Methoden und Formeln für Zerlegung

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Multiplikativ

Formel

Yt = Trendkomponente × Saisonkomponente × Fehlerkomponente

Notation

BegriffBeschreibung
Yt Beobachtung zum Zeitpunkt t

Additiv

Formel

Yt = Trendkomponente + Saisonkomponente + Fehlerkomponente

Notation

BegriffBeschreibung
Yt Beobachtung zum Zeitpunkt t

Modellanpassung

Die Zerlegung erfolgt in den folgenden Schritten:
  1. Minitab glättet die Daten mit einem zentrierten gleitenden Durchschnitt und einer Länge, die gleich der Länge des saisonalen Zyklus ist. Wenn die Länge des saisonalen Zyklus eine gerade Zahl ist, muss ein gleitender Durchschnitt mit zwei Schritten verwendet werden, um den gleitenden Durchschnitt ordnungsgemäß zu synchronisieren.
  2. Minitab dividiert die Daten durch den gleitenden Durchschnitt (multiplikatives Modell) oder subtrahiert ihn von den Daten (additives Modell), um Werte zu erhalten, die häufig als saisonale Rohwerte bezeichnet werden.
  3. Minitab ermittelt den Median der saisonalen Rohwerte für entsprechende Zeiträume in den saisonalen Zyklen. Beispielsweise ermittelt Minitab bei Daten für 60 aufeinander folgende Monate (5 Jahre) den Median der 4 saisonalen Rohwerte für Januar, Februar usw.
  4. Minitab korrigiert die Mediane der saisonalen Rohwerte, so dass ihr Durchschnitt eins (multiplikatives Modell) oder null (additives Modell) ist. Diese korrigierten Mediane stellen die saisonalen Indizes dar.
  5. Minitab verwendet die saisonalen Indizes für die Saisonbereinigung der Daten.
  6. Minitab passt mit Hilfe der Regression kleinster Quadrate eine Trendlinie an die saisonbereinigten Daten an.

Die Daten können entweder durch Dividieren der Daten durch die Trendkomponente (multiplikatives Modell) oder durch Subtrahieren der Trendkomponente von den Daten (additives Modell) trendbereinigt werden.

Prognosen

Bei der Zerlegung wird die Prognose als Produkt (multiplikatives Modell) oder Summe (additives Modell) aus der linearen Regressionslinie und den saisonalen Indizes berechnet. Für die Zerlegung werden die Daten vor dem Prognoseursprung verwendet.

MAPE

Der mittlere absolute prozentuale Fehler (MAPE) ist eine Maßzahl für die Genauigkeit der angepassten Zeitreihenwerte. MAPE drückt die Genauigkeit als Prozentsatz aus.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yt tatsächlicher Wert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert
n Anzahl der Beobachtungen

MAD

Die mittlere absolute Abweichung (MAD) ist eine Maßzahl für die Genauigkeit der angepassten Zeitreihenwerte. MAD drückt die Genauigkeit in der gleichen Einheit wie die Daten aus, wodurch der Fehlerbetrag leichter erfasst werden kann.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yt tatsächlicher Wert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert
n Anzahl der Beobachtungen

MSD

Die mittlere quadrierte Abweichung (MSD) wird immer mit demselben Nenner n berechnet, unabhängig vom Modell. MSD ist bei ungewöhnlich großen Prognosefehlern ein empfindlicheres Maß als MAD.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
yt tatsächlicher Wert zum Zeitpunkt t
angepasster Wert
n Anzahl der Beobachtungen
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