Methoden und Formeln für Verteilungsfunktionen in Verteilungsgebundene Analyse (beliebige Zensierung)

PDF und CDF

Die Dichtefunktion (PDF) und die kumulative Verteilungsfunktion (CDF) für die einzelnen Zuverlässigkeitsverteilungen werden wie folgt ausgedrückt:

Kleinster Extremwert

PDF
CDF

Weibull

PDF
CDF

Weibull mit 3 Parametern

PDF
CDF

Exponential

PDF
CDF

Exponential mit 2 Parametern

PDF
CDF

Normal

PDF
CDF

Lognormal

PDF
CDF

Lognormal mit 3 Parametern

PDF
CDF

Logistisch

PDF
CDF

Loglogistisch

PDF
CDF

Loglogistisch mit 3 Parametern

PDF
CDF

Weitere Informationen zu Verteilungsparametern finden Sie im Abschnitt „Parameterschätzwerte“.

Notation

BegriffBeschreibung
μ Lageparameter
σ Skalenparameter (Weibull und Weibull mit 3 Parametern)
θ Skalenparameter (kleinster Extremwert, exponential und exponential mit 2 Parametern)
αSkalenparameter (andere Verteilungen)
β Formparameter
λ Schwellenwertparameter

Hazard-Funktion

Die Hazard-Funktion stellt ein Maß für die Ausfallwahrscheinlichkeit als Funktion der Überlebensdauer einer Einheit (die momentane Ausfallrate zu einem bestimmten Zeitpunkt t) dar.

Formel

Notation

BegriffBeschreibung
f(t) Dichtefunktion der ausgewählten Verteilung
F(t) Kumulative Verteilungsfunktion der ausgewählten Verteilung

Beziehungen zwischen Verteilungen

Wenn die Daten einer Log-basierten Verteilung (Weibull, exponential, lognormal, loglogistisch) folgen, sind die Berechnungen gelegentlich einfacher, wenn zunächst der Logarithmus der Daten ermittelt und anschließend die entsprechende verwandte Verteilung angepasst wird.

Verteilung der Daten Verteilung des Logarithmus der Daten
Weibull, exponential Kleinster Extremwert
Lognormal Normal
Loglogistisch Logistisch

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