Was ist ein Schwellenwertparameter?

Der Schwellenwertparameter γ bietet einen Schätzwert der frühesten Zeit, zu der ein Ausfall auftreten kann. Mit dem Schwellenwertparameter wird die Lage der Verteilung auf der Zeitskala bestimmt. Er weist die gleiche Einheit wie die Zeit auf, z. B. Stunden, Meilen oder Durchläufe.
  • Bei γ = 0 beginnt die Verteilung am Ursprung.
  • Bei γ > 0 beginnt die Verteilung rechts vom Ursprung. Der Zeitraum von 0 bis γ ist der ausfallfreie Zeitraum.
  • Bei γ < 0, beginnt die Verteilung links vom Ursprung. Bei Daten für die Zeit bis zum Ausfall gibt ein negatives γ an, dass Ausfälle vor Beginn eines Tests aufgetreten sind, z. B. während der Lagerung oder während des Transports.
Verteilungen mit γ = 0 und γ > 0

Beide Kurven zeigen Weibull-Verteilungen mit Formparametern von 5 und Skalenparametern von 3. Die Verteilung mit größeren Werten weist einen Schwellenwertparameter von 0,5 auf.

In welchen Fällen sollte eine Verteilung mit einem Schwellenwertparameter verwendet werden?

Wenn die kürzeste Zeit bis zum Ausfall geschätzt werden soll, wählen Sie eine Verteilung mit einem Schwellenwertparameter (Weibull-Verteilung mit 3 Parametern, Exponentialverteilung mit 2 Parametern, lognormale Verteilung mit 3 Parametern oder loglogistische Verteilung mit 3 Parametern) aus. In einem Wahrscheinlichkeitsnetz wird der dritte Parameter der Weibull-Verteilung verwendet, wenn die Daten nicht entlang einer Geraden liegen, sondern mit abnehmenden Datenwerten konkav nach unten abfallen. γ nimmt hierbei einen Wert an, der bei Subtraktion von den Daten dazu führt, dass die Punkte auf einer Geraden dargestellt werden.
Vergleichen der Anpassungen an die Daten für eine Weibull-Verteilung mit 2 Parametern und 3 Parametern

Die beiden Wahrscheinlichkeitsnetze zeigen die Anpassung einer Weibull-Verteilung und einer Weibull-Verteilung mit 3 Parametern an dieselben Daten. Die Weibull-Verteilung verwendet keinen Schwellenwertparameter; sie wird als Kurve im Wahrscheinlichkeitsnetz angezeigt. Die Weibull-Verteilung mit 3 Parametern ist um γ korrigiert, und die Punkte folgen einer geraderen Linie.

Hinweis

Wenn mit der lognormalen Verteilung mit 3 Parametern und der Exponentialverteilung mit 2 Parametern Konfidenzintervalle berechnet werden, wird der Schwellenwertparameter als fest angenommen.

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