Was ist ein Trendtest?

Mit Trendtests können Sie ermitteln, ob ein homogener Poisson-Prozess oder ein nicht homogener Poisson-Prozess das geeignete Modell darstellt.

Unabhängig vom ausgewählten Modell lauten die Hypothesen für die Tests auf Trend im Allgemeinen wie folgt:
  • H0: Kein Trend in den Daten vorhanden (homogener Poisson-Prozess)
  • H1: Trend in den Daten vorhanden (nicht homogener Poisson-Prozess)

Wenn Sie die Nullhypothese verwerfen, können Sie schlussfolgern, dass in den Daten ein Trend vorliegt und Sie die Daten mit einem nicht homogenen Poisson-Prozess, z. B. dem Power-Law-Prozess, modellieren sollten.

Wenn Sie die Nullhypothese nicht verwerfen, liegen keine ausreichenden Anzeichen vor, um das Modell mit dem homogenen Poisson-Prozess ablehnen zu können. Zwar kann der Power-Law-Prozess dennoch geeignet sein, doch bildet der homogene Poisson-Prozess ein einfacheres Modell und stellt daher die bessere Option dar.

Welche Trendtests sind in Minitab enthalten?

Bei exakten Daten bietet Minitab drei Trendtests:
  • MIL-Hdbk-189 (Test gemäß Handbuch des US-Militärs)
  • Laplace
  • Anderson-Darling
Bei exakten Daten aus mehreren Systemen bietet Minitab fünf Trendtests:
  • MIL-Hdbk-189 (zusammengefasst)
  • MIL-Hdbk-189 (TTT-basiert)
  • Laplace (zusammengefasst)
  • Laplace (TTT-basiert)
  • Anderson-Darling

Bei Intervalldaten bietet Minitab nur den MIL-Hdbk-189-Test. Minitab verwendet die zusammengefasste Version des MIL-Hdbk-189-Tests, wenn die Daten für verschiedene Systeme in einer Spalte enthalten sind, während eine andere Spalte die Systembezeichner enthält. Wenn die Daten in einer Spalte enthalten sind, nimmt Minitab an, dass die verschiedenen Systeme aus identischen Prozessen stammen. Minitab verwendet die TTT-basierte Version des MIL-Hdbk-189-Tests, wenn sich die Daten für verschiedene Systeme in verschiedenen Spalten befinden. Wenn die Daten in verschiedenen Spalten enthalten sind, nimmt Minitab an, dass die verschiedenen Systeme aus verschiedenen Prozessen stammen.

Ein Vergleich von Trendtests

Die Trendtests von Minitab weisen abhängig von zwei Bedingungen ein unterschiedliches Verhalten auf:
  • Ob die Daten einem nicht monotonen Trend folgen
  • Ob die Daten aus heterogenen Systemen stammen

Monotone und nichtmonotone Trends

Wenn sich der Zeitraum zwischen Ausfällen systematisch ändert, enthält das Muster für die Zeiträume einen Trend. Trends können monoton oder nichtmonoton sein.

Monotone Trends
Die Zeiträume zwischen den Ausfällen werden beständig länger (abnehmender Trend) oder beständig kürzer (zunehmender Trend).
Nichtmonotone Trends
Die Zeiträume zwischen den Ausfällen wechseln zwischen dem zunehmenden und dem abnehmenden Trend (zyklisch) oder weisen erst einen abnehmenden, anschließend keinen und dann einen zunehmenden Trend auf (Badewanne).
Beim Anderson-Darling-Test wird die Nullhypothese sowohl bei monotonen als auch bei nichtmonotonen Trends verworfen. Mit den anderen Tests können im Allgemeinen nur monotone Trends erkannt werden. Während der Anderson-Darling-Test nützlich ist, wenn Sie einen zyklischen oder einen anderen nichtmonotonen Trend vermuten, sind die anderen Tests aussagekräftiger, wenn ein monotoner Trend vorliegt.

Homogene und heterogene Systeme

Die Nullhypothese, dass kein Trend vorhanden ist, unterscheidet sich je nach Test leicht:
  • Die Nullhypothese für die zusammengefassten Tests (MIL-Hdbk-189 und Laplace) besagt, dass die Daten aus einem homogenen Poisson-Prozess (HPP) mit möglicherweise je nach System unterschiedlicher mittlerer Zeitspanne zwischen zwei Ausfällen (MTBF) stammen. Das Verwerfen der Nullhypothese bedeutet also, dass Sie auf einen Trend in den Daten schließen können.
  • Die Nullhypothese für TTT-basierte Tests (MIL-Hdbk-189, Laplace und Anderson-Darling) besagt, dass die Daten aus einem homogenen Poisson-Prozess (HPP) mit identischer MTBF in allen Systemen stammen. Das Verwerfen der Nullhypothese kann zwei Dinge bedeuten: dass ein Trend in den Daten vorhanden ist oder dass die Daten aus heterogenen Systemen stammen. Daher sollten Sie nur dann auf TTT-basierte Tests zurückgreifen, wenn Sie sich sicher sein können, dass die Systeme homogen sind.

Schlussfolgerungen aus Trendtests

In dieser Tabelle werden die möglichen Schlussfolgerungen aus den einzelnen Tests zusammengefasst.
Test Nullhypothese Zurückweisen von H0 bedeutet
MIL-Hdbk-189 (zusammengefasst)

Laplace (zusammengefasst)

HPP (verschiedene MTBFs möglich) Monotoner Trend
MIL-Hdbk-189 (TTT-basiert)

Laplace (TTT-basiert)

HPP (gleiche MTBFs) Monotoner Trend oder heterogene Systeme
Anderson-Darling HPP (verschiedene MTBFs möglich) Monotoner oder nichtmonotoner Trend oder heterogene Systeme
Eine relativ große Differenz der p-Werte zwischen TTT-basierten Tests (einschließlich des Anderson-Darling-Tests) und den zusammengefassten Tests kann auf heterogene Systeme hinweisen. Möglicherweise müssen Sie die Daten für die einzelnen Systeme getrennt voneinander analysieren.
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