eine Lagerverwalterin basierend auf den Bestellaktivitäten der letzten 60 Monate modellieren, wie viele Produkte sie in den nächsten drei Monaten bestellen muss.

Untersuchen Sie das Ende des Trendanalysediagramms und die Prognosen, um zu ermitteln, wie genau die Prognosen ausfallen. Die Anpassungen sollten eng an den Daten liegen, insbesondere am Ende der Datenreihe. Wenn die Anpassungen und die Daten am Ende der Datenreihe auseinanderlaufen, ändert sich möglicherweise der zugrunde liegende Trend. Wenn sich der Trend ändert, erstellt das Modell möglicherweise keine genauen Prognosen. Erfassen Sie in diesem Fall mehr Daten, um zu ermitteln, ob der Trend über einen längeren Zeitraum weniger einheitlich ist.

Auch wenn Ihre Prognosen genau zu sein scheinen, sollten Sie bei Prognosen, die mehr als 3 Perioden in der Zukunft liegen, vorsichtig sein. Trends, die über eine kurze Zeitspanne in den Daten beobachtet wurden, könnten Teil eines größeren Zyklus sein und in der Zukunft keinen Bestand haben. Da Trends flüchtig sein können, sollten Sie in der Regel nur Prognosen für 2 oder 3 Perioden in der Zukunft erstellen.

Diagramm der Trendanalyse

Das Diagramm der Trendanalyse stellt die Beobachtungen im Vergleich mit der Zeit dar. Das Diagramm enthält die aus der angepassten Trendgleichung berechneten Anpassungen, die Prognosen und die Genauigkeitsmaße.

Interpretation

Untersuchen Sie das Diagramm der Trendanalyse, um zu ermitteln, ob das Modell an Ihre Daten angepasst ist. Wenn die Anpassungen eng an den tatsächlichen Daten liegen, ist das Modell an Ihre Daten angepasst. Im Idealfall sollten die Datenpunkte zufällig um die Anpassungslinie gestreut liegen.
  • Wenn das Modell an Ihre Daten angepasst ist, können Sie Zweifache exponentielle Glättung ausführen und die beiden Modelle vergleichen.
  • Wenn das Modell nicht an Ihre Daten angepasst ist, führen Sie die Analyse erneut durch, und wählen Sie einen anderen Modelltyp aus. Wenn Sie ein lineares Modell anpassen und eine Krümmung in den Daten feststellen, wählen Sie das quadratische, das exponentielle oder das S-Kurven-Modell aus. Wenn keines der Modelle an Ihre Daten angepasst ist, verwenden Sie eine andere Zeitreihenanalyse. Weitere Informationen finden Sie unter Welche Zeitreihenanalyse sollte verwendet werden?.

In diesem Diagramm der Trendanalyse liegen die Anpassungen eng an den Daten, was darauf hinweist, dass das Modell an Ihre Daten angepasst ist.

Kurvenparameter

Wenn Sie das S-Kurven-Modell auswählen, zeigt Minitab die Parameter für das Modell an. Das Modell lautet Yt = (10a) / (β0 + β1 * β2t).
Schnittpunkt mit y-Achse
Der Wert des Modells bei Zeit = 0. Der Schnittpunkt mit der y-Achse entspricht 1/β0 + β1.
Asymptote
Der Wert, dem sich das Modell nähert, wenn die Zeit auf unendlich ansteigt. Die Asymptote entspricht 1/β0.
Asymptotische Rate
Die Rate, mit der sich das Modell der Asymptote annähert. Modelle mit niedrigeren Werten nähern sich der Asymptote schneller. Die asymptotische Rate entspricht β2.

Histogramm der Residuen

Das Histogramm der Residuen zeigt die Verteilung der Residuen für alle Beobachtungen. Wenn das Modell gut an die Daten angepasst ist, sollten die Residuen zufällig ausfallen und den Mittelwert 0 aufweisen. Das Histogramm sollte also annähernd symmetrisch um 0 sein.

Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen

Das Wahrscheinlichkeitsnetz (Normal) für Residuen stellt die Residuen im Vergleich zu den Werten dar, die bei Vorliegen einer Normalverteilung erwartet würden.

Interpretation

Prüfen Sie mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsnetzes (Normal) für Residuen, ob die Residuen normalverteilt sind. Für diese Analyse sind jedoch keine normalverteilten Residuen erforderlich.

