Was ist die Anderson-Darling-Statistik?

Anhand der Anderson-Darling-Statistik wird bestimmt, wie gut die Daten einer bestimmten Verteilung entsprechen. Für einen bestimmten Datensatz und eine bestimmte Verteilung gilt Folgendes: Je besser die Verteilung an die Daten angepasst ist, desto kleiner ist diese Statistik. Anderson-Darling-Statistiken, die für unterschiedliche Verteilungen berechnet wurden, können jedoch nicht direkt miteinander verglichen werden. Daher haben geringfügige Differenzen zwischen den Werten der Anderson-Darling-Statistik u. U. keine praktische Relevanz. Vergleichen Sie die Anpassung unterschiedlicher Verteilungen anhand von Wahrscheinlichkeitsnetzen und weiteren Informationen.

Was ist die korrigierte Anderson-Darling-Statistik?

Minitab berechnet eine korrigierte Anderson-Darling-Statistik für die Verteilungsidentifikation und für Zuverlässigkeits- und Lebensdaueranalysen. Diese korrigierte Anderson-Darling-Statistiken werden in der Ausgabe als „Anderson-Darling (kor)“ oder „AD*“ dargestellt. Die Korrektur der herkömmlichen Anderson-Darling-Statistik führt dazu, dass der Wert der Statistik von der Methode zum Darstellen der Punkte in einem Wahrscheinlichkeitsnetz abhängt. Die herkömmliche Anderson-Darling-Statistik hingegen verwendet immer die Kaplan-Meier-Methode zur Darstellung von Punkten.

Bei beliebig oder mehrfach zensierten Daten können keine p-Werte für die korrigierte Anderson-Darling-Statistik berechnet werden. Aus Gründen der Einheitlichkeit gibt Minitab keine p-Werte für die Zuverlässigkeit aus, selbst wenn diese verfügbar sind.

Hinweis

Minitab gibt bei Identifikation der Verteilung in Qualitätswerkzeuge einen p-Wert für die nicht korrigierte Anderson-Darling-Statistik aus. Bei dieser Analyse wird für unzensierte Daten stets die Kaplan-Meier-Methode zum Darstellen von Punkten verwendet. Ausführliche Informationen zur Berechnung der korrigierten Anderson-Darling-Statistik in einer Zuverlässigkeitsanalyse finden Sie unter Methoden und Formeln für Maße für die Güte der Anpassung in Verteilungsgebundene Analyse (Rechtszensierung); klicken Sie dort auf „Anderson-Darling-Statistik“.

Weshalb liefern Identifikation der Verteilung und „Zuverlässigkeit/Lebensdauer“ unterschiedliche Anderson-Darling-Statistiken?

Die für Grafik > Wahrscheinlichkeitsnetz und Statistik > Qualitätswerkzeuge > Identifikation der Verteilung ausgegebene Anderson-Darling-Statistik ist nicht korrigiert. Die für die Befehle im Menü Statistik > Zuverlässigkeit/Lebensdauer ausgegebene Anderson-Darling-Statistik ist jedoch korrigiert, um zensierte Daten und unterschiedliche Methoden zur Darstellung von Punkten zu berücksichtigen.

Verwenden Sie zum Vergleichen der zwei unterschiedlichen Anderson-Darling-Statistiken die Maximum-Likelihood-Schätzmethode, und berechnen Sie die Diagrammpunkte mit der Kaplan-Meier-Methode.

Hinweis

Selbst bei unzensierten Daten führt die korrigierte Anderson-Darling-Statistik nicht unbedingt zum selben Ergebnis wie die nicht korrigierte Anderson-Darling-Statistik, wenn kleine Stichproben analysiert werden. Bei großen Stichprobenumfängen liefern die beiden Ansätze hingegen ähnliche Ergebnisse.

Beispiel für das Vergleichen von Anderson-Darling-Werten

In diesen Ergebnissen weist die Weibull-Verteilung mit 6,048 die niedrigste Anderson-Darling-Statistik auf. Der Wert der Anderson-Darling-Statistik liegt jedoch nahe dem Wert für die lognormale Verteilung und die Normalverteilung.

Verteilungsidentifikation: NeuKabel

Güte der Anpassung Anderson-Darling Verteilung (kor) Weibull 6,048 Lognormal 6,165 Exponential 7,639 Normal 6,076
Perzentiltabelle Normales 95%-KI Verteilung Prozent Perzentil Standardfehler Untergrenze Obergrenze Weibull 1 28,7631 9,02542 15,5504 53,2022 Lognormal 1 36,9291 6,67986 25,9061 52,6426 Exponential 1 0,818321 0,272774 0,425784 1,57274 Normal 1 29,2565 12,2146 5,31641 53,1967 Weibull 5 41,5677 8,95715 27,2481 63,4126 Lognormal 5 44,9008 6,38577 33,9779 59,3351 Exponential 5 4,17641 1,39214 2,17305 8,02671 Normal 5 42,4233 9,59938 23,6089 61,2378 Weibull 10 48,9081 8,49562 34,7955 68,7447 Lognormal 10 49,8317 6,18104 39,0773 63,5459 Exponential 10 8,57869 2,85956 4,46362 16,4875 Normal 10 49,4425 8,36852 33,0405 65,8444 Weibull 50 74,8537 6,30764 63,4579 88,2959 Lognormal 50 71,9668 6,59935 60,1281 86,1365 Exponential 50 56,4376 18,8125 29,3653 108,468 Normal 50 74,2026 6,17153 62,1066 86,2985
Tabelle für MTTF Normales 95%-KI Verteilung Mittelwert Standardfehler Untergrenze Obergrenze Weibull 74,1354 6,0343 63,2035 86,958 Lognormal 74,9884 7,1151 62,2630 90,315 Exponential 81,4222 27,1407 42,3652 156,486 Normal 74,2026 6,1715 62,1066 86,299

Verteilungsidentifikation für NeuKabel

Würden Sie ein Wahrscheinlichkeitsnetz untersuchen und sich eine Treppenfunktion vorstellen, die die Punkte verbindet, würden Sie feststellen, dass die Weibull-, die lognormale und die Normalverteilung ähnliche Flächen zwischen den Stufen und der Anpassungslinie aufweisen. Die Exponentialverteilung würde eine viel größere Fläche aufweisen.

Daher ist die Differenz zwischen den Anderson-Darling-Werten für die lognormale Verteilung und die Weibull-Verteilung in diesen Ergebnissen wahrscheinlich keine Differenz mit praktischen Konsequenzen. Die Schätzwerte der Perzentile aus den verschiedenen Verteilungen könnten ähnlich sein. Die Differenz zwischen den Anderson-Darling-Werten für die Exponentialverteilung und die Weibull-Verteilung ist wahrscheinlich eine Differenz mit praktischen Konsequenzen.

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