Methoden und Formeln für Garantieprognose

Zusammenfassung aktueller Garantieansprüche

Nach dem Neuformatieren der Daten mit Garantiedaten vorbereiten sind die Daten intervallzensiert, gruppiert in Intervallen der Form (t0, t1), (t1, t2),...,(tk-1, tk), und jedes Intervall (ti-1, ti) enthält ni Ausfälle (wenn ti endlich ist) oder ni Aussetzungen (wenn ti unendlich ist), i = 1, 2,..., k.

Gesamtzahl der Einheiten = Gesamtzahl der Einheiten, die zum aktuellen Zeitpunkt geliefert wurden

Beobachtete Anzahl der Ausfälle = Anzahl der gelieferten Einheiten, die während des Garantiezeitraums ausgefallen sind

Wenn Sie keine Garantiedauer (L) angeben, wird die erwartete Anzahl der Ausfälle (EAA) wie folgt angegeben:
wobei IC = 1, wenn Bedingung C erfüllt ist, andernfalls gilt IC = 0.
Wenn Sie eine Garantiedauer (L) angeben, wird die erwartete Anzahl der Ausfälle wie folgt angegeben:

Anzahl gefährdeter Einheiten für zukünftige Zeiträume = Gesamtzahl der rechtszensierten Einheiten, die der Garantie unterliegen

Notation

BegriffBeschreibung
R(t)Zuverlässigkeitsfunktion
Hinweis

Weitere Informationen zur Zuverlässigkeitsfunktion finden Sie unter Überlebenswahrscheinlichkeiten.

Prognostizieren zukünftiger Ausfälle

Berechnungen für die erwartete Anzahl zukünftiger Fehler basieren nur auf „ausgesetzten Einheiten“ (rechtszensierten Einheiten). Bereits ausgefallene Einheiten haben keinen Einfluss auf zukünftige Ausfälle.

Die prognostizierte Anzahl der Ausfälle (PAA) für einen weiteren Zeitraum Δ wird wie folgt ausgedrückt:
Wenn Sie Produktionsmengen d1, d2,...,dr für die zukünftige Zeiträume 1, 2,...,r angeben, wird die PAA für jeden zukünftigen Zeitraum Δ wie folgt ausgedrückt:
wobei q = min{r, int(Δ)}, und int(Δ) ist der ganzzahlige Teil von Δ.
Wenn Sie eine Garantiebeschränkung L angeben, tragen nur Einheiten, die noch dem Garantiezeitraum unterliegen, zur PAA bei; dies wird wie folgt ausgedrückt:
wobei IC = 1, wenn Bedingung C erfüllt ist, andernfalls gilt IC = 0
Wenn Sie eine Garantiebeschränkung L und Produktionsmengen d1, d2,...,dr für zukünftige Zeiträume 1, 2,...,r angeben, wird die PAA für jeden zukünftigen Zeitraum Δ wie folgt ausgedrückt:
wobei q = min{r, int(Δ)}, und int(Δ) ist der ganzzahlige Teil von (Δ).

Notation

BegriffBeschreibung
tiAussetzungszeiten
niAnzahl der Einheiten, die zum Zeitpunkt ti, i = 1, 2,...,m ausgesetzt sind
m Anzahl der eindeutigen Aussetzungszeiten
R(t)Zuverlässigkeitsfunktion. Weitere Informationen finden Sie unter Überlebenswahrscheinlichkeiten.

Konfidenzintervalle für die erwartete Anzahl der Ausfälle

Ein annäherndes 100(1–α)%-Konfidenzintervall für die prognostizierte Anzahl der Ausfälle (x) wird wie folgt ausgedrückt:
Eine ungefähre einseitige untere 100(1–α)%-Konfidenzgrenze wird wie folgt ausgedrückt:
Eine ungefähre einseitige obere 100(1–α)%-Konfidenzgrenze wird wie folgt ausgedrückt:

Diese Konfidenzintervalle und Konfidenzgrenzen basieren auf der Annahme, dass die Ausfälle entsprechend einem ungefähren Poisson-Prozess mit einer konstanten Rate auftreten.

Notation

BegriffBeschreibung
s berechnete prognostizierte Anzahl der Ausfälle (die Statistik)
xtatsächliche prognostizierte Anzahl der Ausfälle (der Parameter)
100(1–α)-tes Perzentil der Chi-Quadrat-Verteilung mit f Freiheitsgraden
αSignifikanzniveau (Alpha)

Grafiken

Diagramm der prognostizierten Anzahl der Ausfälle
Die prognostizierte Anzahl der Ausfälle wird im Vergleich zu den künftigen Zeiträumen dargestellt. Der Bereich der x-Achse entspricht dem Bereich der künftigen Zeiträume. Wenn Sie keine künftigen Zeiträume angeben (d. h., der Unterbefehl PREDICT ist nicht angegeben), ist der Bereich der x-Achse gleich (0; 5].
Diagramm der prognostizierten Ausfallkosten
Wenn Sie die durchschnittlichen Kosten pro Ausfall angeben (d. h., der Unterbefehl COST wird verwendet), werden die prognostizierten Ausfallkosten im Vergleich zu den künftigen Zeiträumen dargestellt. Der Bereich der x-Achse entspricht dem Bereich der künftigen Zeiträume. Wenn Sie keine künftigen Zeiträume angeben(d. h., der Unterbefehl PREDICT ist nicht angegeben), ist der Bereich der x-Achse gleich (0; 5].
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