Wenn die Residuen normalverteilt sind, sollten die Residuen im Wahrscheinlichkeitsnetz für Normalverteilung ungefähr einer Geraden folgen. Die folgenden Muster weisen darauf hin, dass die Residuen nicht normalverteilt sind.

Die S-Kurve deutet auf eine Verteilung mit langen Randbereichen hin.

Die invertierte S-Kurve deutet auf eine Verteilung mit kurzen Randbereichen hin.

Eine Abwärtskurve deutet auf eine rechtsschiefe Verteilung hin.

Wenige Punkte, die abseits der Linie liegen, deuten auf eine Verteilung mit Ausreißern hin.

Residuen vs. Anpassungen

Im Diagramm der Residuen im Vergleich mit den Anpassungen werden die Residuen auf der y-Achse und die angepassten Werte auf der x-Achse abgetragen.

Interpretation

Ermitteln Sie anhand des Diagramms „Residuen vs. Anpassungen“, ob die Residuen unverzerrt sind und eine konstante Varianz aufweisen. Im Idealfall sollten die Punkte zufällig auf beiden Seiten von null verteilt sein, und es sollten keine Muster in den Punkten erkennbar sein.

Die Muster in der folgenden Tabelle könnten darauf hinweisen, dass die Residuen verzerrt sind und eine nicht konstante Varianz aufweisen.
Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Aufgefächerte oder ungleichmäßig gestreute Residuen für die angepassten Werte Nicht konstante Varianz
Krümmung Ein fehlender Term höherer Ordnung
Ein weit von null entfernt liegender Punkt Ein Ausreißer

Wenn Sie in den Residuen eine nicht konstante Varianz oder Muster erkennen, ist Ihre Prognose möglicherweise nicht genau.

Residuen vs. Reihenfolge

Das Diagramm der Residuen vs. Reihenfolge zeigt die Residuen in der Reihenfolge an, in der die Daten erfasst wurden.

Interpretation

Ermitteln Sie anhand des Diagramms der Residuen vs. Reihenfolge, wie genau die angepassten Werte im Vergleich zu den im Beobachtungszeitraum beobachteten Werten sind. Muster in den Punkten können darauf hinweisen, dass das Modell nicht an die Daten angepasst ist. Im Idealfall sollten die Residuen im Diagramm zufällig um die Mittellinie angeordnet sein.

Die folgenden Muster könnten darauf hinweisen, dass das Modell nicht an die Daten angepasst ist.
Muster Mögliche Bedeutung des Musters
Ein einheitlicher Langfrist-Trend Das Modell ist nicht an die Daten angepasst.
Ein Kurzfrist-Trend Eine Verschiebung oder Änderung im Muster
Ein weit von den anderen Punkten entfernt liegender Punkt Ein Ausreißer
Ein Sprung in den Punkten Das zugrunde liegende Muster der Daten hat sich geändert.
Die folgenden Beispiele zeigen Muster, die darauf hinweisen könnten, dass das Modell nicht an die Daten angepasst ist.

Die Residuen nehmen systematisch mit den von links nach rechts zunehmenden Beobachtungen ab.

Es tritt eine sprunghafte Änderung in den Werten der Residuen von klein (links) nach groß (rechts) auf.

Residuen vs. Variablen

Das Diagramm der Residuen vs. Variablen zeigt die Residuen im Vergleich mit einer anderen Variablen.

Interpretation

Mit diesem Diagramm können Sie ermitteln, ob sich die Variable systematisch auf die Antwortvariable auswirkt. Wenn in den Residuen Muster vorhanden sind, besteht eine Assoziation zwischen den anderen Variablen und der Antwortvariablen. Sie können diese Informationen als Grundlage für weitere Untersuchungen verwenden.

Vergleich von Trendlinien

Wenn Sie Vorherige Parameterwerte im Unterdialogfeld Optionen angeben, zeigt Minitab ein Diagramm mit einem Vergleich der berechneten Linien für das Modell mit den aktuellen Daten (neue Linie), das Modell, das die vorherigen Parameter verwendet (vorherige Linie), und das Modell, in dem das neue und das vorherigen Modelle zusammenführt werden (geglättete Linie). Im Sessionfenster zeigt Minitab außerdem die Koeffizienten und Genauigkeitsmaße für alle drei Modelle an. Bei allen drei Genauigkeitsmaßen weisen niedrigere Werte i. d. R. auf eine bessere Anpassung hin.
Hinweis

Minitab verwendet die neue Linie, um die Prognosen zu berechnen.

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