Verwendungen der lognormalen Verteilung zum Modellieren von Zuverlässigkeitsdaten

Die lognormale Verteilung ist eine flexible Verteilung, die eng mit der Normalverteilung verwandt ist. Diese Verteilung kann besonders hilfreich beim Modellieren von Daten sein, die im Wesentlichen symmetrisch oder rechtsschief sind. Wie die Weibull-Verteilung kann auch die lognormale Verteilung je nach ihrem Skalenparameter ausgeprägt unterschiedliche Erscheinungsformen aufweisen.

Gelegentlich passen das lognormale Modell und das Weibull-Modell gleich gut auf einen bestimmten Datensatz von Lebensdauerdaten. Es ist jedoch ein wichtiger Unterschied zu berücksichtigen. Wenn Sie mit diesen Verteilungen Werte über den Bereich der Stichprobendaten hinaus extrapolieren, prognostiziert die lognormale Verteilung im Vergleich zur Weibull-Verteilung niedrigere durchschnittliche Ausfallraten zu früheren Zeiten.

Die lognormale Verteilung wird für viele Hightech-Anwendungen als am häufigsten verwendetes Verteilungsmodell für Lebensdauerdaten angesehen. Die Verteilung basiert auf dem multiplikativen Wachstumsmodell, was bedeutet, dass der Prozess zu jedem beliebigen Zeitpunkt einen zufälligen Anstieg der Abnutzung oder Zersetzung erfährt, der proportional zu seinem aktuellen Zustand ist. Der multiplikative Effekt aller dieser zufälligen unabhängigen Anstiege akkumuliert sich bis zu einem Punkt, an dem ein Ausfall auftritt. Daher wird die Verteilung häufig zum Modellieren von Teilen oder Komponenten verwendet, die hauptsächlich aufgrund von Stress oder Ermüdung ausfallen, u. a. für folgende Anwendungen:
  • Ausfall aufgrund von chemischen Reaktionen oder Zersetzung wie Korrosion, Migration oder Diffusion, die häufig Ursache von Ausfällen in Halbleitern sind
  • Zeit bis zum Bruch bei Metallen, die einer Zunahme von Rissen aufgrund von Ermüdung ausgesetzt sind
  • Elektronische Bauteile, die nach einem gewissen Zeitraum ein geringeres Ausfallrisiko aufweisen
Wenn der Ausfall von Komponenten jedoch erst lange nach Ablauf der technologischen Lebensdauer des Produkts erwartet wird, in dem sie eingebaut sind (d. h., die Ausfallrate einer Komponente ist während ihrer erwarteten Lebensdauer konstant), eignet sich eine Exponentialverteilung möglicherweise besser.

Beispiel 1: Elektronische Komponenten

Techniker erfassen den Ausfall einer elektronischen Komponente unter normalen Betriebsbedingungen. Die Komponente weist über die Zeit ein abnehmendes Ausfallrisiko auf, das mit Hilfe einer lognormalen Verteilung modelliert werden kann.

Beispiel 2: Lüfter für Dieselgeneratoren

Während der Lebensdauer der Lüfter von Dieselgeneratoren wurde die Zeit bis zum Ausfall verfolgt. Die Daten wurden mit Hilfe einer lognormalen Verteilung modelliert.

Dichtefunktion und Hazard-Funktion für die lognormale Verteilung

Dichtefunktion

Die Daten sind rechtsschief.

Hazard-Funktion

Das Ausfallrisiko steigt schnell bis zu einem Maximum an und nimmt dann ab.

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